2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习模拟测试题2（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习模拟测试题2（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了下列命题正确的是，下列命题是真命题的个数为，如图，已知直线l等内容，欢迎下载使用。

1．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a＝，b＝，c＝；②a＝6，∠A＝45°；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25；⑤a＝2，b＝2，c＝4．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．在实数、0、、、π+1、、0.1中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
4．下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）
A．﹣bB．﹣b2C．﹣b2+1D．﹣b2﹣1
5．已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2＝10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形
6．下列命题是真命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．
A．2B．3C．4D．5
7．如图，已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边AC与直线m交于点D．若∠2＝25°，则∠1的度数为（ ）
A．25°B．45°C．70°D．75°
8．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx﹣的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→B→A运动一周，回到点A停止．则△PAB的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系如图表示，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点C，过点C作y轴的垂线交直线l于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（10，5）B．（0，10）C．（0，5）D．（5，10）
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2＝ ．
12．已知点P（m，n）是一次函数y＝x﹣1的图象上位于第一象限的点，其中实数m，n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）＝8，则点P的坐标是 ．
13．观察下列等式：，，，…则第n个等式为 ．（用含n的式子表示）
14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 ．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为 ．
16．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C．此时A，C两点之间的距离为 m．
17．如图，矩形AOBC的边OA、OB在直角坐标系的正半轴上，点E、F分别在AC、BC边上，将△CEF沿EF翻折，使点C落在OB上的点P处，若点C的坐标为（5，3），则点P的横坐标m的取值范围是 ．
18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
19．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为 ．
20．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P4041的横坐标为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．计算：
（1）+（﹣2）﹣2﹣+（π﹣2）0；
（2）（﹣2）2×+6．
22．如图，BD∥GE，∠AFG＝∠1＝50°，AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，交DE于点H，∠Q＝15°，求∠CAQ的度数．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线y＝x平行，且与直线l2：y＝﹣2x﹣3交于点M（1，a）．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）D、E分别是直线l1、l2上两点，D点的横坐标为m，且DE∥y轴，若DE＝6，求m的值．
24．金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价n元收费．毛毛家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费41.5元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？
25．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．
（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．证EM∥FN；
（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，直接写出∠GEH与∠EFD的数量关系．
26．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝65°，AE、AD分别是中线和高，DF∥AB．
（1）求∠AFD的度数；
（2）若AB＝6，AD＝4，CD＝，求△ABE的面积．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y＝x+2与直线y＝nx+5相交于点C（m，4）．
（1）求m，n的值；
（2）直线y＝nx+5与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段DA以每秒1个单位的速度向A点运动，设点P的运动时间为t秒．
①若△ACP的面积为12，求t的值；
②是否存在某一时刻t，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；
②a＝6，∠A＝45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；
③∠A＝32°，∠B＝58°则第三个角度数是90°，故是；
④72+242＝252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；
⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．
故选：A．
2．解：是分数，属于有理数；
0，＝3，＝3，是整数，属于有理数；
0.1是循环小数，属于有理数；
无理数有：﹣，π+1共2个．
故选：A．
3．解：A、可设a＝4，b＝3，c＝4，则a＝c．故本选项错误；
B、当c＝0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；
C、当c＝0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；
D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本选项正确．
故选：D．
4．解：A、当b≤0时，﹣b≥0，﹣b的立方根是非负数，
B、当b＝0时，﹣b2＝0，﹣b2的立方根是0，
C、当b2≤1时，﹣b2+1的立方根是非负数，
D、﹣b2﹣1≤﹣1，﹣b2﹣1的立方根一定是负数．
故选：D．
5．解：∵a2+b2+c2＝10a+6b+8c﹣50，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣8c+16）＝0，
∴（a﹣5）2+（b﹣3）2+（c﹣4）2＝0，
∵（a﹣5）2≥0，（b﹣3）2≥0，（c﹣4）2≥0，
∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
又∵52＝32+42，即a2＝b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．
6．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②三角形的内角和是180°，是真命题．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．
⑤两点之间，线段最短，是真命题；
故选：B．
7．解：如图所示：设BC与直线m交于点E，
则∠BED＝∠2+∠C＝25°+45°＝70°，
又∵m∥n，
∴∠1＝∠BED＝70°，
故选：C．
8．解：∵关于x，y的二元一次方程组无解，
∴7﹣k＝3k﹣1，解得k＝2，
∴一次函数y＝2x﹣的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
9．解：当0＜x＜4时，点P在AD上，
此时S△PAB＝，
对应的图象是经过原点的直线，
当4＜x＜7时，点P在DC上，
此时S△PAB＝，
对应的图象是平行于x轴的线段，
当7＜x＜11时，点P在BC上，
此时S△PAB＝＝，
对应的图象是直线段，
当11＜x＜14时，y＝0，
∴只有D选项符合题意，
故选：D．
10．解：∵直线l：y＝x，过点A（0，1），AB⊥y轴，
∴OA＝1，B（2，1），
∴AB＝2，
∴OB＝＝，
设OC＝x，则AC＝x﹣1，
∵AB⊥y轴，BC⊥OB，
∴∠CAB＝∠OBC＝90°，
∴BC2＝AC2+AB2＝OC2﹣OB2，
∴（x﹣1）2+22＝x2﹣（）2，
解得：x＝5，
∴OC＝5，
∵CD⊥y轴，交直线l于点D，
∴x＝5，解得：x＝10，
，∴点D的坐标为（10，5）．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2＝8.0；
故答案为：8.0．
12．解：∵（m+2）2﹣4m+n（n+2m）＝8，
化简，得（m+n）2＝4，
∵点P（m，n）是一次函数y＝x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，
∴n＝m﹣1，
∴，
解得，或，
∵点P（m，n）是一次函数y＝x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，
∴m＞0，n＞0，
故点P的坐标为（，），
故答案为（，）．
13．解：，
，
，…
则第n个等式为＝．
故答案为：＝．
14．解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4＝∠A+∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2＝∠E+∠C，
在△BDG中，∵∠B+∠D+∠4＝180°，
∴∠B+∠E+∠A+∠D+∠C＝180°．
故答案为：180°．
15．解：∵AB＝12，BC＝5，
∴AD＝5，BD＝＝13，
根据折叠可得：AD＝A′D＝5，
∴A′B＝13﹣5＝8，
设AE＝x，则A′E＝x，BE＝12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2＝x2+82，
解得：x＝，
故答案为：．
16．解：如图，由题意得：AB＝400m，BC＝300m，∠CBD＝37°，∠BAF＝53°，AF∥DE，
∴∠ABE＝∠BAF＝53°，
∴∠ABC＝180°﹣∠CBD﹣∠ABE＝180°﹣37°﹣53°＝90°，
∴AC＝＝＝500（m），
即A，C两点之间的距离为500m，
故答案为：500．
17．解：∵四边形AOBC为矩形，C（5，3），
∴OB＝AC＝5，OA＝BC＝3，
当F与B重合时，则OP＝m取得最小值，如图1，
由折叠性质可得，CE＝PE，
又∠EPB＝∠C＝∠B＝90°，
∴四边形BCEP为矩形，
又CE＝PE，
故四边形BCEP为正方形，
∴BP＝BC＝3，
∴OP＝m＝5﹣3＝2；
当点E与点A重合时，则OP＝m取得最大值，如图2，
由折叠性质可得：AP＝AC＝5，
在直角三角形OAP中，由勾股定理可得：
OP＝m＝＝＝4，
故m的取值范围是2≤m≤4，
故答案为：2≤m≤4．
18．解：显然PO≠PD，不考虑；
当OD＝PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ＝4，PD＝OD＝OA＝5，
根据勾股定理得：DQ＝3，故OQ＝OD+DQ＝5+3＝8，则P1（8，4）；
当PD＝OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ＝4，PD＝OD＝5，
根据勾股定理得：QD＝3，故OQ＝OD﹣QD＝5﹣3＝2，则P2（2，4）；
当PO＝OD时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP＝OD＝5，PQ＝4，
根据勾股定理得：OQ＝3，则P3（3，4），
综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）
19．解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，
由题意得：，
解得：，
∴矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，
S矩形＝7×9＝63，
故答案为：63．
20．解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，
∵P2在直线y＝﹣x上，
∴1＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，
同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，
∴P4n＝22n，
∴P4040的横坐标为22020，
∴P4041的横坐标为22020，
故答案为22020．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）原式＝3+﹣+1
＝4；
（2）原式＝（3+4﹣4）×2+6×
＝14﹣24+2
＝16﹣24．
22．解：∵∠EHQ是△DHQ的外角，
∴∠EHQ＝∠1+∠Q，
∵∠1＝50°，∠Q＝15°，
∴∠EHQ＝65°，
∵BD∥GE，
∴∠E＝∠1＝50°，
∵∠AFG＝∠1＝50°，
∴∠E＝∠AFG，
∴DE∥AF，
∴∠FAQ＝∠EHQ＝65°，
∵AQ平分∠FAC，
∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°．
23．解：（1）把M（1，a）代入y＝﹣2x﹣3得到a＝﹣2﹣3＝﹣5，
∴M（1，﹣5），
∵直线y＝kx+b与直线y＝x平行，
∴k＝1，
把M（1，﹣5）代入直线y＝x+b中
得到﹣5＝1+b，解得b＝﹣6，
∴直线l1的解析式为y＝x﹣6；
（2）∵D、E分别是直线l1、l2上两点，D点的横坐标为m，且DE∥y轴，M（1，﹣5），
∴D（m，m﹣6），E（m，﹣2m﹣3），
①当m≤1时，
∵DE＝6，
∴﹣2m﹣3﹣（m﹣6）＝6，
解得m＝﹣1，
②当m＞1时
∵DE＝6
∴m﹣6﹣（2m﹣3）＝6
解得m＝3．
综上所述，m的值是﹣1或3．
24．解：（1）由题可得，
解得：，
答：每吨水的政府补贴优惠价是2元，市场指导价是3.5元；
（2）①当0≤x≤12时，y＝2x；
②当x＞12时，y＝12×2+（x﹣12）×3.5＝3.5x﹣18．
综上：；
（3）∵25＞12，
∴y＝3.5×25﹣18＝69.5（元）．
答：他家应交水费69.5元．
25．证明：（1）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠MEF＝180°﹣∠1﹣∠2，
∠EFN180°﹣∠3﹣∠4，
∴∠MEF＝∠EFN，
∴EM∥FN．
（2）∠EFD＝2∠HEG，理由如下：
∵EH平分∠AEM，EG平分∠MEF，
∴∠AEH＝HEM．∠FEG＝∠MEG，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠AEF，
∵∠AEH＝∠HEM，
∴∠AEF+∠FEH＝∠HEG+∠MEG，
∴∠AEF＝∠HEG+∠FEG﹣∠FEH
＝∠HEG+∠HEG
＝2∠HEG，
∴∠EFD＝2∠HEG．
26．解：（1）∵DF∥AB，
∴∠FDC＝∠B．
∵∠B＝40°，
∴∠FDC＝40°．
∵∠AFD＝∠FDC+∠C，∠C＝65°，
∴∠ADF＝40°+65°＝105°．
（2）∵AD是高，
∴∠ADC＝90°．
在Rt△ABD中，由勾股定理得：，
∴．
∵AE是中线，
∴．
∴．
27．解：（1）∵点C（m，4）在直线y＝x+2上，
∴m+2＝4，
∴m＝2，
∵C（2，4）在直线y＝nx+5上，
∴2n+5＝4，
∴n＝﹣，
∴；
（2）①由题意得：PD＝t，
对于直线y＝x+2，令y＝0，得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
对于直线，令y＝0，得x＝10，
∴D（10，0），
∴AD＝10+2＝12，
∴AP＝AD﹣PD＝12﹣t，
∵，
∴，
∴t＝6；
②存在t，使△ACP为等腰三角形，理由如下：
∵△ACP为等腰三角形，所以分三种情况：
当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，
∴E（2，0），
∴PE＝AE＝4，
∴PD＝AD﹣8＝4，
∴t＝4，
当AP＝PC时，如图2，
令x＝0，则y＝x+2＝2，
∴B（0，2），
∵OA＝OB＝2，
∴∠BAO＝45°，
∴∠CAP＝∠ACP＝45°，
∴∠APC＝90°，
∴CP⊥AP，
∴AP＝PC＝4，
∴PD＝12﹣4＝8，
∴t＝8，
当AC＝AP时，如图3，过C作CE⊥x轴于E，
在Rt△ACE中，由勾股定理可得，
＝4，
∴，
∴DP＝AD﹣AP＝，
∴，
∴当t为4或8或（）时，△ACP为等腰三角形．