高中数学人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理图文ppt课件

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2.1.1合情推理（二)类比推理归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明什么是归纳推理？ 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).练习从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？像这样的推理还有：1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 2、类比推理的一般步骤：⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶ 检验猜想。即 观察、比较联想、类推猜想新结论1、类比推理定义 这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．3、类比推理举例探究1：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。例1试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2利用圆的性质类比得出求的性质3、类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：构成几何体的元素数目：四面体 三角形 探究2：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象呢？3个面两两垂直的四面体∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S例2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．c2=a2+b2s1s2s3 传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123游戏：河内塔（Tower of Hanoi）123第1个圆环从1到3.设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 ＝1时， ＝2时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 ＝1 ＝1时， ＝2时， ＝3 ＝1时， ＝1 ＝3时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则n=4时,a4=猜想an=2n -1n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:练习1、由下图可以发现什么结论？由图可知:1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42, ……猜想: 1+3+…+(2n－1)=n2.练习2:已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或设圆的方程为①b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会冒出创造的灵感火花再 见