2020-2021学年某校初二（上）期末考试数学试卷

这是一份2020-2021学年某校初二（上）期末考试数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列图案中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.

2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.4cm，5cm，9cmB.4cm，4cm，8cm
C.5cm，6cm，7cmD.3cm，5cm，10cm

3. 点(−3, 4)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(−3, −4)B.(3, 4)C.(3, −4)D.(4, −3)

4. 下列分式是最简分式的是( )
A.9y12xB.x+yx2−y2C.x−yx2−y2D.x+yx2+y2

5. 等腰三角形中有一个角为100∘，则其底角为( )
A.50∘B.40∘C.40∘或100∘D.50∘或100∘

6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明△ABC≅△EDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是( )

A.HLB.SASC.SSSD.ASA

7. 下列运算正确的是( )
A.−120=0B.−12−1=2
C.−12−2=4D.−12−3=−6

8. 下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是( )
A.x+1y+1B.x+yxy
C.3x−2y2x+3yD.x2+y2x+y

9. 2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了( )
A.S3−S1S1B.S3−S2S2
C.S2S3−S1S3S1S2D.S1S3−S22S1S2

10. 下列命题：
①等腰三角形的高、中线和角平分线重合；
②到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上；
③到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上．
正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题

若分式x−2x+2有意义，则x的取值范围是________．

某桑蚕丝的直径约为0.000016米，数0.000016用科学记数法表示为________.

如果一个正多边形的一个内角是162∘，则这个正多边形是正________边形．

若式子x2+16x+k是一个完全平方式，则常数k的值是________．

如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD=BA，CE=CA，若∠BAC=50∘，则∠DAE=________．


如图，在四边形ABCD中，∠C=90∘，∠A=∠B=60∘，若AD=a，BC=b，则AB的长为________.(用含a，b的式子表示)

三、解答题

计算：
(1)3a2⋅a4−a32÷a3 ；

(2)x+1x−1−x−12

因式分解：
(1)6mm+n−4nm+n；

(2)x4−x2.

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE=CD，连BD，CE．

(1)求证： ∠D=∠E；

(2)若∠BAC=108∘，∠D=36∘，则图中共有________个等腰三角形．


(1)先化简，再求值： 1−1a−1÷aa−2a2−1，其中a=2020；

(2)解方程： 2xx−2=1−12−x.

如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形， △ABC为格点三角形．

(1)如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：
①在图1中作△MNP，使它与△ABC全等；
②在图2中作△MDE ，使△MDE由△ABC平移而得；
③在图3中作△NFG，使△NFG与△ABC关于某条直线对称；

(2)如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与△ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有________个．
四、填空题

已知关于x的分式方程xx−1−2=mx−1的解为正数，则m的取值范围为________.

若a2−1a2=3，则a2+1a2=________；a2a4−2a2−1=_________.

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠A=100∘，D为BC的中点，点E在AB上，∠BDE=15∘，P是等腰△ABC腰上的一点，若△EDP是以DE为腰的等腰三角形时，则∠EDP的大小为________.


如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D0,2，点F1,0，线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A−1,5，点B−1,−1，点C6,−1，连AD，BE，CF．
若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为________；
若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为________.

五、解答题

某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．
(1)求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？

(2)若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？

如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方， ∠BAC=30∘，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE．

(1)如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；

(2)如图2，若P在C点上方，求证：PD+12AC=CE；

(3)若AC=6，CE=2，则PD的值为________（直接写出结果）．

在平面直角坐标系中， Aa,0，B0,b分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．

(1)当2a2+4ab+4b2+2a+1=0时，求A，B的坐标；

(2)当a+b=0时，
①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB=PF；
②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45∘，交x轴于点Q，当CP=AQ时，求∠APB的大小．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省武汉市某校初二（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的定义，可得出结果.
【解答】
解：轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形.这条直线称为这个图形的对称轴.
故是轴对称图形为B.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系，可得出结果.
【解答】
解：对于A，4cm+5cm=9cm，不符合三角形的三边关系，故不符合题意；
对于B，4cm+4cm=8cm，不符合三角形的三边关系，故不符合题意；
对于C，5cm+6cm>7cm，符合三角形的三边关系，故符合题意；
对于D，3cm+5cm<10cm，不符合三角形的三边关系，故不符合题意.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】
解：点(−3, 4)关于x轴对称的点的坐标是(−3, −4)．
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
最简分式
【解析】
根据最简分式的定义，对选项逐一分析可得出结果.
【解答】
解：对于A，9y12x=3y4x ，故A不是最简分式，不符合题意；
对于B，x+yx2−y2=x+yx+yx−y=1x−y ，故B不是最简分式，不符合题意；
对于C，x−yx2−y2=x−yx+yx−y=1x+y，故C不是最简分式，不符合题意；
对于 D， x+yx2+y2是最简分式，符合题意.
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
等腰三角形的一个角为100∘，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
【解答】
解：当100∘为顶角时，两底角均为40∘；
当100∘为底角时，由等腰三角形的两底角相等，
可得100∘+100∘=200∘>180∘，故该情况不成立.
所以等腰三角形的底角为40∘．
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的应用
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【解答】
解：因为证明在△ABC≅△EDC用到的条件是：
CB=CD，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的方法是两角及这两角的夹边对应相等，即ASA．
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
根据零次幂，可判断A，根据负整数指数幂可判断B，可判断C，可判断D．
【解答】
解：A，非零的零次幂是等于1，故A错误；
B，−12−1=−2，故B错误；
C，−12−2=−22=4，故C正确 ；
D，−12−3=−23=−8，故D错误.
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】
解：A，2x+12y+1≠x+1y+1，故A的值不能保持不变；
B， 2x+2y4xy=x+y2xy，故B的值不能保持不变；
C，6x−4y4x+6y=23x−2y22x+3y=3x−2y2x+3y，故C的值保持不变；
D，4x2+4y22x+2y=2x2+2y2x+y 故D的值不能保持不变．
故选C．
9.
【答案】
D
【考点】
分式的加减运算
【解析】
分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可．
【解答】
解：2019年的增长率是：S2−S1S1，
2020年的增长率是：S3−S2S2，
则2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了：
S3−S2S2−S2−S1S1=S1S3−S22S1S2.
故选D．
10.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
等腰三角形的性质：三线合一
线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
【解析】
根据等腰三角形性质、角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质的逆定理判断即可．
【解答】
解：①等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线互相重合，故①错误；
②在角的内部，到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，故②错误；
③到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上，故③正确.
故选B．
二、填空题
【答案】
x≠−2
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
要使分式有意义，分式的分母不能为0．
【解答】
解：因为分式有意义，则x+2≠0，
所以x≠−2．
故答案为：x≠−2．
【答案】
1.6×10−5
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
0.000016=1.6×10−5.
故答案为：1.6×10−5.
【答案】
二十
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360∘除以外角度数即可．
【解答】
解：∵ 一个正多边形的每个内角为162∘，
∴ 它的外角为18∘.
360∘÷18∘=20，
故这个正多边形是正二十边形．
故答案为：二十．
【答案】
64
【考点】
完全平方公式
【解析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】
解：∵ x2+16x+k是一个完全平方式，
∴ 16=2k，
解得k=64．
故答案为：64．
【答案】
115∘
【考点】
等腰三角形的性质
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
由AB=BD，AC=CE，可得∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，设∠BAD=∠BDA=x，∠E=∠CAE=y，由三角形的内角和定理可求出x+y=65∘，则可得出答案．
【解答】
解：∵ AB=BD，AC=CE，
∴ ∠BAD=∠D，∠E=∠CAE.
设∠BAD=∠D=x，∠E=∠CAE=y，
∴ ∠ABC=∠BAD+∠D=2x，
∠ACB=∠E+∠CAE=2y.
∵ ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘，
∴ 2x+2y+50∘=180∘，
∴ x+y=65∘，
∴ ∠DAE=∠DAB+∠CAE+∠BAC
=65∘+50∘=115∘．
故答案为：115∘.
【答案】
2b−a
【考点】
含30度角的直角三角形
平行线的性质
【解析】
过D点作DE⊥AB于E，作DF//AB交BC于F，过F点作FG⊥AB于G，通过得出DF，AE，BG的长，进而得出AB的长.
【解答】
解：如图，过D点作DE⊥AB于E，
作DF//AB，交BC于F，
过F点作FG⊥AB于G，
∴BF=AD=a，∠CFD=∠B=60∘，
∴CF=BC−BF=b−a.
∵∠C=90∘，
∴∠CDF=30∘，
∴DF=2CF=2b−a.
∵∠A=60∘，
∴∠ADE=30∘，
∴AE=12AD=12a，同理可得BG=12BF=12a.
∵EG=DF=2b−a，
∴AB=AE+EG+BG=12a+2b−a+12a=2b−a.
故答案为：2b−a.
三、解答题
【答案】
解：(1)3a2⋅a4−a32÷a3
=3a6−a6÷a3
=2a6÷a3
=2a3.
(2)x+1x−1−x−12
=x2−1−x2+2x−1
=2x−2.
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
平方差公式
完全平方公式
整式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)3a2⋅a4−a32÷a3
=3a6−a6÷a3
=2a6÷a3
=2a3.
(2)x+1x−1−x−12
=x2−1−x2+2x−1
=2x−2.
【答案】
解：(1)6mm+n−4nm+n
=2m+n3m−2n .
(2)x4−x2=x2x2−1
=x2x+1x−1 .
【考点】
因式分解-提公因式法
因式分解-运用公式法
【解析】
（1）6mm+n−4nm+n=2m+n3m−2n .
【解答】
解：(1)6mm+n−4nm+n
=2m+n3m−2n .
(2)x4−x2=x2x2−1
=x2x+1x−1 .
【答案】
(1)证明：∵ AB=AC，BE=CD，
∴ BE−AB=CD−AC，即：AE=AD，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC,∠DAB=∠EAC,AD=AE,
∴ △BAD≅△CAESAS，
∴ ∠D=∠E.
5
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形内角和定理
三角形的外角性质
等腰三角形的判定
【解析】
（1）由AB=AC，BE=CD，可得AE=AD，通过证明△BAD≅△CAE，得出∠D=∠E；

（2）通过得出∠D=∠BCD=∠E=∠EBC，∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ECA，进而得出等腰三角形的个数.
【解答】
(1)证明：∵ AB=AC，BE=CD，
∴ BE−AB=CD−AC，即：AE=AD，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC,∠DAB=∠EAC,AD=AE,
∴ △BAD≅△CAESAS，
∴ ∠D=∠E.
(2)解：∵ ∠BAC=108∘，∠D=36∘，
∴ ∠EAC=∠DAB=180∘−∠BAC=72∘，
∴ ∠ECA=∠DBA=∠BAC−∠D=72∘，
∴ ∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ECA，
即△BAD，△CAE为等腰三角形.
∵ AB=AC，即△BAC为等腰三角形.
∴ ∠ABC=∠ACB=180∘−∠BAC2=36∘，
∴ ∠D=∠BCD=∠E=∠EBC，
即△DBC，△ECB为等腰三角形.
综上，等腰三角形有：△BAD，△CAE，△BAC，△DBC，△ECB共5个.
故答案为：5.
【答案】
解：(1)原式=a−2a−1⋅a+1a−1aa−2
=a+1a .
∵ a=2020，
∴ 原式=2020+12020=20212020 .
(2)分式两边同时乘以x−2得2x=x−2+1，
解得x=−1，
检验：把x=−1代入x−2≠0，
∴ x=−1是原方程的解，即原方程解为x=−1 .
【考点】
分式的化简求值
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=a−2a−1⋅a+1a−1aa−2
=a+1a .
∵ a=2020，
∴ 原式=2020+12020=20212020 .
(2)分式两边同时乘以x−2得2x=x−2+1，
解得x=−1，
检验：把x=−1代入x−2≠0，
∴ x=−1是原方程的解，即原方程解为x=−1 .
【答案】
解：1①如图1中，△MNP即为所求；
②如图2中，△MDE即为所求；
③如图3中，△NFG即为所求．
6
【考点】
作图-轴对称变换
全等图形
作图－平移变换
轴对称图形
【解析】
1①根据全等三角形的判定画出图形即可；
②根据平移的性质画出图形即可；
③根据轴对称的性质画出图形即可．
2根据轴对称的性质画出图形即可解决问题．
【解答】
解：1①如图1中，△MNP即为所求；
②如图2中，△MDE即为所求；
③如图3中，△NFG即为所求．
(2)如图，
与△ABC关于某条直线轴对称的格点三角形共有6个三角形．
故答案为：6.
四、填空题
【答案】
m<2且m≠1
【考点】
分式方程的解
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解为正数求出m的范围即可．
【解答】
解：去分母得：x−2x+2=m，
解得：x=2−m，
由分式方程的解为正数，得到2−m>0，且2−m≠1，
解得：m<2且m≠1．
故答案为：m<2且m≠1．
【答案】
13,1
【考点】
分式的混合运算
完全平方公式
【解析】
本题主要考查了完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式，求得a2+1a22=a2−1a22+4是解题的关键。
【解答】
解：∵a2−1a2=3，
∴a2−1a22=9，
∴a2+1a22
=a2−1a22+4
=9+4
=13.
∵a2+1a2>0，
∴a2+1a2=13，
∴a2a4−2a2−1
=1a2−2−1a2
=1a2−1a2−2
=13−2
=1.
故答案为：13；1.
【答案】
70∘或80∘或150∘或62.5∘
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质：三线合一
角平分线的性质
多边形的内角和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：AB=AC，∠A=100∘，
∴∠B=∠C=40∘.
∵∠B=40∘，∠BDE=15∘，
∴∠BED=180∘−40∘−15∘=125∘.
如图，以点D为圆心，DE为半径画圆，
分别交AB，AC边于点P1，P2，P3，此时△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形．
①∵ DE=DP，
∴ ∠DP1E=∠AED=55∘，
∴ ∠EDP1=180∘−55∘−55∘=70∘ .
②如图，连接AD，过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H．
∵ AB=AC，D为BC的中点，
∴ ∠BAD=∠CAD，
∴ DG=DH.
在Rt△DEG与Rt△DP2H中，
DE=DP2,DG=DH,
∴ Rt△DEG≅Rt△DP2HHL，
∴ ∠DP2H=∠AED=55∘，
∴ ∠AP2D=180∘−55∘=125∘．
∵ ∠BAC=100∘，
∴ 在四边形AEDP2中，
∠EDP2=360∘−100∘−55∘−125∘=80∘ .
③同理证得Rt△DEG≅Rt△DP3HHL，
∴ ∠DP3H=∠AED=55∘，
∴ 在四边形AEDP3中，
∠EDP3=360∘−100∘−55∘−55∘=150∘.
④若点P在AB上，且DE=EP,
则∠EDP=∠EPD=180∘−55∘2=62.5∘.
故答案为：70∘或80∘或150∘或62.5∘ .
【答案】
(0, 1),(3.5, 0)
【考点】
轴对称——最短路线问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：取A1(−1, 3)，B1(1, −1)，C1(5, −1)，
则连接A1B1交y轴于E1(0, 1)，则此时AD+DE+BE=AA1+A1B1的值最小；
连接A1C1交x轴于E2(3.5, 0)，则此时AD+DE+EF+CF=AA1+A1C1+CC1的值最小.
故答案为：(0, 1)；(3.5, 0).
五、解答题
【答案】
解：(1)设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．
依题意，得：400x−4002x=5，
解得：x=40，
经检验：x=40是原分式方程的解．
2x=80.
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米.
(2)设甲筑路t天，则乙筑路天数为6000−80t40=150−2t天，
依题意：1.5t+0.9150−2t≤120，
解得：t≥50，
∴ 甲至少要筑路50天.
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
分式方程的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．
依题意，得：400x−4002x=5，
解得：x=40，
经检验：x=40是原分式方程的解．
2x=80.
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米.
(2)设甲筑路t天，则乙筑路天数为6000−80t40=150−2t天，
依题意：1.5t+0.9150−2t≤120，
解得：t≥50，
∴ 甲至少要筑路50天.
【答案】
解：1如图1，∵ 点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，
图1
∴ PA=PB，
∴ ∠PAB=∠PBA=30∘，
∴ ∠BPE=∠PAB+∠PBA=60∘.
∵ PB=PE，
∴ △BPE为等边三角形，∠CBE=60∘，
∴ ∠ABE=90∘.
2如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，AP，作 PG⊥BC交BC的延长线于G.
图2
∵ CD垂直平分AB，
∴ CA=CB.
∵ ∠BAC=30∘，
∴ ∠ACD=∠BCD=60∘，
∴ ∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60∘，
∴ PG=PH， CG=CH=12CP， CD=12AC.
在Rt△PGB和Rt△PHE中，
PG=PH,PB=PE,
∴ Rt△PGB≅Rt△PHE HL ，
∴ BG=EH， 即CB+CG=CE−CH，
∴ CB+12CP=CE−12CP， 即CB+CP=CE.
又∵CB=AC，
∴ CP=PD−CD=PD−12AC，
∴ PD+12AC=CE.
1或5
【考点】
线段垂直平分线的性质
等边三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
含30度角的直角三角形
角平分线的性质
【解析】
1根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到： △BPE为等边三角形，则∠CBE=60∘，故∠ABE=90∘；
2如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC， 作PG⊥BC交BC的延长线于G，构造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形 Rt△PGB≅Rt△PHE.根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论；
3根据2的解题思路得到PD=12AC+CE或PD=CE−12AC，将数值代入2中的关系式．
【解答】
解：1如图1，∵ 点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，
图1
∴ PA=PB，
∴ ∠PAB=∠PBA=30∘，
∴ ∠BPE=∠PAB+∠PBA=60∘.
∵ PB=PE，
∴ △BPE为等边三角形，∠CBE=60∘，
∴ ∠ABE=90∘.
2如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，AP，作 PG⊥BC交BC的延长线于G.
图2
∵ CD垂直平分AB，
∴ CA=CB.
∵ ∠BAC=30∘，
∴ ∠ACD=∠BCD=60∘，
∴ ∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60∘，
∴ PG=PH， CG=CH=12CP， CD=12AC.
在Rt△PGB和Rt△PHE中，
PG=PH,PB=PE,
∴ Rt△PGB≅Rt△PHE HL ，
∴ BG=EH， 即CB+CG=CE−CH，
∴ CB+12CP=CE−12CP， 即CB+CP=CE.
又∵CB=AC，
∴ CP=PD−CD=PD−12AC，
∴ PD+12AC=CE.
3如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作 PG⊥BC，交BC于G，
图3
此时Rt△PGB≅Rt△PHE（HL）．
∴ BG=EH， 即CB−CG=CE+CH.
∴ CB−12CP=CE+12CP，即CP=CB−CE.
又CB=AC，
∴ PD=CD−CP=12AC−CB+CE，
∴ PD=CE−12AC.
当AC=6， CE=2时，PD=2−3=−1，不符合题意．
如图4，
图4
同理， PD=12AC−CE，
当AC=6，CE=2时， PD=3−2=1.
如图5，
图5
同理， PD=12AC+CE，
当AC=6，CE=2时， PD=3+2=5.
故答案为：1或5．
【答案】
解：(1)∵ 2a2+4ab+4b2+2a+1=0，
∴ a+2b2+a+12=0，
∵ a+2b2≥0，a+12≥0，
∴a+2b=0，a+1=0，
∴ a=−1，b=12 ，
∴A(−1, 0) ，B(0, 12) .
(2)①证明：∵a+b=0 ，
∴ a=−b，
∴ OA=OB .
又∵∠AOB=90∘．
∴ ∠BAO=∠ABO=45∘.
∵D与P关于y轴对称，
∴BD=BP，
∴∠BDP=∠BPD.
设∠BDP=∠BPD=α，
则∠PBF=∠BAP+∠BPA=45∘+α.
∵ PE⊥DB，
∴∠BEF=90∘，
∴∠F=90∘−∠EBF.
又∠EBF=∠ABD=∠BAO−∠BDP=45∘−α，
∴∠F=45∘+α，
∴∠PBF=∠F，
∴PB=PF .
②解：作BE⊥PB且BE=BP， 连EA，EQ，BC，
∵ ∠ABC=∠EBP=90∘，
∴ ∠ABE+∠EBC=90∘，∠CBP+∠EBC=90∘，
∴ ∠ABE=∠CBP.
∵ AB=BC，BE=BP，
∴ △EBA≅△PBC(SAS)，
∴EA=PC=AQ，∠AEB=∠APB，∠EAB=∠PCB=135∘.
∵ ∠OAB=45∘，
∴ ∠EAQ=90∘，
∴∠AEQ=45∘.
∵ BE=BP，∠EBQ=∠PBQ=45∘，BQ=BQ，
∴ △EBQ≅△PBQ(SAS)，
∴∠QEB=∠APB，
∴∠APB=∠AEB=∠QEB=12∠AEQ=22.5∘.
【考点】
完全平方公式
非负数的性质：偶次方
全等三角形的性质与判定
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 2a2+4ab+4b2+2a+1=0，
∴ a+2b2+a+12=0，
∵ a+2b2≥0，a+12≥0，
∴a+2b=0，a+1=0，
∴ a=−1，b=12 ，
∴A(−1, 0) ，B(0, 12) .
(2)①证明：∵a+b=0 ，
∴ a=−b，
∴ OA=OB .
又∵∠AOB=90∘．
∴ ∠BAO=∠ABO=45∘.
∵D与P关于y轴对称，
∴BD=BP，
∴∠BDP=∠BPD.
设∠BDP=∠BPD=α，
则∠PBF=∠BAP+∠BPA=45∘+α.
∵ PE⊥DB，
∴∠BEF=90∘，
∴∠F=90∘−∠EBF.
又∠EBF=∠ABD=∠BAO−∠BDP=45∘−α，
∴∠F=45∘+α，
∴∠PBF=∠F，
∴PB=PF .
②解：作BE⊥PB且BE=BP， 连EA，EQ，BC，
∵ ∠ABC=∠EBP=90∘，
∴ ∠ABE+∠EBC=90∘，∠CBP+∠EBC=90∘，
∴ ∠ABE=∠CBP.
∵ AB=BC，BE=BP，
∴ △EBA≅△PBC(SAS)，
∴EA=PC=AQ，∠AEB=∠APB，∠EAB=∠PCB=135∘.
∵ ∠OAB=45∘，
∴ ∠EAQ=90∘，
∴∠AEQ=45∘.
∵ BE=BP，∠EBQ=∠PBQ=45∘，BQ=BQ，
∴ △EBQ≅△PBQ(SAS)，
∴∠QEB=∠APB，
∴∠APB=∠AEB=∠QEB=12∠AEQ=22.5∘.