高中数学第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换同步达标检测题

这是一份高中数学第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1．已知cs（α+β）cs（α－β）=，则cs2α－sin2β的值为（ ）
A．－B．－C．D．
2．在△ABC中，若sinAsinB=cs2，则△ABC是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．不等边三角形D．直角三角形
3．sinα+sinβ=（csβ－csα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ）
A．－B．－C．D．
4．已知sin（α+β）sin（β－α）=m，则cs2α－cs2β等于（ ）
A．－mB．mC．－4mD．4m
二、填空题
5．sin20°cs70°+sin10°sin50°=_________．
6．已知α－β=，且csα+csβ=，则cs（α+β）等于_________．
三、解答题
7．求证：4cs（60°－α）csαcs（60°+α）=cs3α．
8．求值：tan9°+ct117°－tan243°－ct351°．
9．已知tan，tanαtanβ=，求cs（α－β）的值．
10．已知sinα+sinβ=，csα+csβ=，求tan（α+β）的值．
11．已知f（x）=－+，x∈（0，π）．
（1）将f（x）表示成csx的多项式；
（2）求f（x）的最小值．
12．已知△ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，，求cs的值．
13． 已知sinA+sin3A+sin5A=a，csA+cs3A+cs5A=b，
求证：（2cs2A+1）2=a2+b2．
14． 求证：cs2x+cs2（x+α）－2csxcsαcs（x+α）=sin2α．
15． 求函数y=cs3x·csx的最值．
参考答案
一、选择题
1．C 2． B 3． D 4． B
二、填空题
5． 6．－
三、解答题
7．证明：左边=2csα［cs120°+cs（－2α）］
=2csα（－+cs2α）
=－csα+2csα·cs2α
=－csα+cs3α+csα
=cs3α=右边．
8．解：tan9°+ct117°－tan243°－ct351°
=tan9°－tan27°－ct27°+ct9°
=
=
==4．
9．解：∵tanαtanβ=，
∴cs（α－β）=－cs（α+β）．
又tan，∴cs（α+β）=，
从而cs（α－β）=－×（－）=．
10．解：，由和差化积公式得=3，
∴tan=3，从而tan（α+β）=．
11．解：（1）f（x）==cs2x+csx=2cs2x+csx－1．
（2）∵f（x）=2（csx+）2－，且－1≤csx≤1，
∴当csx=－时，f（x）取得最小值－．
12．分析：本小题考查三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力．
解：由题设条件知B=60°，A+C=120°，
∵－=－2，
∴=－2．
将上式化简为csA+csC=－2csAcsC，
利用和差化积及积化和差公式，上式可化为
2cscs=－［cs（A+C）+cs（A－C）］，
将cs=cs60°=，cs（A+C）=cs120°=－代入上式得cs=－cs（A－C），
将cs（A－C）=2cs2（）－1代入上式并整理得4cs2（）+2cs－3=0，
即［2cs－］［2cs+3］=0．
∵2cs+3≠0，∴2cs－=0．
∴cs=．
13．证明：由已知得
∴
两式平方相加得（2cs2A+1）2=a2+b2．
14．证明：左边=（1+cs2x）+［1+cs（2x+2α）］－2csxcsαcs（x+α）
=1+［cs2x+cs（2x+2α）］－2csxcsαcs（x+α）
=1+cs（2x+α）csα－csα［cs（2x+α）+csα］
=1+cs（2x+α）csα－csαcs（2x+α）－cs2α
=1－cs2α=sin2α
=右边，
∴原不等式成立．
15．解：y=cs3x·csx
=（cs4x+cs2x）
=（2cs22x－1+cs2x）
=cs22x+cs2x－
=（cs2x+）2－．
∵cs2x∈［－1，1］，
∴当cs2x=－时，y取得最小值－；
当cs2x=1时，y取得最大值1．