高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例教案

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例教案
第12课时复习课一、教学目标1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4. 了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(||+||)=|－|+|+|.5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6. 向量的坐标概念和坐标表示法7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8. 数量积（点乘或内积）的概念，·=||||cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”二、知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直三、典型例题例1.对于任意非零向量与，求证：｜｜｜-｜｜｜≤｜±｜≤｜｜+｜｜证明：(1)两个非零向量与不共线时，+的方向与，的方向都不同，并且｜｜-｜｜＜｜±｜＜｜｜+｜｜(3)两个非零向量与共线时，①与同向，则+的方向与.相同且｜+｜=｜｜＋｜｜.②与异向时，则+的方向与模较大的向量方向相同，设||＞||，则|+|=||-||.同理可证另一种情况也成立。例2 已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设=，=，=，且||=2，||=1，| |=3，用与表示 解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中, 是单位正交基底向量, 则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是= －, =， =-3所以-3=3+|即=3－3例3.下面5个命题：①|·|=||·||②(·)=·③⊥(－)，则·=· ④·=0，则|+|=|－|⑤·=0，则=或=，其中真命题是（ ）A①②⑤ B ③④ C①③ D②④⑤巩固训练1.下面5个命题中正确的有（ ）①=·=·； ②·=·=；③·（+）=·+·； ④·（·）=（·）·； ⑤.A..①②⑤ B.①③⑤ C. ②③④ D. ①③2.下列命题中，正确命题的个数为（ A ）①若与是非零向量 ，且与共线时，则与必与或中之一方向相同；②若为单位向量，且∥则=|| ③··=|| ④若与共线，与共线，则与共线；⑤若平面内四点A.B.C.D，必有+=+A 1 B 2 C 3 D 43.下列5个命题中正确的是 ①对于实数p,q和向量,若p=q则p=q②对于向量与，若||=||则=③对于两个单位向量与，若|+|=2则=④对于两个单位向量与，若k=，则=4.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求证：四边形ABCD为正方形。