数学第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例完整版课件ppt

这是一份数学第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例完整版课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了新课导入，测高的方法，测距的方法，跟踪训练，挑战自我，课堂小结，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
相似三角形的判定（1）通过平行线.（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等 .（4）两角相等.
相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等.（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.（3）周长的比等于相似比.（4）面积的比等于相似比的平方.
世界上最高的树—— 红杉
怎样测量这些非常高大物体的高度？
１、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？
2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？
3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由.
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
解:设高楼的高度为x米，则
古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。
解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.
因此金字塔的高为134m.
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.
又 ∠AOB=∠DFE=900. ∴△ABO∽△DEF.
还可以有其他方法测量吗？
物高 ：杆高 = 物影 ：杆影
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
或 物高：物影=杆高：杆影
探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ.  
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
∵ ∠ ADB = ∠ EDC ∠ ABC =∠ECD =900.∴ △ABD ∽ △ECD ∴AB︰EC=BD︰CD∴ AB =BD×EC/CD =120×50/60 =100（米）答：两岸间的大致距离为100米。
1、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。
给我一个支点我可以撬起整个地球!
AO:BO=AC:BD
1：16=0.5：BD
2、(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高．
(2) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米， 同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.
解法一:作CG⊥AB于G， CG=BD=2.7，BG=CD=1.2
答:这棵树的高为4.2米.
∵AG:CG=1:0.9 ∴AG:2.7=1:0.9 ∴AG=3 ∴AB=AG+BG=4.2
解法二：如图，过点D作DE∥AC交AB于E点，AE=CD=1.2，
∴BE=3，AB=BE+AE=4.2 答:这棵树高有4.2米.
解法三:延长AC交BD延长线于G， CD:DG=1:0.9 ∴DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78
∵AB:BG=1:0.9 ∴ AB:3.78=1:0.9 ∴ AB=4.2 答:这棵树的高为4.2米.
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC所以
、测高测距的方法 测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等找点构造相似三角形求解．基本模型：
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1、 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2、 测距(不能直接测量的两点间的距离)
如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的长度.
【解析】根据题意,得: △ABO∽△A′B′O过点O作AB、A′B′的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ′，则由三角形相似，得
解得：A′B′＝18.75(cm)
答：像A′B′的长度为18.75cm.