期末综合复习习题选（1）2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版 含答案）

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2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末综合复习习题精选1（附答案）1．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．2．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（　　）A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m3．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连接AC，分别交EF、GH于点M，N，连接FN．已知AH＝3DH，且S正方形ABCD＝21，则图中阴影部分的面积之和为（　　）A． B． C． D．4．如图，长方形ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（　　）A．10 B．13 C．16 D．195．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE＝BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N．则下列结论：①AE＝CF；②∠BFM＝∠BMF；③∠CGF﹣∠BAE＝45°；④当∠BAE＝15°时，MN＝．其中正确的个数有（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和7．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（　　）A．8 B．6 C．5 D．48．在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15，则t的值为（　　）A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或69．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，点G在CB延长线上且GB＝DE，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的个数有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）A．y＝x+5 B．y＝x+10 C．y＝﹣x+5 D．y＝﹣x+1011．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（　　）A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+1 D．y＝x+12．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝6；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④13．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当|BC﹣AC|最大时，点C的坐标是　 　．14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD中点，F为BC边上一点，且CF＝1，连AF，EG⊥AF交BC于G，则BG＝　 　．15．如图，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为　 　．16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于点G，连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14.4．其中结论正确的序号是　 　．17．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，则直线BC的解析式为　 　．18．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝6，则S1+S5＝　 　．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）19．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为　 　．20．如图，已知直线AB：y＝x+4与直线AC交于点A，与x轴交于点B，且直线AC过点C（2，0）和点D（0，1），连接BD．（1）求直线AC的解析式．（2）求交点A的坐标，并求出△ABD的面积．（3）在x轴上是否存在一点P，使得△APD周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如表．【收集数据】【整理数据】【分析数据】请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生800人，估计八年级达标的学生有多少人？22．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”．（1）在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5），是“垂距点”的为　 　；（2）若D（m，m）为“垂距点”，求m的值；（3）若过点（2，3）的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在“垂距点”，则k的取值范围是　 　．23．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0），B点坐标是（﹣3，1），C点坐标是（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△DEF，其中A、B、C的对应点分别是D、E、F；（2）动点P的坐标为（0，t），当t为何值时，PA+PC的值最小，并写出PA+PC的最小值；（3）在（1）的条件下，点Q为x轴上的动点，当△QDE为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．24．直线AB：y＝x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M处（如图1）．（1）求点A、B两点的坐标；（2）求线段BC的长；（3）点P为x轴上的动点，当∠PBA＝45°时，求点P的坐标．25．福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 　 　分，九（2）班复赛成绩的众数是 　 　分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（6，0）为坐标轴上的点，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连接CE交x轴于点F，且CF＝FE．（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作BG∥CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；（3）直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ＝45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．27．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．28．如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为　 　；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．29．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y＝x+4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．30．如图，等腰直角△ABC的斜边AB在x轴上且长为4，点C在x轴上方，矩形ODEF中，点D、F分别落在x、y轴上，边OD长为2，DE长为4，将等腰直角△ABC沿x轴向右平移得等腰直角△A′B′C′．（1）当点B′与点D重合时，求直线A′C′的解析式；（2）连接C′F、C′E，当线段C′F和线段C′E之和最短时，求矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积；（3）当矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积为2.5时，求直线A′C′与y轴交点的坐标（直接写出答案即可）．31．一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0.9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍．设学生队伍与学校的距离为d1，通讯员与学校的距离为d2，试根据图象解决下列问题：（1）填空：学生队伍的行进速度v＝　 　千米/小时；（2）当0.9≤t≤3.15时，求d2与t的函数关系式；（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围．32．解答下列各题：（1）如图1，直线AB与y轴交于A（0，4），与x轴交于B（﹣3，0），求AB的关系式．（2）在（1）的条件下，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC．若在y轴上有一点M，使得△ACM的面积为14，求M点的坐标．（3）如图2，矩形ABCO中，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．33．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A（0，2），B（8，8），点C（m，0）为x轴正半轴上一个动点．（1）当m＝4时，写出线段AC＝　 　，BC＝　 　．（2）求△ABC的面积．（用含m的代数式表示）（3）当点C在运动时，是否存在点C使△ABC为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由．34．根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标．35．过点C（﹣6，c）的直线y＝2x+6，交x轴于点A，交y轴于点B．（1）点A坐标　 　；点B坐标　 　；点C坐标　 　；（2）如图，在BC左侧有一点D，使△BCD是等腰直角三角形，并且BD＝CD，求点D的坐标；（3）过点A的直线AE把△BOC的面积分为1：2，交△BOC另一边于点E，求点E的坐标．36．平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A，直线BC与直线y＝﹣x交于点E（﹣4，4）．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式　 　；（2）如图1，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．参考答案1．解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，解得：p＝﹣，故选：A．2．解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，∴k＞m＞0，∵y＝nx的图象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故选：A．3．解：∵S正方形ABCD＝21，∴AB2＝21，设DH＝x，则AH＝3DH＝3x，∴x2+9x2＝21，∴x2＝，根据题意可知：AE＝CG＝DH＝x，CF＝AH＝3x，∴FE＝FG＝CF﹣CG＝3x﹣x＝2x，∴S△FGN＝2S△CGN∵S△AEM＝S△CGN，∴S△FGN＝S△AEM+S△CGN，∴阴影部分的面积之和为：S梯形NGFM＝（NG+FM）•FG＝（EM+MF）•FG＝FE•FG＝×（2x）2＝2x2＝．故选：B．4．解：如图，设最大正方形的边长为x，则AE＝x﹣1，AB＝x﹣1+x＝2x﹣1，MD＝x﹣2，CN＝x﹣3，则CD＝x﹣2+x﹣3+x﹣3＝3x﹣8，AD＝AM+MD＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3，由题意得：2x﹣1＝3x﹣8，解得：x＝7，则DC＝AB＝2×7﹣1＝13．故选：B．5．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBF＝90°，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，故①正确；②∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE，∵∠GEC＝∠DBC＝∠ADB＝45°，∴∠BMF＝∠FCB+∠DBC＝∠FCB+45°，∵∠GEC＝∠DBC，∴EG∥DB，∵DG∥BE，∴四边形DGEB是平行四边形，∴BE＝DG，在△FBC和△GDC中，，∴△FBC≌△GDC（SAS），∴∠BCF＝∠DCG，∴∠BFM＝∠FCD＝∠DCG+∠FCG＝∠BCF+∠FCG，∴当且仅当∠FCG＝45°时，∠BFM＝∠BMF，故②错误；③∵GE∥BD，∴∠FMB＝∠GFC，∵△FBC≌△GDC，∴CF＝CG，∴∠GFC＝∠CGF，∴∠FMB＝∠CGF，∴∠CGF﹣∠BAE＝∠FMB﹣∠BCM＝∠MBC＝45°，故③正确；④当∠BAE＝15°时，∠BCM＝∠GCD＝∠BAE＝15°，∴∠FCG＝90°﹣∠BCM﹣∠GCD＝60°，∵BD∥EG，∴∠GFC＝∠NMC，∠FGC＝∠MNC，∵∠GFC＝∠FGC，∴∠NMC＝∠MNC，∴CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，作CH⊥BD于点H，如图，∴CH＝BD＝＝2，∴CM＝×2＝，∴MN＝CM＝，故④错误．所以其中正确有①③，2个．故选：B．6．解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），较小两个正方形重叠部分的宽＝a﹣（c﹣b），长＝a，则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C．7．解：当PE⊥BC时，PE值最小，∵AB∥CD，AD过点E，且与AB互相垂直，∴AD⊥CD，∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴PE＝AE，PE＝DE，即PE＝AD，∵AD＝8，∴PE＝4，即PE的最小值是4，故选：D．8．解：∵D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t），∴“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3．“铅垂高“h＝1或|2﹣t|或|1﹣t|①当h＝1时，三点的“矩面积”S＝1×3＝3≠15，不合题意；②当h＝|2﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|2﹣t|＝15，解得：t＝﹣3或t＝7（舍去）；③当h＝|1﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|1﹣t|＝15，解得：t＝﹣4（舍去）或t＝6；综上：t＝﹣3或6．故选：D．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠ABG＝90°，∵EC＝1，∴GB＝DE＝3，∴AE＝AG＝5，即△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，∴∠DAE＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确；∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，故②正确；∴AF＝＝＝，故③错误；∴GF＝3+＝，∴S△AEF＝S△AGF＝AB×GF＝4×＝，故④正确．所以正确的有①②④，共3个．故选：C．10．解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）＝10，∴x+y＝5，即y＝﹣x+5，故选：C．11．解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|yB|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；解法二：连接BD，设过点B的直线交CD于N，过点N作NE⊥OC于E．由题意，△BCN的面积为7，△BCD的面积为9，∴＝，∵CD＝3，∴CN＝，∴EC＝EN＝，∴OE＝OC﹣EC＝，∴N（，），设直线BN的解析式为y＝kx+b，则有，可得，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．12．解：①∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），∴方程组的解为，故①正确，符合题意；②把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得，解得，∴直线l1：y＝2x+4，又∵直线l2：y＝﹣x+m，∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°，∴△BCD为直角三角形，故②正确，符合题意；③把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，∴D（0，1），∴BD＝4﹣1＝3，在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AO＝2，∴S△ABD＝×3×2＝3，故③错误，不符合题意；④点A关于y轴对称的点为A'（2，0），由点C、A′的坐标得，直线CA′的表达式为：y＝﹣x+1，令x＝0，则y＝1，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），故④正确，符合题意；故选：B．13．解：∵A（1，4），B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，∵|BC﹣AC|≤AB，∴当A、B、C三点共线时，|BC﹣AC|的值最大，此时C（0，6）故答案为（0，6）14．解：如图，延长AE，BC交于点H，连接AG，设EG与AF交于点N，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝2，在△ADE和△HCE中，，∴△ADE≌△HCE（ASA），∴AE＝EH，AD＝CH＝4，∵CF＝1，∴FH＝FC+CH＝5，BF＝3，∵AF＝＝＝5，∴AF＝FH，又∵AE＝EH，∴EF⊥AH，∠AFE＝∠HFE，又∵EG⊥AF，∠DCB＝90°，∴EC＝EN＝2＝DE，在Rt△ADE和Rt△ANE中，∴Rt△ADE≌Rt△ANE（HL），∴AD＝AN＝4＝AB，在Rt△AGN和Rt△AGB中，，∴Rt△AGN≌Rt△AGB（HL），∴BG＝GN，∵EG2＝EC2+CG2，∴（2+BG）2＝4+（4﹣BG）2，∴BG＝，故答案为：．15．解：如图，延长BD交AC于E，∵BD⊥AD，∴∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD＝∠BAD，∴∠AED＝∠ABD，∴AE＝AB＝6，∴DE＝BD，∵AC＝10，∴CE＝10﹣6＝4，∵∠C＝∠CBD，∴BE＝CE＝4，∴BD＝BE＝2，由勾股定理得：AD＝＝＝4．故答案为：4．16．解：如图，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝4，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确，在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4+x）2＝82+（12﹣x）2，∴x＝6，∵CD＝BC＝BE+EC＝12，∴DG＝CG＝6，∴FG＝GC，∵FG＞EF，∴F不是EG的中点，∴FG≠FC，故②错误，∵GF＝GD＝GC，∴∠DFC＝90°，∴CF⊥DF，∵AD＝AF，GD＝GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG＝×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，∴FG：EG＝3：5，∴S△GFC＝×24＝＝14.4，故④正确，故答案为：①③④．17．解：当x＝0时，y＝2，当y＝0时，2x+2＝0，∴x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，过点C作CE⊥x轴于E，过B作BD⊥y轴，交CE于点D，∵∠BCA＝90°，∴∠BCD+∠ACE＝90°，∵∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠DBC＝∠ACE，在△DBC与△ECA中，，∴△DBC≌△ECA（AAS），∴DC＝AE，DB＝CE，设EA＝x，EO＝x+1＝DB，∴CE＝DE﹣DC＝2﹣x，∴2﹣x＝x+1，解得：x＝0.5，∴C（﹣1.5，1.5），B（0，2），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，则直线BC的解析式为：y＝x+2；故答案为：y＝x+2．18．解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于W．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠BQM＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGB＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MQG＝∠BTC，∴△MGW≌△BCT（AAS），∴MW＝BT，∵MN＝BM，∴NW＝MT，可证△NWE≌MTP，∴S1+S5＝S3＝6，解法二：∵AC2+BC2＝AB2，∴S1+S2+S左空+S右空+S5＝S3+S4+S左空+S右空，∴S1+S5＝S4＝6故答案为6．19．解：如图，连接DE，∵DB′≥DE﹣EB′，DE＝＝＝，EB′＝1，∴DB′≥﹣1，∴当D，B′，E共线时，DB′的值最小，不妨设此时点B′落在DE上的点B″处，设BF′＝F′B″＝x，∵F′D2＝CD2+F′C2＝B″D2+B″F′2，∴22+（4﹣x）2＝（﹣1）2+x2，解得x＝故答案为20．解：（1）设直线AC解析式y＝kx+b，把C（2，0），D（0，1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线AC解析式．（2）联立，解得．∴A（﹣2，2），把y＝0代入y＝x+4中，得x＝﹣4，∴B（﹣4，0），∵C（2，0），∴BC＝6，∴S△ABC＝＝＝6，S△DBC＝＝＝3，∴S△ABD＝S△ABC﹣S△DBC＝6﹣3＝3．（3）作D、E关于x轴对称，∴PD＝PE，∵△APD周长＝AP+PD+AD，∵AD是定值，∴AP+PD最小时，△APD周长最小，∵AP+PD＝AP+PE≥AE，∴A、P、B共线时，AP+PE最小，即AP+PD最小，连接AE交x轴于点P，点P即所求，∵D（0，1），D、E关于x轴对称，∴E（0，﹣1），设直线AE解析式y＝mx+n，把A（﹣2，2），E（0，﹣1）代入y＝mx+n中，，解得，∴，令y＝0得，解得，∴，即存在点P使△APD周长最小．21．解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81．故答案为：5，4，81，81；（2）800×＝480（人）．所以估计八年级达标的学生有480人．22．解：（1）根据题意，对于点A而言，|2|+|2|＝4，A是“垂距点”，对于点B而言，||+|﹣|＝4，B是“垂距点”，对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，所以C不是“垂距点”，故答案为A和B．（2）根据题意得|m|+||＝4①当m＞0时，则2m＝4，解得m＝2，②当m＜0时，则﹣2m＝4，解得m＝﹣2，故m的值为±2．（3）如图，取E（0，4），F（4，0），G（﹣4，0）．连接EF，EG，在EF上取一点P，作PM⊥OE于M，PN⊥OF于N．则有四边形PMON是矩形，可得PN＝OM，∵OE＝OF，∴∠OEF＝45°∴PM＝EM，∴PM+PN＝OM+EM＝4，∴线段EF或线段EG上的点（不包括端点E，F，G）是“垂距点”，当直线y＝kx+b与线段EF或线段EG有交点时，直线y＝kx+b上存在“垂距点”，∵直线y＝kx+b，经过A（2，3），∴3＝2k+b，∴b＝3﹣2k，∴直线y＝kx+3﹣2k，当直线经过E（0，4）时，k＝﹣，当直线经过F（4，0）时，k＝﹣，观察图象可知满足条件的k的值为k＜﹣或k＞﹣且k≠0．故答案为：k＜﹣或k＞﹣且k≠0．23．解：（1）△ABC关于y轴的对称图形△DEF，如图1所示；（2）如图2，作点A关于y轴的对称点D，连接CD交y轴于点P，则PA+PC的值最小，最小值是CD的长，由勾股定理得，CD＝＝3，∴PA+PC的最小值为3，设直线CD的解析式为y＝kx+b，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴点D的坐标为（1，0），∴，解得，，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴t＝1，即当t＝1时，PA+PC的值最小，PA+PC的最小值为3；（3）由勾股定理得，DE＝＝，当DQ＝DE＝时，点Q的坐标为（1﹣，0）或（1+，0）；当ED＝EQ时，点Q的坐标为（5，0）；如图3，当QD＝QE时，作EH⊥x轴于H，在Rt△EQH中，EQ2＝QH2+EH2，即DQ2＝（2﹣DQ）2+12，解得，DQ＝，∴点Q的坐标为（，0）；综上所述，当△QDE为等腰三角形，Q点的坐标为（1﹣，0）或（1+，0）或（5，0）或（，0）．24．解：（1）∵y＝x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣3，∴点A（﹣3，0），点B（0，4）；（2）连接MC，∵点A（﹣3，0），点B（0，4），∴OA＝3，BO＝4，∴AB＝＝＝5，∵将△BOC沿BC折叠，∴MC＝CO，∠BOC＝∠BMC＝90°，∵S△ABO＝×AO×BO＝×AB×MC+×CO×BO，∴CO＝，∴BC＝＝＝；（3）如图2，当点P在点A右侧时，过点A作AE⊥AB，交直线BP于E，过点E作EH⊥x轴于H，∵∠PBA＝45°，AE⊥AB，EH⊥AH，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°＝∠AOB＝∠AHE，∴AB＝AE，∠BAO+∠ABO＝90°＝∠BAO+∠EAH，∴∠EAH＝∠ABO，∴△ABO≌△EAH（AAS），∴AO＝HE＝3，BO＝AH＝4，∴点E（1，﹣3），设直线BE解析式为y＝kx+b，，解得：，∴直线BE的解析式为y＝﹣7x+4，∴当y＝0时，x＝，∴点P（，0）；如图2，当点P'在点A左侧时，同理可求直线BF的解析式为y＝x+4，∴当y＝0时，x＝﹣28，∴点P'（﹣28，0），综上所述：点P坐标为（，0）或（﹣28，0）．25．解：（1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列75，80，85，85，100，九（1）班复赛成绩的中位数是85分；∵九（2）班100分出现了2次，出现的次数最多，∴九（2）班复赛成绩的众数是100分．故答案为：85，100；（2）九（2）班复赛的平均成绩是：（70+100+100+75+80）＝85（分），九（2）班复赛成绩的方差为s22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，则九（1）班的成绩比较稳定．26．解：（1）∵CD⊥x轴，∴∠CDF＝90°＝∠EOF，又∵∠CFD＝∠EFO，CF＝EF，∴△CDF≌△EOF（AAS），∴CD＝OE，又∵A（0，4），B（6，0），∴OA＝4，OB＝6，∵点C为AB的中点，CD∥y轴，∴CD＝OA＝2，∴OE＝2，∴E（0，﹣2）；（2）设直线CE的解析式为y＝kx+b，∵C为AB的中点，A（0，4），B（6，0），∴C（3，2），∴，解得，∴直线CE的解析式为y＝x﹣2，∵BG∥CE，∴设直线BG的解析式为y＝x+m，∴×6+m＝0，∴m＝﹣8，∴G点的坐标为（0，﹣8），∴AG＝12，∴S四边形ECBG＝S△ABG﹣S△ACE＝×AE×OD＝×6×3＝27．（3）直线CD上存在点Q使得∠ABQ＝45°，分两种情况：如图1，当点Q在x轴的上方时，∠ABQ＝45°，过点A作AM⊥AB，交BQ于点M，过点M作MH⊥y轴于点H，则△ABM为等腰直角三角形，∴AM＝AB，∵∠HAM+∠OAB＝∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠HAM＝∠ABO，∵∠AHM＝∠AOB＝90°，∴△AMH≌△BAO（AAS），∴MH＝AO＝4，AH＝BO＝6，∴OH＝AH+OA＝6+4＝10，∴M（4，10），∵B（0，6），∴直线BM的解析式为y＝﹣5x+30，∵C（3，2），CD∥y轴，∴C点的横坐标为3，∴y＝﹣5×3+30＝15，∴Q（3，15）．如图2，当点Q在x轴下方时，∠ABQ＝45°，过点A作AN⊥AB，交BQ于点N，过点N作NG⊥y轴于点G，同理可得△ANG≌△BAO，∴NG＝AO＝4，AG＝OB＝6，∴N（﹣4，﹣2），∴直线BN的解析式为y＝x﹣，∴Q（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（3，15）或（3，﹣）．27．解：设AB＝x，则AC＝x+1，由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，答：风筝距离地面的高度AB为12米．28．解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+2，故答案为：y＝x+2；（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，设点P（m，m+2），当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，）；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，﹣），综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≌△COH（ASA），∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，联立方程组得：，解得：，∴点P（﹣，），∴CP＝＝，当点P'在AB延长线上时，设 CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，联立方程组，∴点P（4，4），∴CP＝＝4，综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4．29．（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，又∵∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△EBC（AAS）；（2）解：过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，如图1，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰Rt△，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝x+4，∴A（0，4），B（﹣3，0），∴BD＝AO＝4．CD＝OB＝3，∴OD＝4+3＝7，∴C（﹣7，3），设l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，∴，∴l2的解析式：y＝x+4；（3）当点D位于直线y＝2x﹣6上时，分两种情况：①点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x﹣6）；则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE＝8﹣x；则△ADE≌△DPF，得DF＝AE，即：12﹣2x＝8﹣x，x＝4；∴D（4，2）；当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x﹣6）；则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE＝8﹣x；同1可知：△ADE≌△DPF，∴AE＝DF，即：2x﹣12＝8﹣x，x＝；∴D（，）；②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D（x，2x﹣6），则CF＝2x﹣6，BF＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12；同（1）可得，△APB≌△PDF，∴AB＝PF＝8，PB＝DF＝x﹣8；∴BF＝PF﹣PB＝8﹣（x﹣8）＝16﹣x；联立两个表示BF的式子可得：2x﹣12＝16﹣x，即x＝；∴D（，）；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D点的坐标为：（4，2），（，），（，）．30．解：（1）如图1，∵A'B'＝AB＝4，OD＝2，∴当点B′与点D重合时，C'在y轴上，∴OC'⊥A'D，∴OC'＝A'B'＝2，∴C'（0，2），A'（﹣2，0），设直线A'C'的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线A′C′的解析式为：y＝x+2；（2）由图1可知：C'在直线y＝2上运动，作直线l：y＝2，F与O关于直线l对称，连接EO交l于点C'，此时线段C′F和线段C′E之和最短，如图2，∴C'（1，2），过C'作C'M⊥OD于M，设B'C'交DE于N，∴DM＝1，∵B'M＝2，DN∥C'M，∴MD＝DB'，∴DN＝C'M＝1，∴S重叠部分＝2（S△B'C'M﹣S△B'DN），＝2（），＝3；（3）图1中，矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积：S△DOC'＝×2×2＝2，图2中，矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积：S＝3，图3，当矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积：S＝2.5，∴S△A'OM+S△B'DN＝2.5＝1.5，设OA'＝x，则B'D＝2﹣x（0＜x＜2）；•x•x+＝1.5，解得：x＝，∴A'O＝OM＝，∴直线A′C′与y轴交点的坐标为（0，）或（0，）．31．解：（1）根据函数图象可得：当t＝0.9h时，学生队伍走的路程s＝4.5km，∴学生队伍行进的速度为：4.5÷0.9＝5（km/h），故答案为：5．（2）∵通讯员经过0.5小时后回到学校，0.9+0.5＝1.4，∴B点的坐标为（1.4，0）设线段AB的解析式为：d2＝kt+b（k≠0），（0.9≤t≤1.4），又过点A（0.9，4.5）、B（1.4，0），∴，解得，∴线段AB的解析式为：d2＝﹣9t+12.6，（0.9≤t≤1.4）．∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为4.5÷0.5＝9千米/小时．设线段BC的解析式为：d2＝9t+m，（1.4≤t≤3.15），又过点B（1.4，0），∴0＝9×1.4+m，解得：m＝﹣12.6，∴线段BC的解析式为：d2＝9t﹣12.6，（1.4≤t≤3.15），∴．（3）设线段OC的解析式为：d1＝nt（n≠0），又过点A（0.9，4.5），∴4.5N＝0.9，∴n＝5．∴线段OC的解析式为：d1＝5t，设时间为t小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米，下面分两种情况讨论：①当0.9≤t≤1.4时，d1﹣d2≤3，即5t﹣（﹣9t+12.6）≤3，解得：，∴．②当1.4≤t≤3.15时，d1﹣d2≤3即5t﹣（9t﹣12.6）≤3，解得：t≥2.4，∴2.4≤t≤3.15．故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围为或2.4≤t≤3.15．32．解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得：，解得，故直线AB的表达式为y＝x+4；（2）如图1，过C作CD⊥x轴于点D，由题意得：∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠DCB+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABO＝90°，∴∠DCB＝∠ABO，∠CBD＝∠BAO，∴△CDB≌△BAO（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4，∴OD＝4+3＝7，∴C（﹣7，3），且A（0，4），设点M的坐标为（0，m），则△ACM的面积＝×AM×|xC|＝×|m﹣4|×7＝14，解得m＝0或8，故点M的坐标为（0，0）或（0，8）；（3）如图2，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，则D点坐标（4，2）；如图3，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，8+m），由8+m＝2（14﹣m）﹣6，得m＝，∴D点坐标（，）；如图4，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，）．综上可知满足条件的点D的坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．33．解：（1）如图，过点B作BE⊥x轴于E，∵点A（0，2），点B（8，8），点C（4，0）∴BE＝8，OE＝8，AO＝2，OC＝4，∴CE＝4，∴AC＝＝＝2，BC＝＝4，故答案为：2，4；（2）当点C在OE上时，∵点A（0，2），点B（8，8），点C（m，0）∴BE＝8，OE＝8，AO＝2，OC＝m，∴S△ABC＝×（AO+BE）×OE﹣×AO×OC﹣×BE×CE，∴S△ABC＝×（2+8）×8﹣×2×m﹣×8×（8﹣m）＝8+3m；当点C在射线OE上时，∵S△ABC＝×（AO+BE）×OE+×BE×CE﹣×AO×OC∴S△ABC＝×（2+8）×8+×8×（m﹣8）﹣×2×m＝3m+8，综上所述：S△ABC＝3m+8；（3）当∠BAC＝90°时，BC2＝AB2+AC2，则64+（8﹣m）2＝64+（8﹣2）2+4+m2，解得m＝，∴S△ABC＝3×+8＝；当∠ACB＝90°时，AB2＝AC2+BC2，则64+（8﹣2）2＝4+m2+64+（8﹣m）2，解得m＝4，∴S△ABC＝3×4+8＝20；当∠ABC＝90°时，AC2＝AB2+BC2，则4+m2＝64+（8﹣2）2+64+（8﹣m）2，解得m＝14， ∴S△ABC＝3×14+8＝50；综上所述：存在m的值为或4或14，使△ABC为直角三角形，面积为或20或50．34．解：（1）令x＝0，得y＝4，即A（0，4）．令y＝0，得x＝﹣2，即B（﹣2，0）．在Rt△AOB中，根据勾股定理有：；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．根据题意：MC＝4﹣（﹣1）＝5，NC＝3﹣（﹣2）＝5．则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连接ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．则GD＝|m﹣（﹣2）|，GN＝1，DN2＝GN2+GD2＝12+（m+2）2MH＝4，DH＝|3﹣m|，DM2＝MH2+DH2＝42+（3﹣m）2∵DM＝DN， ∴DM2＝DN2即12+（m+2）＝42+（3﹣m）2整理得：10m＝20 得m＝2 ∴点D的坐标为（2，0）．35．解：（1）令y＝0，0＝﹣2x+6，x＝﹣3，则A（﹣3，0）；令x＝0，y＝6，则B（0，6）；把x＝﹣6带入直线关系式得：y＝﹣2×（﹣6）+6＝﹣6，则D（﹣6，﹣6），故答案为：（﹣3，0），（0，6）、（﹣6，﹣6）；（2）如图，过点D作DE⊥y于点E，过点C作CF⊥DE与点F，交x轴于点H，则∠FDC+∠FCD＝90°，∠CFD＝∠DEB＝90°∵△BDC为等腰直角三角形，BD＝CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BDE+∠CDF＝90°，∴∠BDE＝∠DCF∵∠CFD＝∠DEB，∠BDE＝∠DCF，BD＝CD，∴△BDE≌△DCF（AAS），∴DE＝CF，BE＝DF，∵C（﹣6，﹣6），∴CH＝FE＝6，∴FH＝DF＝BE，∵B（0，6），∴BO＝6，∴EO＝BE＝3，∴DE＝FE+DF＝6+3＝9，∴D（﹣9，3）；（3）△BOC的面积＝×BO×|xC|＝×6×6＝18，同理可得：S△AOB＝S△AOC＝9，①当点E（E′）在边BO上时，由题意得：S△BAE′＝S△BOC＝×18＝6＝×BE′×AO＝×BE′×3，解得BE′＝4，而点B（0，6），故点E′的坐标为（0，2）；②当点E在边CO上时，由题意得：S△AEC＝S△BOC＝×18＝6，而S△AOC＝9，故S△AEO＝9﹣6＝3＝×AO×|yE|＝×3×|yE|，解得yE＝﹣2，由点O、C的坐标知，直线OC的表达式为y＝x，当y＝﹣2时，y＝x＝﹣2，故点E的坐标为（﹣2，﹣2），故点E的坐标为（0，2）或（﹣2，﹣2）．36．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．∴A（0，4），B（﹣2，0），∵直线AB与直线BC关于x轴对称，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4．故答案为：y＝﹣2x﹣4．（2）∵E（﹣4，4），∴AE⊥AO，设OP＝a，AP＝4﹣a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2，∵PE＝PB，∴4+a2＝16+（4﹣a）2，解得a＝3.5．∴P（0，3.5）．（3）①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°，∴∠PEB＝45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB＝BN，∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°，∴∠BEH＝∠NBQ，又∵∠EHB＝∠BQN＝90°，∴△EHB≌△BQN（AAS），∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4，∴N（2，2），设直线EN的解析式为y＝kx+b，由，解得，∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，OP＝，∴PA＝4﹣＝，由，解得，即M（﹣，）；②P点在A点的上方，由①知，PA＝，∴OP＝OA+PA＝4+＝，设直线EP的解析式为y＝mx+，∵E（﹣4，4），∴﹣4m+＝4，解得m＝，∴直线EP的解析式为y＝x+，由，解得，∴M（，）．综合以上可得点M的坐标为（﹣，）或（，）30608150401101301469010060811201407081102010081课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级DCBA人数3a8b平均数中位数众数80mn