人教版新课标A必修32.1.1简单随机抽样课后练习题

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随机变量试题精选1经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：每天不超过20人排队结算的概率是多少？一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，医院就需要增加结算窗口，请问该医院是否需要增加结算窗口？解1）每天不超过20人排队结算的概率为:P=0.1+0.5+0.25+0.25=0.75，即不超过20人排队结算的概率为0.75. （2）每天超过15人排队结算的概率为:0.25+0.2+0.05=, 一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为C（）7；一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为C（）（）6；一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为C（）2（）5；所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为：1-［C()7+C()()6+C()2()5］=＞0.75,所以，该医院需要增加结算窗口.2甲、乙两人玩套圈游戏，套中的概率分别为0.7和0.8，如果每人都扔两个圈。（Ⅰ）求甲套中两次而乙吸套中一次的概率；（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，示甲、乙两人得分相同的概率。解：设A = {甲扔一次且套中}，B = {乙扔一次且套中}。设P（A）= 0.7，P（B）= 0.8。（Ⅰ）甲套中两次而乙只套中一次的概率P = P（A·A）[P（B·）+ P（·B）]=P（A）·P（A）·2P（B）·P（）=0.7×0.7×2×0.8×(1-0.8)=0.1568（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，则甲、乙两人得分相同的概率有三种情况：①甲、乙各扔两次且均套中的概率= 0.7×0.7×0.8×0.8 = 0.3136②甲、乙各扔两次且均只套中一次的概率0.1344③甲、乙各扔两次且均未套中的概率 = 0.0036∴甲、乙两人得分相同的概率为= 0.45163 有一批数量很大的产品，其次品率是10％。（Ⅰ）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（Ⅱ）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数的分布列及期望。解：（I）两件产品均为正品的概率（II）的可能取值为1，2，3，4，所取次数的分布列如下： 4 某汽车在前进途中要经过4个路口，但由于路况不同，汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为，在后两个路口遇到绿灯的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：停车时已通过2个路口的概率；停车时至多已通过3个路口的概率；ξ的概率分布列，数学期望Eξ.解设A=“停车时已通过2个路口”，则P（A）=（2）设“停车时最多已通过3个路口”，则P（B）=1-（3） Eξ=0×5某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验.（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望.解：（Ⅰ）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，即：（Ⅱ）依题意有：6已知某车站每天8：00～9：00、9：00～10：00都恰好有一辆客车到站；8：00～9：00到站的客车A可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为9：00～10：00到站的客车B可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次为今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8：00和8：20，试问他们候车时间的平均值哪个更多?解设甲、乙两位旅客的候车时间分别为ξ，η分钟，则他们的分布列为；甲旅客乙旅客ξ 10 30 50 η 10 30 50 70 90P 易知Eξ=10×， ∴Eη=∴Eξ

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