高中数学人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换测试题

课时作业(二十二)　[第22讲　简单的三角恒等变换]

 [时间：45分钟　　分值：100分]

1．cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是(　　)

A．0  B.  C.  D．－

2．已知cos＝，则sin2α的值为(　　)

A.  B．－

C．－  D.

3．设－3π<α<－，则化简的结果是(　　)

A．sin  B．cos

C．－cos  D．－sin

4．已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

5．cos＋sin的值为(　　)

A．－  B.  C.  D.

6．[2011·淄博二模]  已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　)

A．－  B.

C．－  D.

7．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　)

A．最小正周期为π的奇函数 

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数 

D．最小正周期为的偶函数

8.的值是(　　)

A．－  B．－  C．－  D．－

9．若函数f(x)＝(－tanx)cosx，－≤x≤0，则f(x)的最大值为(　　)

A．1  B．2

C.＋1  D.＋2

10．设α、β均为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝________.

11．化简＝________.

12．已知－＜α＜－π，则的值为________．

13．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是________三角形．

14．(10分)[2011·北京海淀区模拟] 已知函数f(x)＝sinxcosx＋sin2x.

(1)求f的值；

(2)若x∈，求f(x)的最大值及相应的x值．

15．(13分)[2012·长沙月考] 已知函数f(x)＝cos·sin＋cos.

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)若f(x)＝1，求cos的值．

16．(12分)设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2满足f＝f(0)．求函数f(x)在上的最大值和最小值．

课时作业(二十二)

【基础热身】

1．B　[解析] 原式＝cos75°·cos15°＋sin75°sin15°

＝cos(75°－15°)＝cos60°＝.

2．C　[解析] 方法1：sin2α＝cos＝2cos2－1＝－，故选C.

方法2：cos＝cosα＋sinα＝，

两边平方得，＋sin2α＝，

∴sin2α＝－，故选C.

3．C　[解析] ∵－3π<α<－π，∴－π<<－π，

∴cos<0，

∴原式＝＝＝－cos.

4．B　[解析] ∵α是锐角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝，

∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝.

【能力提升】

5．B　[解析] ∵cos＋sin＝2＝2

＝2cos＝2cos＝.

6．B　[解析] cos＋sinα＝cosα－sinα＋sinα＝cosα＋sinα＝sin＝.

7．D　[解析] f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x

＝sin22x＝，故选D.

8．C　[解析] 原式＝

＝＝＝－.

9．B　[解析] f(x)＝(－tanx)cosx＝cosx－sinx＝2sin，因为－≤x≤0，所以≤－x≤，所以≤sin≤1，所以函数的最大值为2.故选B.

10.　[解析] ∵α、β均为锐角，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝×＋×＝.

11．tan42°　[解析] 原式＝＝tan(60°－18°)＝tan42°.

12．－sin　[解析] 原式＝

＝＝＝－sin.

13．等腰　[解析] ∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，即cosBcosC＋sinBsinC＝1，

∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C.

14．[解答] (1)由f(x)＝sinxcosx＋sin2x，得

f＝sincos＋sin2＝2＋2＝1.(2)f(x)＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x＋

＝(sin2x－cos2x)＋＝sin＋.

由x∈，得2x－∈，

所以，当2x－＝，即x＝π时，f(x)取到最大值为.

15．[解答] (1)f(x)＝cos

＝sinx＋(1＋cosx)＝sin＋.

所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π.

令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，

得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.

函数y＝f(x)的单调递增区间为，(k∈Z)．

(2)f(x)＝sin＋＝1，即sin＝.

cos＝cos＝2cos2－1＝2sin2－1＝－.

【难点突破】

16．[解答] f(x)＝asinxcosx－cos2x＋sin2x

＝sin2x－cos2x.

由f＝f(0)，得－·＋＝－1，

解得a＝2.

因此f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin.

当x∈时，2x－∈，f(x)为增函数，

当x∈时，2x－∈，f(x)为减函数．

所以f(x)在上的最大值为f＝2.

又因f＝，f＝，

故f(x)在上的最小值为f＝.