高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质教案设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质教案设计，共12页。教案主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
三角函数的图象与性质 （一）知识要点 1正弦、余弦、正切函数的图像和性质    定义域RR 值域R周期性  奇偶性奇函数偶函数奇函数      单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（） 上为增函数（） 2的图像和性质    （1）定义域                   （2）值域             （3）周期性                    （4）奇偶性           （5）单调性                （二）学习要点1会求三角函数的定义域2会求三角函数的值域3会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法。如与的周期是. 4会判断三角函数奇偶性5会求三角函数单调区间6对函数的要求（1）五点法作简图（2）会写变为的步骤（3）会求的解析式（4）知道，的简单性质7知道三角函数图像的对称中心，对称轴8能解决以三角函数为模型的应用问题（三）例题讲解例1求函数的定义域，周期和单调区间。  例2已知函数（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期；（4）求函数的最值及相应的值集合； （5）求函数的单调区间；（6）若，求的取值范围；（7）求函数的对称轴与对称中心；（8）若为奇函数，，求；若为偶函数，，求。   例3．（1）将函数的图象向______平移_______个单位得到函数的图象(只要求写出一个值)(2)要得到的图象,可以把函数的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值).例4.设,函数,已知的最小正周期为,且.  (1)求和的值;   (2)求的单调增区间.    例5.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b  (1)求这段时间的最大温差  (2)写出这段曲线的函数解析式       （四）练习题一、选择题1.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是   A．          B．C．         D．2.设，对于函数，下列结论正确的是   A．有最大值而无最小值            B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值            D．既无最大值又无最小值3.函数y=1+cosx的图象   （A）关于x轴对称   （B）关于y轴对称   （C）关于原点对称   （D）关于直线x=对称4.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于A.              B.            C.2          D.3 5.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A．2π          　　　　B. π     　　　　C. 　　　          D. 6.已知，函数为奇函数，则a＝(    )（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±17为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8.已知函数,则的值域是(A)    (B)    (C)    (D) 9.函数的最小正周期是（　　）Ａ．      Ｂ．      Ｃ．       Ｄ．10.函数的单调增区间为A．             B．C．            D．11.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）       （B） （C）     （D）12.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数且它的图象关于点对称 　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称13设，那么“”是“”的（　　）Ａ．充分而不必要条件  Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件   Ｄ．既不充分也不必要条件14.函数y=sin2+4sinx,x的值域是(A)［-,］    (B)［-,］   (C)［］　　 (D)［］二、填空题15.在的增区间是                  16.满足的的集合是                        17.的振幅,初相,相位分别是                             18.,且是直线的倾斜角,则                             19.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是＿＿＿＿。20.若是偶函数，则a=      .21.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点P到水面的距离为米（P在水面下则为负数），则（米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：；；；，则其中所有正确结论的序号是　　　　　　　　。三．解答题22设函数（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图；（2）写出它可由的图像经怎样的变化得到。    23已知函数的图像关于直线对称，求的值。    24已知（是常数（1）若的定义域为，求的单调增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值。     25已知函数在同一个周期上的最高点为，最低点为。求函数解析式。  26 已知某海滨浴场的海浪高度（米）是时间（，单位小时）的函数，记作：下表是某日各时的浪高数据：t时03691215182124y米1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地看成是函数。（1）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。由（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？       27已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).      三角函数的图象与性质答案 例1. 定义域,周期,单调减区间例2 .（1）   （2），  （3） （4）的最大值为2，此时的取值集合为；的最小值为-2，此时的取值集合为；（5）的增区间；的减区间。（6），  （7）的对称轴为;对称中心。（8）当，或，或，或，为奇函数；当，或，或，或，为偶函数。例3．（1）向左平移个单位；（2）向左平移个单位。例4. (1)       (2)例5．解  (1)由图示，这段时间的最大温差是30－10=20(℃)；(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象  ∴=14－6,解得ω=,由图示A=(30－10)=10，b=(30+10)=20，这时y=10sin(x+φ)+20,将x=6,y=10代入上式可取φ=π  综上所求的解析式为y=10sin(x+π)+20,x∈［6,14］  一、选择题解：将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象所对应的函数为，由图象知，，所以，因此选C。2.解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。3. 解：函数y=1+cos是偶函数，故选B4. 解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是，  ∴ 或，∴ 的最小值等于，选B.5. 解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴ 最小正周期为π，选B.6.解法1由题意可知，得a=0解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A7.先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。8. 解:即等价于，故选择答案C。9. 解：的，选C10. 解：函数的单调增区间满足，  ∴ 单调增区间为，选C.11. 解析：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.  12. 解：函数、为常数,，∴ 的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.13. 解析：在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选C.14. 解析：，故选择C。本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为或的模式。二、填空题15.        16.17.  8,  ,             18.   19. 解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是，  ∴ 或，∴ 的最小值等于.20.解析：是偶函数，取a=－3，可得为偶函数。21.（1）（2）（4）三．解答题22（2）左移个单位得横坐标变为倍得纵坐标变为3倍得23             24（1）  （2）    25          26 （1）由表知，由t=0,y=1.5,得A+b=1.5   由t=3,y=1.0，得b=1.0      所以A=0.5,b=1,(2)由题知,当y>1时才可对冲浪者开放. ,  即12k-3<t<12k+3      因为,故k分别为0,1,2,得或或所以在规定时间内,有6个小时可供冲浪者运动,即上午9:00至下午15:00.27. 解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，.过点，又.（II）解法一：，.又的周期为4，，解法二：又的周期为4，，