人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试同步达标检测题

习题课(一)

一、选择题

1．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在(　　)

A．x轴的正半轴上

B．y轴的正半轴上

C．x轴的负半轴上

D．y轴的负半轴上

答案：A

解析：∵角α、β终边相同，∴α＝k·360°＋β，k∈Z.

作差α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z，

∴α－β的终边在x轴的正半轴上．

2．在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长是(　　)

A.π　 B.π

C.π  D.π

答案：A

解析：所求的弧长l＝π×10＝π.

3．已知tan130°＝k，则sin50°的值为(　　)

A．－  B.

C.      D．－

答案：A

解析：k＝tan130°＝－tan50°，∴tan50°＝－k>0，∴cos50°＝－sin50°.又sin250°＋cos250°＝1，∴sin250°＝.∵k<0，sin50°>0，∴sin50°＝－.

4．已知cos＝－，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)＝(　　)

A.     B．－

C．±  D.

答案：B

解析：∵cos＝sinσ＝－，且σ是第四象限角，

∴cosσ＝，∴cos(－3π＋σ)＝－cosσ＝－.

5．如果角θ满足sinθ＋cosθ＝，那么tanθ＋的值是(　　)

A．－1  B．－2

C．1    D．2

答案：D

解析：由sinθ＋cosθ＝，得sinθcosθ＝.

故tanθ＋＝＋＝＝＝2.

6．已知n为整数，化简所得结果是(　　)

A．tan(nα)  B．－tan(nα)

C．tanα    D．－tanα

答案：C

解析：若n＝2k(k∈Z)，则＝＝＝tanα；若n＝2k＋1(k∈Z)，则＝＝＝＝tanα.

二、填空题

7．如果cosα＝，且α是第四象限角，那么cos＝________.

答案：

解析：∵α是第四象限角，且cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴cos＝－sinα＝.

8．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．

答案：

解析：∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，

sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，

sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，

∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋2＝.

9．设α是第二象限角，且cos＝－，则是第________象限角．

答案：三

解析：∵cos＝－

＝－＝－|cos|.∴cos≤0.又∵α是第二象限角，∴是第一或第三象限角．故是第三象限角．

三、解答题

10．已知sin·cos＝，且<α<，求sinα与cosα的值．

解析：∵sin＝－cosα，

cos＝cos＝－sinα，

∴sinα·cosα＝，即2sinα·cosα＝.①

又sin2α＋cos2α＝1，②

∴由①＋②，得(sinα＋cosα)2＝，

由②－①，得(sinα－cosα)2＝，

又α∈，∴sinα>cosα>0，

即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，

∴sinα＋cosα＝，③

sinα－cosα＝，④

由③＋④，得sinα＝，由③－④，得cosα＝.

11．化简：(1)；

(2)＋

.

解：

(1)原式＝

＝＝

＝＝1；

(2)∵tan(3π－α)＝－tanα，sin(π－α)＝sinα，

sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π＋α)＝cosα，

sin＝－cosα，cos＝cos

＝cos＝cos＝－sinα，

sin＝－cosα，

∴原式＝＋

＝－＝＝＝1.

12．若tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)

A.  B.

C．－1  D．1

答案：A

解析：∵

＝＝＝＝＝.

又tan(5π＋α)＝m，∴tan(π＋α)＝m，tanα＝m.

∴原式＝.

13．已知sin(3π－α)＝cos，cos(π－α)＝cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sinα和cosβ的值．

解：原式可化为sinα＝sinβ①

cosα＝cosβ②

由①2＋②2可得

1＝＋sin2β

∴sin2β＝，cos2β＝

又∵sinα＝sinβ＞0

∴sinβ＝，cosβ＝±

sinα＝.