数学必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积复习课件ppt

这是一份数学必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积复习课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了回归课本，考点陪练，答案D，答案A，答案B，答案-25，技法一方程思想等内容，欢迎下载使用。
1.向量的夹角 (1)已知两个非零向量a和b,作 则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角.
(2)向量夹角θ的范围是[0,π],a与b同向时,夹角θ=0;a与b反向时,夹角θ=π.(3)如果向量a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作a⊥b.
2.向量的投影|a|csθ(|b|csθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影.3.平面向量数量积的定义a·b=|a||b|csθ(θ是向量a与b的夹角),规定:零向量与任一向量的数量积为0.
4.向量数量积的性质设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e·a=a•e=|a|csθ.(2)a⊥b⇔=a•b=0.(3)当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|;特别地,a·a=|a|2或|a|=(4)csθ=(5)|a·b|≤|a||b|.
5.向量数量积的运算律(1)a·b=b•a.(交换律)(2)(λa)·b=λ(a•b)=a•(λb).(数乘结合律)(3)(a+b)·c=a•c+b•c.(分配律)
6.平面向量数量积的坐标表示(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,则csθ=
(3)若向量a的起点坐标和终点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|a|= 这就是平面内两点间的距离公式.(4)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥ba•b=0x1x2+y1y2=0.
1.(2010·北京)a,b为非零向量,“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)•(xb-a)为一次函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
解析:函数f(x)=x2a•b-(a2-b2)x-a•b,当函数f(x)是一次函数时必然要求a•b=0,即a⊥b,但当a⊥b,|a|=|b|时,函数f(x)不是一次函数,故选B.答案:B
2.(2010·重庆)已知向量a,b满足a•b=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=( )A.0B.C.4D.8解析:因为|2a-b|2=(2a-b)2=4a2+b2-4a•b=4a2+b2=4+4=8,故|2a-b|= ,选B.答案:B
类型一数量积的性质及运算解题准备:1.数量积的运算要注意a=0时,a·b=0,但a·b=0时不能得到a=0,或b=0,因为a⊥b时,也有a·b=0.2.若a、b、c是实数,则ab=ac⇒b=c(a≠0);但对于向量,就没有这样的性质,即若向量a､b､c满足a·b=a·c(a≠0),则不一定有b=c,即等式两边不能同时约去一个向量,但可以同时乘以一个向量.
(2)设a､b､c是任意的非零向量,且互不共线.给出以下命题:①(a·b)c-(c·a)b=0;②|a|-|b|