人教版新课标A必修33.2.1古典概型教案设计

一、内容和内容解析

本节课的内容是介绍利用计算器产生取整数值的随机数的方法，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件Excel来产生随机（整数值）数。它是在学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，为了让学生进一步体会用频率估计概率思想，同时也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。

计算随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算事件发生的概率以外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率。

产生（整数值）随机数的方法有两种（1）是由试验产生的随机数，例如我们要产生1~25之间的随机整数，我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数。它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢；（2）是用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于，计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数。

教学中将结合具体实例，让学生了解随机数在一些随机模拟方法中的作用，加深对随机现象的理解，然后通过计算器（机）模拟估计古典概型随机事件发生的概率和建立非古典概型题求解。

用模拟方法来估计某些随机事件发生概率的必要性：通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现。

这部分内容是新增加的内容，是随机模拟中较简单、易操作的部分，所以要求每个学生会操作。利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数.

本节课的教学重点是了解随机数的概念，运用随机模拟的方法得到事件发生的频率，以此来近似估计概率。

二、目标和目标解析

    本节课让学生理解产生（整数值）随机数的意义，利用计算器或计算机模拟试验方法产生随机数，理解随机模拟方法的基本思想.

1．  在回顾利用大量重复试验来统计频数耗时，让学生理解随机模拟的必要性，初步体验随机模拟思想。

2．  介绍利用计算机统计软件Excel产生（整数值）随机数的方法，让学生理解随机模拟的基本思想是用频率近似估计概率。理解概率的意义，与前面第一节学习内容相呼应。

三、教学过程设计

（一）课题引入,

为什么要学习本节的内容（学习本节的必要性）

（1）在前面第一节中，同学们做了大量重复的试验，用频率去估计概率，这种方法比较通用，但有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多。那怎么办？

（2）在概率求解中我们也发现一些随机事件的试验具有一些共同特征，所以我们在上一节把一类特殊的随机事件的概率求解转化为古典概型求解，使运算简单化，但我们只能解决一些简单的古典概型问题，对于一些基本事件数比较大时，我们很难把它列举得不重复不遗漏，同时对于随机事件中所包含的基本事件数又容易算错，而且对于基本事件的等可能性又比较难于验证。同时还有一些概率模型题不属于古典概型，我们又如何求解这类题。

（二）问题情境，引出概念

针对以上原因，我们提出这样一个课题。

问题1：假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某超市内的80袋小包装饼干中抽取10袋进行卫生达标检验,你打算如何操作?

回答一：采用简单随机抽样（抽签法）方法：如摸球法或转盘法 我们把80个大小形状等均相同的小球标上00,01,02,…,78,79号签,放入一个不透明的袋中,把它们充分搅拌,然后每次从中摸出一个球,一共摸10次球，就得到一组抽样数据。

回答二：采用简单随机抽样方法（随机数表法）等。

教师可展示：采用简单随机抽样方法（随机数表法）：比如给出第6行到第8行的随机数表：

16 22 77 94 39   49 54 43 54 82  17 37 93 23 78  87 35 20 96 43  84 26 34 91 64

84 42 17 53 31   57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76

63 01 63 78 59   16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  33 21 12 34 29  78 64 56 07 82 

每次摸出一个球，这个球上的数就是随机数。由于随机数表的每个数都是随机产生的，我们也可以利用随机数表产生随机数。随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内每一数的机会一样。引入课题，板书本节课题。

问（2）：假如我们需要的是从8000只袋中抽取600袋进行抽样调查，你又打算怎么办？

问题2：在第一节中，同学们做了大量重复的试验，比如抛硬币和掷骰子的试验，用频率估计概率，假如现在要作10000次试验，你打算怎么办？有的同学可能觉得这样做试验花费时间太多了，有没有其他方法可以代替试验呢？

（三）操作实践，了解概念

探究（一）： （整数值）随机数的产生

问题3：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 . 抽签法

问题4：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？

我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.

我们也可以利用计算机产生随机数，

用Excel演示:

（1）选定Al格，键人“＝RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键，则在此格中的数是

随机产生数；

（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.

探究（二）：随机模拟方法

问题5：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？

不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.

问题6：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率.

知识迁移

例1  天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？

要点分析：

（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.

（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.

（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.

（4）产生30组随机数，相当于做30次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel演示

（5）据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.

练习. 书本 P.133练习第1-4题.

习题讲评

1.某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.

(1)A与C； (2)B与E； (3)B与D；(4)B与C； (5)C与E.

2.一个盒子里装有标号为1，2，…，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：

(1)标签的选取是无放回的；

(2)标签的选取是有放回的．

3．盒中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球.

（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？

（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？

（3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？

（4）设计一个利用计算器或计算机模拟上面取球的试验。

4．某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码本中任指一个电话号码，求：

（1）头两位数码都是8的概率；

（2）头两位数码都不超过8的概率；

（3）头两位数码不相同的概率。

5．假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率。

6.一袋子中有红球5个、黑球3个，先从中任取5个球，至少有1个红球的概率为（D）

作业《习案》作业三十三.