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    高中数学人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理随堂练习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理随堂练习题,共5页。试卷主要包含了1 合情推理与演绎推理,下面使用类比推理恰当的是,观察下列各式,下列推理正确的是等内容,欢迎下载使用。

    第二章    推理与证明

    21 合情推理与演绎推理

    21.1 合情推理

    1.下面使用类比推理恰当的是

    (  )

    Aa·3b·3,则ab类推出a·0b·0,则ab

    B(ab)cacbc类推出(a·b)cac·bc

    C(ab)cacbc类推出(c0)

    D(ab)nanbn类推出(ab)nanbn

    解析 由实数运算的知识易得C项正确.

    答案 C

    2.根据给出的数塔猜测123 456×97等于

    (  )

    1×9211

    12×93111

    123×941 111

    1 234×9511 111

    12 345×96111 111

    A1 111 110   B1 111 111

    C1 111 112   D1 111 113

    解析 由数塔猜测应是各位都是1的七位数,即1 111 111.

    答案 B

    3.下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第36颗珠子应是什么颜色

    (  )

    A.白色   B.黑色

    C.白色可能性大   D.黑色可能性大

    解析 由图知:三白二黑周而复始相继排列,36÷571.36颗珠子的颜色为白色.

    答案 A

    4.设f(x)x11xnf(xn1)(n2),则x2x3x4分别为________.猜想xn________.

    解析 x2f(x1)x3f(x2)

    x4f(x3)xn.

    答案  

    5.观察下列各式

    918,16412,25916,361620.

    这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为________

    解析 由已知四个式子可分析规律:(n2)2n24n4.

    答案 (n2)2n24n4

    6.已知正项数列{an}满足Sn,求出a1a2a3a4,并推测an.

    解 a1S1

    又因为a1>0,所以a11.

    n2时,SnSn1

    两式相减得:

    an

    an=-

    所以a2=-2,又因为a2>0,所以a21.

    a3=-2,又因为a3>0,所以a3.

    a4=-2,又因为a4>0,所以a42.

    将上面4个式子写成统一的形式:

    a1a2a3a4

    由此可以归纳出an.(nN)

    7下列推理正确的是

    (  )

    Aa(bc)loga(xy)类比则有loga(xy)logaxlogay

    Ba(bc)sin(xy)类比则有sin(xy)sin xsin y

    C(ab)n(ab)n类比则有(xy)nxnyn

    D(ab)c(xy)z类比则有(xy)zx(yz)

    解析 A错误因为logaxlogaylogaxy(x>0y>0)B错误因为sin(xy)sin xcos ycos xsin y对于C则有(xy)nCxnCxn1·yC·xnr·yrCynD正确为加乘法的结合律故选D.

    答案 D

    80<θ<已知a12cos θan1猜想an

    (  )

    A2cos    B2cos

    C2cos    D2 sin

    解析 法一 a12cos θ

    a22 2cos

    a32 2cos

    猜想an2cos .

    法二 验n1时,排除ACD,故选B.

    答案 B

    9.把136101521这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)

    试求第七个三角形数是________

    解析 观察知第n个三角形数为123nn7时,28.

    答案 28

    10.平面内正三角形有很多性质,如三条边相等,类似地写出空间中正四面体的两个性质.

    性质_____________________________________________________

    性质_________________________________________________________.

    答案 六条棱长相等 四个面都全等

    11.在公比为4的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有也成等比数列,且公比为4100;类比上述结论,相应地在公差为3的等差数列{an}中,若Sn{an}的前n项和.

    (1)写出相应的结论,判断该结论是否正确?并加以证明;

    (2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)

    解 (1)数列 S20S10S30S20S40S30也是等数数列,且公差为300.

    该结论是正确的.(证明略)

    (2)对于kN*,都有

    数列S2kSkS3kS2kS4kS3k是等差数列,且公差为k2d.

    12(创新拓展)如图,在长方形ABCD中,对角线AC与两邻边所成的角分别为αβ,则cos2αcos2β1,则在立体几何中,给出类比猜想.

    解 在长方形ABCD中,cos2αcos2β221.

    于是类比到长方体中,猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为αβγ

    cos2αcos2βcos2γ1.

    证明如下:cos2αcos2βcos2γ2221.

     

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