2020-2021学年四川省内江市某校七年级（上）第一次测试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年四川省内江市某校七年级（上）第一次测试数学试卷新人教版，共7页。试卷主要包含了 下列各数，3， 若−＝+，则a的值是， 若−4

1. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（ ）

A.37B.39C.41D.43

2. 天安门广场的面积约为44万平方米，其万分之一的大小接近于( )
A.两间教室的面积B.一张课桌的面积
C.一个足球场地的面积D.一本课本的面积

3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
×108B.32.4×106×107D.324×108

4. 下列各数，3.3，−3.14，+4，−1，中，整数有a个，负数有b个，则a+b＝（ ）
A.3B.4C.5D.6

5. 若−(+a)＝+(−2)，则a的值是（ ）
A.12B.−12C.2D.−2

6. 若−4A.−3B.−2C.0D.5

7. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b<0，有以下结论：
①b<0；②a−b<0；③b<−a其中结论正确的个数是（ ）

A.4个B.2个C.3个D.1个

8. 若x是2的相反数，|y|＝4，且x+y<0，则x−y＝（ ）
A.−6B.6C.−2D.2

9. 观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…则32021的个位数字是（ ）
A.3B.9C.7D.1

10. 我国是最早使用负数的国家，如果收入100元记为+100元，那么支出60元记为（ ）
A.60元B.40元C.−60元D.−160元

11. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）

A.−2.5B.2.5C.−1.4D.1.4

12. 如图所示，a，b是有理数，则式子|a|−|b|+|a+b|+|a−b|化简的结果为（ ）

A.3a−bB.a−bC.a+bD.b−a
二．填空题（共4小题）

若|x−2|+(y+1)2=0，则x+y＝________.

王老师设计了一个如图所示的数值转换程序．当输入x＝−4时，输出M的值为________．


如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数（图1）．
示例：（图2）
即4+3＝7，则m+n+y＝________；


当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x＝−3时，px3+qx+1的值为________．
三．解答题（共7小题）

当a＝2，b＝−1，c＝−3时，求代数式b2−4ac的值．

已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求|m|−ab+2011(a+b)2010−cd的值．

计算：
（1）−16÷(−2)3−(−18)×(−4)

（2）−32−13×[(−5)2×(−35)−240÷(−4)×14]

在数轴上表示下列各数：−(−4)，−|−3.5|，，0，+2.5，，并用“<”号把这些数连接起来．


如图，数轴上有三个点A、B、C表示的数分别是−4，−2，3．

（1）①点B和点C之间的距离是________个单位长度；
②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动________个单位长度．

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个长度单位的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①点A、B表示的数分别是________、________（用含有a、t的代数式表示）；
②若点B、C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，2d1−3d2的值不会随着时间的变化而改变，并求此时2d1−3d2的值．

为体现社会对教师的尊重，2010年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
+15，−4，+13，−10，−12，+3，−13，−17．
①最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的什么方向？距离是多少？
②若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示−3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|．如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么a＝________；

（2）若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，求|a+4|+|a−2|的值；

（3）当a取何值时，|a+5|+|a−1|+|a−4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省内江市某校七年级（上）第一次测试数学试卷
一．选择题（共12小题）
1.
【答案】
C
【考点】
规律型：点的坐标
规律型：图形的变化类
有理数的乘方
规律型：数字的变化类
【解析】
观察不难发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以6为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为20，再求出从3开始的第20个奇数即可得解．
【解答】
∵ 23有3、5共2个奇数，33有7、9、11共3个奇数，43有13、15、17、19共4个奇数，
…，
63共有6个奇数，
∴ 到63“分裂”出的奇数为止，一共有奇数：2+3+4+5+6＝20，
又∵ 3是第一个奇数，
∴ 第20个奇数为20×1+1＝41，
即63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．
2.
【答案】
A
【考点】
数学常识
【解析】
根据题意，列出乘法算式计算，再估计与谁的面积接近．
【解答】
解：∵ 天安门广场的面积约为44万平方米，
∴ 其万分之一为：44平方米，
∴ 其万分之一的大小接近于两间教室的面积．
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．
4.
【答案】
C
【考点】
正数和负数的识别
有理数的概念及分类
【解析】
根据有理数的分类便可直接解答，整数包括正整数、0和负整数；大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．
【解答】
在-，5.3，+4，中，
整数有：+4，−1，
负数有：-，−3.14，共7个，
所以a＝2，b＝3，
所以a+b＝3，
5.
【答案】
C
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的意义得出结果．
【解答】
因为−(+a)＝+(−2)，
所以−a＝−2，
所以a＝2，
6.
【答案】
D
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的性质进行判断．
【解答】
解：因为−4=4，
−4所以a的值可以是5．
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
绝对值
有理数的减法
有理数的加法
数轴
【解析】
根据图示，可得：a>0，然后根据a+b<0，逐项判断即可．
【解答】
∵ a>0，a+b<0，
∴ b<5，
∴ ①符合题意；
∵ a>0，a+b<0，
∴ b<6，
∴ a−b>0，
∴ ②不符合题意；
∵ a>0，a+b<5，
∴ b<−a∴ ③符合题意；
∵ a>0，a+b<0，
∴ |a|<|b|，
∴ ④符合题意，
∴ 结论正确的有3个：①、③、④．
8.
【答案】
D
【考点】
绝对值
有理数的减法
有理数的加法
相反数
【解析】
根据相反数定义得出x的值，利用绝对值性质及有理数加法运算法则得出y的值，继而可得x−y的值．
【解答】
∵ x是2的相反数，
∴ x＝−2，
又∵ |y|＝4，
∴ y＝4或y＝−4，
由x+y<2得y＝−4，
则x−y＝−2−(−6)＝−2+4＝4，
9.
【答案】
A
【考点】
尾数特征
【解析】
根据题目中的数字，可以发现个位数字的变化特点，从而可以写出32021的个位数字，本题得以解决．
【解答】
∵ 31＝7，32＝3，33＝27，74＝81，38＝243，36＝729，…，
∴ 这列数的个位数字依次以3，9，7，7循环出现，
∵ 2021÷4＝，
∴ 82021的个位数字是3，
10.
【答案】
C
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．
【解答】
收入100元记为+100元，那么支出60元记为−60元，
11.
【答案】
C
【考点】
数轴
【解析】
根据点的位置，概略确定该点对应数轴上点的数值即可．
【解答】
点M在−1和−2之间，
12.
【答案】
D
【考点】
绝对值
有理数的减法
有理数的加法
【解析】
根据数轴上a、b的位置，先判断a+b与a−b的正负，再利用绝对值的意义对整式化简即可．
【解答】
∵ −1∴ a+b>0，a−b<0
∴ 原式＝−a−b+a+b−(a−b)
＝−a−b+a+b−a+b
＝b−a．
二．填空题（共4小题）
【答案】
1
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，x−2=0，y+1=0，
解得x=2，y=−1，
所以x+y=2+(−1)=2−1=1．
故答案为：1.
【答案】
3
【考点】
列代数式求值
有理数的混合运算
【解析】
将x＝−4代入M＝+1计算即可．
【解答】
当x＝−4时，M＝+1＝4+1＝3，
【答案】
10x+6
【考点】
有理数的加法
【解析】
由题意可得m＝3x，n＝2x+3，y＝m+n，代入运算即可．
【解答】
由题意可得，
m＝3x，n＝2x+3，
∴ y＝m+n＝3x+2x+3＝5x+3，
∴ y+m+n＝5x+3+3x+2x+3＝10x+6，
【答案】
0
【考点】
列代数式求值
【解析】
先由当x＝3时，代数式px3+qx+1＝2，可化为27p+3q＝1，当x＝−3时，代数式px3+qx+1＝−(27p+3q)+1，再把27p+3q＝1代入即可得出答案．
【解答】
当x＝3时，px3+qx+4＝p×33+4q+1＝27p+3q+7＝2，
即27p+3q＝2，
当x＝−3时，px3+qx+8＝p×(−3)3+q×(−8)+1＝−27p−3q+8＝−(27p+3q)+1，
把27p+7q＝1，代入上式，
原式＝−1+6＝0．
三．解答题（共7小题）
【答案】
b2−4ac
＝(−5)2−4×8×(−3)
＝1+24
＝25．
【考点】
列代数式求值
【解析】
直接代入求值即可．
【解答】
b2−4ac
＝(−5)2−4×8×(−3)
＝1+24
＝25．
【答案】
解：由题意得a+b=0，cd=1，|m|=1，ab=−1；
|m|−ab+2011(a+b)2010−cd，
=1−(−1)+0−1，
=1．
【考点】
有理数的混合运算
相反数
倒数
【解析】
根据a、b互为相反数且a≠0，可得到a+b=0，c、d互为倒数，可得到cd=1，m的绝对值是最小的正整数，即m=1，利用以上条件可直接求出．
【解答】
解：由题意得a+b=0，cd=1，|m|=1，ab=−1；
|m|−ab+2011(a+b)2010−cd，
=1−(−1)+0−1，
=1．
【答案】
32，−9．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
（2）首先运算乘方，然后运算中括号里的式子，最后进行括号外的加减运算．
【解答】
解：（1）原式=−16÷(−8)−12=2−12=32，
（2）原式=−9−13×[25×(−35)−240÷(−4)×14]=−9−13×[−15+15]
=−9−13×0=−9−0=−9，
【答案】
如图：
，
用“<”号把这些数连接起来−|−3.5|<−<0<7．
【考点】
绝对值
有理数大小比较
数轴
【解析】
先对某些数进行化简：−(−4)＝4，−|−3.5|＝−3.5，然后在数轴上表示出来，就能比较大小．
【解答】
如图：
，
用“<”号把这些数连接起来−|−3.5|<−<0<7．
【答案】
5,1或9
−4−at,−2−2t
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
列代数式
数轴
【解析】
（1）①根据两点间的距离公式即可求解；
②由AB＝2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；
（2）①结合路程＝时间×速度写出答案；
②先求出d1＝7t+5，d2＝|at−2t+2|，再分两种情况进行讨论求解．
【解答】
①点B和点C之间的距离是3−(−2)＝3个单位长度．
故答案为：5；
②由数轴可知：B点、C点表示的数分别为：−2、2，
因为AB＝|−2−(−4)|＝5，
所以当C、B两点的距离是A，需将点C向左移动3−(−2)−7×2＝1或8−(−2)+2×6＝9个单位．
故答案是：1或6；
①点A表示的数是−4−at；点B表示的数是−2−8t．
故答案是：−4−at；−2−8t；
②∵ 点A以每秒a个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴ d6＝|(3+5t)−(−5−2t)|＝|7t+8|，
d2＝|(−2−3t)−(−4−at)|＝|at−2t+3|，
∵ t>0，
∴ d1＝8t+5，
当at−2t+3>0时，d2＝at−4t+2，
2d8−3d2
＝7(7t+5)−5(at−2t+2)
＝14t+10−2at+6t−6
＝(20−6a)t+4，
∵ 2d4−3d2的值不会随着时间的变化而改变，
∴ 20−6a＝0，
∴ 当a＝时，4d1−3d3的值不会随着时间的变化而改变．
当at−2t+2<5时，d2＝−at+2t−4，
2d1−8d2
＝2(7t+5)−3(−at+6t−2)
＝14t+10+3at−3t+6
＝(8+4a)t+16，
∵ a>0，
∴ 8+3a≠0，
∴ 2d6−3d2的值会随着时间的变化而改变．
综上所述，当a＝时​1−3d6的值不会随着时间的变化而改变．
【答案】
(1)由题意得：+15−4+13−10−12+3−13−17=−25，
小王距出车地点的西方，距离是25千米；
(2)由题意得：(+15+−4|+13+|−10|+|−12|+3+|−13|+|−17|)×0.4
=87×0.4
=34.8（升）
小王这天上午汽车共耗油34.8升．
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．
【解答】
(1)由题意得：+15−4+13−10−12+3−13−17=−25，
小王距出车地点的西方，距离是25千米；
(2)由题意得：(+15+−4|+13+|−10|+|−12|+3+|−13|+|−17|)×0.4
=87×0.4
=34.8（升）
小王这天上午汽车共耗油34.8升．
【答案】
3,5,1或−5
因为|a+4|+|a−2|表示数轴上数a和−4，2之间距离的和．
又因为数a位于−4与2之间，
所以|a+4|+|a−2|＝6；
根据|a+5|+|a−1|+|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和．
所以当a＝1时，式子的值最小，
此时|a+5|+|a−1|+|a−4|的最小值是9．
【考点】
绝对值
有理数的加法
数轴
【解析】
（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据|a+4|+|a−2|表示数a的点到−4与2两点的距离的和．即可求解；
（3）根据|a+5|+|a−1|+|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和．即可求解．
【解答】
3，5，1或−5；
因为|a+4|+|a−2|表示数轴上数a和−4，2之间距离的和．
又因为数a位于−4与2之间，
所以|a+4|+|a−2|＝6；
根据|a+5|+|a−1|+|a−4|表示一点到−5，1，4三点的距离的和．
所以当a＝1时，式子的值最小，
此时|a+5|+|a−1|+|a−4|的最小值是9．