高中数学人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理学案及答案

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：栗永丽

第二章第1节  合情推理与演绎推理

                         一、   合情推理

                          课前预习学案

一，   预习目标：

了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理。

二，预习内容：

（1）    从______________推出___________的结论，这样的推理通常称为归纳推理. 归纳推理的思维过程大致是

试验、观察 ——  概括、推广 ——  猜测一般结论 

（2）          已知数列的每一项均为正数，=1，

（n=1，2，……），试归纳数列的一个通项公式。

（3）          根据两个对象之间在某些方面的____________,推演出它们在其他

方面也______________,这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程大致为

观察、比较 ——   联想、类推 ——  猜测新的结论

（4）          类比实数的加法和乘法，并列出它们类似的性质。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

 课内探究学案

一、   学习目标

结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

二、学习过程：

例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点；… …；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？

例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？

小结归纳推理的特点：

例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。

练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。

[来源:高考学习网XK]

[来源:高考学习网

小结类比推理的特点：

当堂检测：

1、已知数对如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），… …，则第60个数对是_______

2、在等差数列中， 也成等差数列，在等比数列中，=____________________ 也成等比数列

课后练习与提高

1、  右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，

   称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是

(A)2         (B) 4          (C) 6         (D) 8[来源:学§科§网Z§X§X§K]

2、  下列推理正确的是

(A) 把 与 类比，则有：．        

(B) 把 与 类比，则有：．          

(C) 把 与 类比，则有：．        

(D) 把 与 类比，则有：．

3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是

(A)编号1      (B) 编号2       (C) 编号3      (D) 编号4

4、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数

 （1）1，5，9，13，17，（  ）； 

 （2），，，，（          ）．

5、从中，得出的一般性结论

是                        ．

            学校： 临清一中 学科：数学 编写人：栗永丽 审稿人： 贾志安 

                              合情推理

一、教材分析

数学归纳法是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。

二、教学目标

1，知识目标：
理解合情推理的原理和实质，并能初步运用。
2，能力目标：
学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。
3，情感、态度与价值观目标：
在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。

三、教学重点难点

教学重点：能利用归纳进行简单的推理.
教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.

四、教学方法

探究法

五、课时安排：1课时

六、教学过程

例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点；… …；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？

例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？

小结归纳推理的特点：

例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。

[来源:Zxxk.Com]

练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。

小结类比推理的特点：

当堂检测：

1、已知数对如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），… …，则第60个数对是_______

2、在等差数列中， 也成等差数列，在等比数列中，=____________________ 也成等比数列

课后练习与提高

1、 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，

   称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是

(A)2         (B) 4          (C) 6         (D) 8

2、 下列推理正确的是

(A) 把 与 类比，则有： ．        

(B) 把 与 类比，则有：．          

(C) 把 与 类比，则有：．        

(D) 把 与 类比，则有：．

3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是

(A)编号1      (B) 编号2       (C) 编号3      (D) 编号4

4、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数

 （1）1，5，9，13，17，（  ）； 

 （2），，，，（          ）．

5、从中，得出的一般性结论

是                        ．

七、板书设计

八、教学反思