高中数学人教版新课标A必修3第二章 统计综合与测试课堂检测

这是一份高中数学人教版新课标A必修3第二章 统计综合与测试课堂检测，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( )
A．长方体的体积与边长
B．大气压强与水的沸点
C．人们着装越鲜艳，经济越景气
D．球的半径与表面积
解析：A、B、D均为函数关系，C是相关关系．
答案：C
2．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是( )
A．1，2，…，106 B．0，1，2，…，105
C．00，01，…，105 D．000，001，…，105
解析：由随机数抽取原则可知选D.
答案：D
3．某题的得分情况如下：其中众数是( )
A.37.0% B．20.2%
C．0分 D．4分
解析：因为众数出现的频率最大，所以应选C.
答案：C
4．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为( )
A．193 B．192
C．191 D．190
解析：1 000×eq \f(n,200＋1 200＋1 000)＝80，求得n＝192.
答案：B
5．如图茎叶图表示甲、乙两人在5次测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(7,10)
C.eq \f(4,5) D.eq \f(9,10)
答案：C
6．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－10x＋200，则下列结论正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝－10
C．当销售价格为10元时，销售量为100件
D．当销售价格为10元时，销售量在100件左右
解析：y与x具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；B项中－10是回归直线方程的斜率．
答案：D
7．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为( )
A．11 B．11.5
C．12 D．12.5
解析：由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在[5，10)，[10，15)内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为10＋eq \f(0.2,0.5)×5＝12，故选C.
答案：C
8．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )
A．13 B．17
C．19 D．21
解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.
答案：C
9．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y＝3，即x＋y＝5＋3＝8.
答案：B
10．为了普及环保知识，增加环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如表所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为eq \(x,\s\up6(－))，则( )
A.me＝m0＝eq \(x,\s\up6(－)) B．me＝m0＜eq \(x,\s\up6(－))
C．me＜m0＜eq \(x,\s\up6(－)) D．m0＜me＜eq \(x,\s\up6(－))
解析：由题目所给的表格可知，30个得分中，按大小顺序排好后，中间的两个得分为5，6，故中位数me＝eq \f(6＋5,2)＝5.5，又众数m0＝5，
平均值eq \(x,\s\up6(－))＝
eq \f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq \f(179,30)，
∴m0＜me＜eq \(x,\s\up6(－)).
答案：D
11．已知x与y之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^)).若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是
( )
A.eq \(b,\s\up6(^))＞b′，eq \(a,\s\up6(^))＞a′ B.eq \(b,\s\up6(^))＞b′，eq \(a,\s\up6(^))＜a′
C.eq \(b,\s\up6(^))＜b′，eq \(a,\s\up6(^))＞a′ D.eq \(b,\s\up6(^))＜b′，eq \(a,\s\up6(^))＜a′
解析：由两组数据(1，0)和(2，2)可求得直线方程为y＝2x－2，从而b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1))xiyi－6 \(x,\s\up6(－))·\(y,\s\up6(－)),\(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)－6 \(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(58－6×\f(7,2)×\f(13,6),91－6×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)))\s\up12(2))＝eq \f(5,7)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(13,6)－eq \f(5,7)×eq \f(7,2)＝－eq \f(1,3)，所以eq \(b,\s\up6(^))＜b′，eq \(a,\s\up6(^))＞a′.
答案：C
12．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为eq \(x,\s\up6(－))和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )
A.eq \(x,\s\up6(－))，s2＋1002 B.eq \(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002
C.eq \(x,\s\up6(－))，s2 D.eq \(x,\s\up6(－))＋100，s2
解析：eq \f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝eq \(x,\s\up6(－))，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为eq \(x,\s\up6(－))＋100，方差不变，故选D.
答案：D
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为__________．
解析：样本的抽取比例为eq \f(21,48＋36)＝eq \f(1,4)，所以应抽取男运动员48×eq \f(1,4)＝12(人)．
答案：12
14．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25，25.3)，6；[25.3，25.6)，4；[25.6，25.9)，10；[25.9，26.2)，8；[26.2，26.5)，8；[26.5，26.8]，4，则样本在[25，25.9)上的频率为__________．
解析：[25，25.9)包括[25，25.3)，6；[25.3，25.6)，4；[25.6，25.9)，10；频数之和为20，频率为eq \f(20,40)＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
15．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数eq \(x,\s\up6(－))及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是__________.
解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．
答案：乙
16．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
由表中数据，求得线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.65x＋eq \(a,\s\up6(^))，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为__________分钟．
解析：由数据可得eq \(x,\s\up6(－))＝30，eq \(y,\s\up6(－))＝76，将中心点(30，76)代入线性回归方程可得eq \(a,\s\up6(^))＝76－0.65×30＝56.5，所以线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.65x＋56.5.当x＝70时，eq \(y,\s\up6(^))＝0.65×70＋56.5＝102.
答案：102
三、解答题：(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．
解析：(1)系统抽样的方法：
先将200个产品随机编号，001，002，…，200，再将200个产品按001～010，011～020，…，191～200，分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本．
(2)分层抽样的方法：
先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00，01，…，99编号；二级品有60个，产品按00，01，…，59编号；三级品有40个，产品按00，01，…，39编号．因总体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法：在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就得到一个容量为20的样本．
18．(12分)某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析：
高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上上游了！”
(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．
解析：(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游．
但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游．
(2)(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．
(2)班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率．
19．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)参加这次测试的学生有多少人；
(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．
解析：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为
1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，
∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．
(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，
所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
20．(12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
(3)估计居民月均用水量的中位数．
解析：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.
由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，
解得a＝0.30.
(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.
(3)设中位数为x吨．
因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，
而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.
由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．
21．(12分)某个体服装店经营某种服装，在某周内每天获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表所示.
已知eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)＝280，eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))yeq \\al(2,i)＝45309，eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))xiyi＝3487.
(1)求eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－))；
(2)画出散点图；
(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；
(4)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元．(精确到1元)
解析：(1)eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝eq \f(559,7).
(2)散点如图所示．
(3)由散点图知y与x具有线性相关关系，设回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^)).
∵eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)＝280，eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))yeq \\al(2,i)＝45 309，eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))xiyi＝3 487，eq \(x,\s\up6(－))＝6，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(559,7)，
∴eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(3 487－7×6×\f(559,7),280－7×36)＝eq \f(133,28)＝4.75，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \f(559,7)－6×4.75≈51.36，
∴回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36.
(4)当x＝20时，eq \(y,\s\up6(^))＝4.75×20＋51.36≈146.故该周内某天的销售量为20件时，估计这天可获纯利146元．
22．(12分)某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)，下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
(1)这次抽样的样本容量是多少？
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图．
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？
(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时降低5 min，要使平均购票用时不超过10 min，那么你估计最少要增加几个窗口？
解析：(1)样本容量为100.
(2)由频率＝eq \f(频数,样本容量)可补全频率分布表(从上至下依次为0.10，50，0.50)和频率分布直方图(图中的阴影部分)．
(3)设旅客平均购票时间为s min，
则有eq \f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤s＜eq \f(5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30,100)，
即15≤s＜20.
∴旅客购票用时平均数可能落在第四小组．
(4)设需增加x个窗口，则20－5x≤10，解得x≥2.
∴至少需要增加2个窗口．得分(分)
0
1
2
3
4
百分率(%)
37.0
8.6
6.0
28.2
20.2
分数(分)
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
3
10
6
3
2
2
2
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
甲
乙
丙
丁
eq \(x,\s\up6(－))
7
8
8
7
s
2.5
2.5
2.8
3
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(分钟)
64
69
75
82
90
班级
平均分
众数
中位数
标准差
(1)班
79
70
87
19.8
(2)班
79
70
79
5.2
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
分组
购票用时单位：min
频数
频率
一组
0≤t＜5
0
0
二组
5≤t＜10
10
三组
10≤t＜15
10
0.10
四组
15≤t＜20
五组
20≤t＜25
30
0.30
合计
100
1.00