高中数学《离散型随机变量及其分布列》文字素材1 新人教A版选修2-3

解答概率分布列问题的粗浅体会

我开始学习解答概率分布列问题时，经常出错．后来通过慢慢摸索，发现大部分概率分布列问题在解答时需要用到分类讨论的思想，下面谈谈自己的粗浅体会．

　　1、对随机变量的取值进行分类

　　例1　5封不同的信，投入三个不同的信箱，且每封信投入每个信箱的机会均等，是三个箱子中放有信件数目的最大值．求的分布列．

　　分析：三个箱子中放有信件数目的最大值取最大值5，我们容易想到，因为5封信全部放在一个信箱中．但三个箱子中放有信件数目的最大值取最小值是几呢？颇费思量，当然经过深入思考后不难得知是1，2，2这种情形中的2．

　　解：的分布列为：

2、对不同情形的发生进行分类

　　例2　甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0．6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望．（精确到0．0001）

　　解：当时，表示甲胜3局或乙胜3局．则．

    当时，表示前3局甲胜2局，第4局甲胜或前3局乙胜2局，第4局乙胜．则．

　　当时，表示前4局甲胜2局，第5局甲胜或前4局乙胜2局，第5局乙胜．

则．

    则的分布如下：

　　的期望．

　　3、对不同元素的组合进行分类

　　例3　从8个男生5个女生中抽取6个参加义务劳动，其中女生的人数是随机变量，求．

　　解：的分布列如下：

4、对n次独立重复试验发生了k次进行分类

例４　某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果3个月都完成生产任务，可得奖金330元；如果3个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每月获得奖金与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的分布列和期望．

　　解：；；

；．

可得分布列如下：

元．

评注：同学们在把相关应用题抽象为独立重复试验发生了k次的问题时有一定困难，因此我们要重视这方面的训练．

5、对n次独立重复试验第k次才发生进行分类

例5　某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数?孜的分布列．

解：的取值有1，2，3，4，5．

当时，即第一枪就中了，故；

当时，即第一枪未中，第二枪中了，故；

同理，；；

．

则耗用子弹数的分布列为：

评注：学生在求时容易出错，难想到这个问题是前四次都未击中，第五次可能击中也可能未击中，总觉得后面还要乘个什么数，要么是0.1，要么是0.9．其实乘0.1或0.9都不对，如果要乘的话，也应是乘．