数学必修4第一章 三角函数综合与测试教案

第七教时

教材：三角函数的值在各象限的符号

目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。

过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值

二、提出课题                              然后师生共同操作：

1．  第一象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0

   第二象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0

   第三象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0

   第四象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0

  记忆法则：

              为正    全正

为正    为正              

2．  由定义：sin(+2k)=sin     cos(+2k)=cos    tan(+2k)=tan

                      cot(+2k)=co     sec(+2k)=sec  csc(+2k)=csc

三、例一 （P18例三  略）

例二 （P18例四）求证角为第三象限角的充分条件是  

    证：必要性：

若是第三象限角，则必有sin0,tan0

               充分性：

                    若⑴ ⑵ 两式成立  ∵若sin0   则角的终边可能位于第三、第四象限，也可能位于y轴的非正半轴

若tan0，则角的终边可能位于第一或第三象限

∵⑴ ⑵ 都成立  ∴角的终边只能位于第三象限 

∴角为第三象限角

例三  （P19 例五  略）

四、练习：

1．  若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为…………（B）

A：锐角三角形   B：钝角三角形   C：直角三角形   D：以上三种情况都可能

2．  若是第三象限角，则下列各式中不成立的是……………………………（B）

A：sin+cos0            B：tansin0

C：coscot0            D：cotcsc0

3．  已知是第三象限角且，问是第几象限角？

解：∵  

       ∴          则是第二或第四象限角

    又∵    则是第二或第三象限角

   ∴必为第二象限角

4．  已知，则为第几象限角？

解： 由      ∴sin20

        ∴2k22k+         ∴kk+

    ∴为第一或第三象限角

五、小结：符号法则，诱导公式

六、作业： 课本 P19   练习4,5,6        

P20-21习题4.3    6-10