高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质教案

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  教学目标知识与技能目标：（1）了解三种变换的有关概念；（2）能进行三种变换综合应用；（3）掌握y=Asin(ωx+φ)+h的图像信息．过程与能力目标：能运用多种变换综合应用时的图象信息解题．情感与态度目标：渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点．教学重点处理三种变换的综合应用时的图象信息．教学难点处理三种变换的综合应用时的图象信息．　　教学过程一．       复习1. 如何由y=sinx的图象得到函数；2.对函数图象的影响．二．       新课例1．设用五点法作出函数的图象，问：这个图象可由的图象经过如何变换得到？（如右下图）解：  0  2 x 3 0 3 0 3    例2．函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图象，试求的解析式．解：将的图象向右平移个单位得：即的图象再将横坐标压缩到原来的得：    ．练习：把函数y＝sin(ωx＋φ) (ω>0, |φ|<π)的图象向左平移个单位，再把所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得的解析式是sinx，求ω，φ的大小．解：如上面例题把y＝sinx图象上的各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)，所得函数的解析式是y＝sin2x, 再把图象向右平移个单位，得y＝sin(2x－),  ∴ ω＝2, φ＝－.例3．函数的最小值是2，其图象最高点与最低点横坐标差是3，又图象过点(0,1)，求函数解析式．解：易知：A = 2 半周期 ∴T = 6  即  从而：  设：  令x = 0  有又：  ∴  ∴所求函数解析式为．练习：三角函数y＝f (x)的图象如图，其周期为2π，那么f (x)＝（D）．  （A）sin(1＋x)  （B）sin(－x－1)   （C）sin(x－1)  （D）sin(1－x) 例4.右图所示函数图象，求函数的解析式．解：由图象可知A=2，思考：右下图为的图象的一段，求其解析式．解1：以点N为第一个零点，则解2：以点为第一个零点，则解析式为将点M的坐标代入得四．小结：1．函数的简图可类似获得．五．作业：作业本函数的图象（二）9，10，11. 补充练习：解由已知解得又又为“五点法”作图得第二个点，则有所求函数的解析式为