2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（北师大版，成都专用）03

2021–2022学年上学期期末测试卷03（北师大版，成都专用）

九年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．测试范围：上册全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

A卷（100分）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程，配方后所得的方程是（    ）

A． B． C． D．

3．下列命题是真命题的是（    ）

A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

4．有三张正面分别写有数字﹣2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后放回再从这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第三象限的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．若3m=4n(mn≠0)，则下列比例式成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（　　）

A．1 B．±1 C．﹣1 D．0

7．如图，以下四个条件中不能判定ABC∽ACD的是（    ）

A．∠B=∠ACD B．∠ACB=∠ADC C．AB•CD=AC•BC D．AC2=AD•AB

    第7题图                第8题图                      第9题图

8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A． B． C． D．

9．如图，ABC中，边BC＝12，高AD＝6，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．已知点，，是反比例函数图象上的三个点，则有（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

11．若，则＝___．

12．如图，小明为了测量高楼的高度，在离点米的点处放了一个平面镜，小明沿方向后退米到点，此时从镜子中恰好看到楼顶的点，已知小明的眼睛（点）到地面的高度是米，则高楼的高度是______．

13．如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为　 ______．

14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝______．

    第12题图                              第14题图

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（本小题满分10分，每题5分）

(1)计算：．    (2)解不等式组，并写出所有整数解．

16．（本小题满分8分，每小题4分）（1）解方程：．

（2）先化简，再求值：，其中x满足方程：．

17．（本小题满分8分）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．

（1）参加这次调查的学生总人数为 　 　人；

（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 　 　、　 　；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．

18．（本小题满分8分）已知关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得x12﹣x22＝0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出当时，x的取值范围．

（3）点B的坐标为，若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，求出点P的坐标．

20．（本小题满分10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠BAM的平分线，BE⊥AN，垂足为E．已知AD＝4，BD＝3．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）如图2，延长AD至点F，使AF＝AB，连接BF，G为BF的中点，连接EG，DG．求EG的长．

（3）如图3，在（2）问的条件下，P为BE边上的一个动点，连接PG并延长交AD延长线于点Q，连接CQ，H为CQ的中点，求点P从E点运动到B点时，点H所经过的路径长．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．设x1、x2是方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x13+4x22+x1﹣1的值为_________．

22．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为m和n，则关于x的一元二次方程有实数解的概率是______ ．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，AO，则△BCD的面积为____．

24．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝2，CG＝6，则AC＝_______．

25．已知菱形中，，，边上有点点两动点，始终保持，连接取中点并连接则的最小值是_______．

    第23题图                第24题图                        第25题图

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（本小题满分8分）2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．

（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；

（2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤，为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤，求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？

27．（本小题满分10分）（推理）

如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．

（1）求证：．

（运用）

（2）如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H．若，，求线段DE的长．

（拓展）

（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）．

28．（本小题满分12分）在矩形中，，．分别以，边所在的直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）如图1，将沿对角线翻折，交于点，求点的坐标；

（2）如图2，已知是上一点，且，于点，求四边形的面积；

（3）如图3，点，点是上一点，且，是直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在另一个点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．