2022年九年级中考数学一轮复习：二次函数的图象及性质

这是一份2022年九年级中考数学一轮复习：二次函数的图象及性质，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届九年级中考数学一轮复习：二次函数的图象及性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共14小题，共42分）已知抛物线经过和两点，则的值为    A.   B.   C.   D.  已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值
C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值已知，，是抛物线上的点，则A.  B.  C.  D. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是A.  B.  C.  D. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：
；；；
为实数．
其中正确结论的个数是A. 个   B. 个   C. 个   D. 个将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线必定经过A.  B.  C.  D. 已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是A.  B.  C.  D. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数的取值范围是A.     B.
C.    D. 把函数图象向右平移个单位长度，平移后图象的函数解析式为A.  B.
C.  D. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为；
乙：若，则点的个数为；
丙：若，则点的个数为．
下列判断正确的是
A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则对称轴为直线的抛物线、、为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：，，，，为任意实数，当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为
A.  B.  C.  D. 如图，直线与抛物线交于、两点，则的图象可能是A. B.
C. D. 如图，和都是边长为的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合．现将在直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为
A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）二次函数的最大值是__________．已知二次函数是常数，的与的部分对应值如下表：下列结论：
；
当时，函数最小值为；
若点，点在二次函数图象上，则；
方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是______把所有正确结论的序号都填上某个函数具有性质：当时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是______只要写出一个符合题意的答案即可．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的一个动点，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，且，为的中点，设点的坐标为，写出关于的函数表达式为：______ ．

  二次函数的图象过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共3小题，共43分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．求的取值范围；若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由．






 已知抛物线．
求这条抛物线的对称轴；
若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；
设点，在抛物线上，若，求的取值范围．






 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．
当时，求的值．
当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．
作直线与轴相交于点当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴是即可求解，最后代入坐标求出．
【解答】
解：抛物线经过和两点，
可知函数的对称轴，
，
；
，
将点代入函数解析式，可得；
故选B．  2.【答案】
 【解析】解：，
在的取值范围内，当时，有最小值，
当时，有最大值为．
故选：．
把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，
时，函数值最大，
又到的距离比到的距离小，
．
故选：．
求出抛物线的对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：、二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，
，，
一次函数图象应该过第二、三、四象限，不可能；
B、二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，
，，
一次函数图象应该过第一、三、四象限，不可能；
C、二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，
，，
一次函数图象应该过第二、三、四象限，可能；
D、二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，
，，
一次函数图象应该过第二、三、四象限，不可能．
故选：．
逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据、的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：对称轴在轴右侧，
、异号，
，
，故正确；
对称轴，
，故正确；
，
，
当时，，
，故正确；
根据图象知，当时，有最小值；
当为实数时，有，
所以为实数，故正确．
本题正确的结论有：，个；
故选：．
由抛物线的对称轴的位置判断的符号，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴判定；当时，；然后由图象顶点坐标确定与的大小关系．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右．简称：左同右异常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于．
 6.【答案】
 【解析】解：


，
将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，
得到的抛物线解析式为：，
当时，，故不在此抛物线上，故A选项不合题意；
当时，，故在此抛物线上，故B选项符合题意；
当时，，故不在此抛物线上，故A选项不合题意；
当时，，故不在此抛物线上，故A选项不合题意；
故选：．
直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
 7.【答案】
 【解析】解：二次函数，当时，随增大而增大，
，
，
故选：．
由二次函数的性质得，即可求解．
本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：当抛物线经过时，，
当抛物线经过时，，
观察图象可知，
故选：．
求出抛物线经过两个特殊点时的的值即可解决问题．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 9.【答案】
 【解析】解：二次函数的图象的顶点坐标为，
向右平移个单位长度后的函数图象的顶点坐标为，
所得的图象解析式为．
故选：．
先求出的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
 10.【答案】
 【解析】解：，
抛物线的顶点坐标为，
在抛物线上的点的纵坐标最大为，
甲、乙的说法正确；
若，则抛物线上纵坐标为的点有个，
丙的说法不正确；
故选：．
求出抛物线的顶点坐标为，由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：抛物线，
该抛物线的对称轴是直线，
当时，若，则，故选项B错误；
当时，若，则，故选项A错误；
若，则，故选项C正确；
若，则，故选项D错误；
故选：．
根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，命题与定理，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 12.【答案】
 【解析】解：由图象可知：，，
，
，
，故错误；
抛物线与轴有两个交点，
，
，故正确；
对称轴为直线，
与时，的值相同，
当时，，故错误；
当时，，
，故正确；
当时，的值最小，此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故正确，
当时，随的增大而减小，故错误，
综上，结论正确的有个．
故选：．
由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系和二次函数的性质，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查二次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数的大致图象，从而可以解答本题．
【解答】
解：设，
，，
，
由图象可知，在点和点之间，，在点的左侧或点的右侧，，
故选项B符合题意，选项A、、不符合题意；
故选B．  14.【答案】
 【解析】解：如图所示：当时，过点作于．

和均为等边三角形，
为等边三角形．
，
．
当时，，且抛物线的开口向上．
如图所示：时，过点作于．

同理，为等边三角形．
而，
，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：．
分为、两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得与的函数关系式，于是可求得问题的答案．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：，
即二次函数的最大值是，
故答案为：．
直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．
此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．
 16.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，理解和掌握二次函数的性质是正确判断的关键．
任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的性质进行判断即可．
【解答】
解：将，，代入得，
，解得，，
抛物线的关系式为，
，因此正确；
对称轴为，即当时，函数的值最小，因此不正确；
把代入关系式得，，，所以，因此正确；
方程，也就是，即方程，由可得有两个不相等的实数根，因此正确；
正确的结论有：，
故答案为：．  17.【答案】
 【解析】解：中开口向上，对称轴为，
当时随着的增大而增大，
故答案为：答案不唯一．
根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳．
本题考查了二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可．
 18.【答案】
 【解析】解：过作轴于，过作轴于，如图：

轴，轴，
，
，
，
，，
设，则，
、两点在二次函数的图象上，
，，
，，
，
而，
，，
，
为的中点，
，
又已知，
，
；
故答案为：．
过作轴于，过作轴于，又，得，，设，则，，，可得，而为的中点，故，即可得．
本题考查二次函数图象上点坐标的特征，涉及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示的坐标．
 19.【答案】或
 【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征，涉及到解直角三角形．
把点代入得，，得到，求得，抛物线的对称轴为，设点的坐标为：，当，过作对称轴于，当，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】
解：把点代入得，，
解得：，
，
，抛物线的对称轴为，
设点的坐标为：，
当，
过作对称轴于，
则，
，
，
，
，
当，，
，
，
，
综上所述，点的坐标为或．  20.【答案】解：抛物线与轴有两个不同的交点，
，
；
抛物线的对称轴为直线，
和点都在对称轴的右侧，
当时，随的增大而增大，
．
 【解析】由二次函数与轴交点情况，可知；
求出抛物线对称轴为直线，由于和点都在对称轴的右侧，即可求解；
本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键．
 21.【答案】解：抛物线．
抛物线的对称轴为直线；
抛物线的顶点在轴上，
，
解得或，
抛物线为或；
抛物线的对称轴为直线，
则关于对称点的坐标为，
当，时，；
当，或时，
 【解析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
把解析式化成顶点式即可求得；
根据顶点在轴上得到关于的方程，解方程求得的值，从而求得抛物线的解析式；
根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的性质写出的取值．
 22.【答案】解：当时，，
当时，．

当时，将代入函数表达式，得，
解得或舍弃，
此时抛物线的对称轴，
根据抛物线的对称性可知，当时，或，
的取值范围为．

点与点不重合，
，
抛物线的顶点的坐标是，
抛物线的顶点在直线上，
当时，，
点的坐标为，
抛物线从图的位置向左平移到图的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，
当点与重合时，，
解得或，
当点与点重合时，如图，顶点也与，重合，点到达最高点，
点，
，解得，
当抛物线从图的位置继续向左平移时，如图点不在线段上，
点在线段上时，的取值范围是：或．



 【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．
利用待定系数法求解即可．
求出时，的值即可判断．
由题意点的坐标为，求出几个特殊位置的值即可判断．