期末复习综合练（2）-2021-2022学年苏科版七年级数学上册（word版 含答案）　

这是一份期末复习综合练（2）-2021-2022学年苏科版七年级数学上册（word版 含答案）　，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末复习综合练（2）-2021-2022学年七年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A ﹣（﹣3） B. |﹣3| C. （﹣3）2 D. （﹣3）3
2、下列说法正确的是（　　）
A. 单项式﹣a的系数是1 B. 单项式﹣3abc2的次数是3
C. 4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式 D. 不是整式
3、如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B． C． D．
4、下列变形正确的是（　　）
A．从7+x＝13，得到x＝13+7 B．从5x＝4x+8，得到5x﹣4x＝8
C．从9x＝﹣4，得到 D．从，得x＝2
5、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+|a|的结果为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
6、已知，则的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7、已知线段AB＝6cm，C为AB的中点，D是AB上一点，CD＝2cm，则线段BD的长为（　　）
A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．4cm
8、如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（ ）

A. 70° B. 80° C. 100° D. 110°
9、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
10、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
二、填空题
11、被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为　 　公顷．
12、将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是　 　．
13、数轴上的A点表示的数是﹣3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是　　．
14、一个角的度数为28°30′，那么这个角的补角度数为_____．
15、关于m、n的单项式﹣2manb与3n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 ___．
16、若x＝2是关于x的一元一次方程2（x﹣m）＝x+m的解，则m的值是 __．
17、某商店若将某种型号的彩电按标价打八折出售，此时每台电视机的利润率为10%，已知该种型号的彩电进价为每台4000元，则该种型号的彩电标价为 ____元．
18、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为　 　．

三、解答题
19、计算：
（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）]2； （2）（﹣3+﹣）÷（﹣）．






20、解方程：
（1）32x﹣64＝16x+32 （2）．









21、一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．












22、如图，已知线段与、两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
（1）画直线、射线；
（2）延长线段至点，使（保留作图痕迹）；
（3）若，，求线段的长.

23、在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体．
（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？



24、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
①若∠DCB＝35°，求ACB的度数；
②若∠ACB＝140°，求DCE的度数；
③猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并写出你的猜想，但不要说明理由．









25、如图，现有两条乡村公路，长为1200米，长为1600米，一个人骑摩托车从处以20米/秒的速度匀速沿公路向处行驶；另一人骑自行车从处以5米/秒的速度匀速沿公路向处行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
















26、如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．
（1）若AC＝4cm，则EF＝　　cm；
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．
（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．
b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系　　 ．（直接写出猜想即可）
















27、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．
（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3．
（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x，|x﹣2|+|x+4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
（4）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+1的解．数轴上是否存在一点P，使得
PA+PB＝PC，若存在，写出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．








期末复习综合练（2）-2021-2022学年七年级数学上册（苏科版）（解析）
一、选择题
1、下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A ﹣（﹣3） B. |﹣3| C. （﹣3）2 D. （﹣3）3
【答案】D
【解析】
【分析】先计算各选择项，再判断结果为负数的选项．
【详解】解：由于﹣（﹣3）＝3，故选项A不为负数；
由于|﹣3|＝3，故选项B不为负数；
由于（﹣3）2＝9，故选项C不为负数；
由于（﹣3）3＝﹣27，故选项D为负数；
故选：D．

2、下列说法正确的是（　　）
A. 单项式﹣a的系数是1 B. 单项式﹣3abc2的次数是3
C. 4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式 D. 不是整式
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义对各项进行分析即可．
【详解】A、单项式﹣a的系数是﹣1，故不符合题意；
B、单项式﹣3abc2的次数是4，故不符合题意；
C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故符合题意；
D、是整式，故不符合题意．
故选：C．

3、如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．
故选：B．

4、下列变形正确的是（　　）
A．从7+x＝13，得到x＝13+7 B．从5x＝4x+8，得到5x﹣4x＝8
C．从9x＝﹣4，得到 D．从，得x＝2
【分析】本题考查了移项，系数化一，去分母等知识点，移项要变号，系数化一，两边都除以未知数的系数，去分母时两边都乘以某个数．
【解答】解：A、从7+x＝13，得到x＝13﹣7，故本选项错误．
B、从5x＝4x+8，得到5x﹣4x＝8，故本选项正确．
C、从9x＝﹣4，得到x＝﹣，故本选项错误．
D、从＝0，得到x＝0，故本选项错误．
故选：B．

5、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+|a|的结果为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
【分析】先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．
【解答】解：∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴原式＝1﹣a+a＝1．
故选：A．

6、已知，则的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
把化为再把整体代入求值即可得到答案．
【详解】解： ，




故选：


7、已知线段AB＝6cm，C为AB的中点，D是AB上一点，CD＝2cm，则线段BD的长为（　　）
A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．4cm
【分析】根据题意画出图形，由于点D的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：∵线段AB＝6cm，C为AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝3cm．
当点D如图1所示时，
BD＝BC+CD＝3+2＝5cm；
当点D如图2所示时，
BD＝BC﹣CD＝3﹣2＝1cm．
∴线段BD的长为1cm或5cm．
故选：C．


8、如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（ ）

A. 70° B. 80° C. 100° D. 110°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据OE是∠COB的角平分线，则可求得∠COB的度数，然后根据∠AOB＝∠AOC＋∠COB即可求解．
【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB＝2∠BOE （角平分线的定义）．
∵∠BOE＝40°，
∴∠COB＝80°．
∵∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝110°，
故选：D．

9、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，
∴列出方程为：．
故选：B．

10、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．
【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，
∵23÷4＝5……3，
∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，
即223的末位数字是8，
故选：C．

二、填空题
11、被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为　 　公顷．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数．
【解答】解：15 000 000＝1.5×107．

12、将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是　 　．
【分析】根据直线公理解答．
【解答】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．

13、数轴上的A点表示的数是﹣3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是　　．
【分析】先将点A在数轴上标出来，然后根据题意在数轴上找到点B即可．
【解答】解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，
∵点B与点A的距离为2，即|y﹣x|＝2，
∴|y﹣（﹣3）|＝2，
解得y1＝﹣5，y2＝﹣1．

故答案为：﹣5或﹣1．

14、一个角的度数为28°30′，那么这个角的补角度数为_____．
【答案】151°30′．
【解析】
【分析】根据补角的定义进行计算即可.
【详解】解：∵一个角的度数是28°30′，
∴它的补角＝180°﹣28°30′＝151°30′．
故答案为：151°30′．

15、关于m、n的单项式﹣2manb与3n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 ___．
【答案】m2n．
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【详解】∵﹣2manb与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，
∴﹣2manb与3m2（a﹣1）n是同类项，
∴a＝2（a﹣1），b＝1，
∴a＝2a﹣2，b＝1，
∴a＝2，b＝1，
∴﹣2manb+3m2（a﹣1）n
＝﹣2m2n+3m2n
＝m2n．
故答案为：m2n．

16、若x＝2是关于x的一元一次方程2（x﹣m）＝x+m的解，则m的值是 __．
【答案】．
【解析】
【分析】把x=2代入方程，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
【详解】把x＝2代入方程得：
2（2﹣m）＝3+m，
∴4﹣2m＝3+m，
∴﹣3m＝﹣1，
∴m＝，
故答案为：．

17、某商店若将某种型号的彩电按标价打八折出售，此时每台电视机的利润率为10%，已知该种型号的彩电进价为每台4000元，则该种型号的彩电标价为 ____元．
【答案】5500．
【解析】
【分析】设该种型号的彩电标价为x元，则实际售价为0.8x元，根据售价-进价=利润列出方程，求解即可．
【详解】设该种型号的彩电标价为x元，根据题意得：
0.8x﹣4000＝4000×10%，
解得：x＝5500，
答：该种型号的彩电标价为5500元．
故答案为：5500．

18、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为　 　．

【分析】根据∠1＝∠BOD+EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．
【解答】解：∵∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣30°＝60°
∠EOC＝90°﹣∠EOF＝90°﹣40°＝50°
又∵∠1＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE
∴∠1＝60°+50°﹣90°＝20°
故答案是：20°．




三、解答题
19、计算：
（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）]2； （2）（﹣3+﹣）÷（﹣）．
【答案】（1）﹣6；（2）37．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方计算法则进行求解即可；
（2）根据有理数的混合运算计算法则求解即可.
【详解】解：（1）



（2）




20、解方程：
（1）32x﹣64＝16x+32 （2）．
【分析】按解一元一次方程的一般步骤即可．
【解答】解：（1）32x﹣64＝16x+32
移项得：32x﹣16x＝32+64，
合并同类项得：16x＝96，
系数化为1得：x＝6．
（2）．
去分母得：4（x+1）﹣9x＝24，
去括号得：4x+4﹣9x＝24，
移项得：4x﹣9x＝24﹣4，
合并同类项得：﹣5x＝20，
系数化为1得：x＝﹣4．

21、一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
【答案】（1）多项式A为x2﹣4xy﹣y2；（2）A﹣3B的正确结果为﹣1．
【解析】
【分析】（1）根据3A﹣B＝﹣14xy﹣4，先求出3A的值，再解出A的值；
（2）先化简3A﹣B，然后代入求解即可．
【详解】（1）由题意：3A﹣B＝﹣14xy﹣4，
∴3A＝﹣14xy﹣4+B，
＝﹣14xy﹣4y2+2+2xy+
＝3﹣12xy﹣3，
∴A＝（3﹣12xy﹣3）＝﹣4xy﹣，
即多项式A为﹣4xy﹣；
（2）A﹣3B＝﹣4xy﹣﹣3（2+2xy+）
＝﹣4xy﹣﹣6﹣6xy﹣3
＝﹣5﹣10xy﹣4，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22
＝﹣5×9+60﹣4×4
＝﹣45+60﹣16
＝﹣1．
即A﹣3B的正确结果为﹣1．

22、如图，已知线段与、两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
（1）画直线、射线；
（2）延长线段至点，使（保留作图痕迹）；
（3）若，，求线段的长.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据几何语言画出对应几何图形；
（2）利用圆规截取AE=AB；
（3）根据AE=AB求解即可．
【解析】
解：（1）如图，直线、射线为所作；
（2）如图，点为所作：

（3），
即线段的长为.

23、在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体．
（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？

【答案】（1）见解析；（2）4；（3）32
【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；
（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题； （3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．
【详解】解：（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；

（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=4（个），故最多可再添加4个小正方体．故答案为：4；
（3）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，
∴表面积为32，故喷漆面积为32．

24、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
①若∠DCB＝35°，求ACB的度数；
②若∠ACB＝140°，求DCE的度数；
③猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并写出你的猜想，但不要说明理由．

【分析】本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．
【解答】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCB＝35°, ∴∠DCE＝90°﹣35°＝55°
∵∠ACD＝90°, ∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．
（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°, ∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°
∵∠ECB＝90°, ∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．
（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB, ∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB
∴∠ACB+∠DCE＝180°

25、如图，现有两条乡村公路，长为1200米，长为1600米，一个人骑摩托车从处以20米/秒的速度匀速沿公路向处行驶；另一人骑自行车从处以5米/秒的速度匀速沿公路向处行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

【答案】（1）经过80秒摩托车追上自行车；（2）经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米
【解析】
【分析】（1）首先设经过x秒摩托车追上自行车，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）首先设经过y秒两人相距150米，然后分两种情况：摩托车还差150米追上自行车时和摩托车超过自行车150米时，分别列出方程求解即可.
详解】（1）设经过x秒摩托车追上自行车,列方程得
20x=1200+5x，
解得x=80，
答：经过80秒摩托车追上自行车；
（2）设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y=1200+5y-150，解得y=70；
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y=150+5y+1200，解得y=90；
综上，经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米.

26、如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．
（1）若AC＝4cm，则EF＝　　cm；
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．
（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．
b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系　　 ．（直接写出猜想即可）


【答案】（1）10；（2）不变，10cm；（3）a：90°；b：∠EOF＝
【解析】
【分析】（1）欲求EF，需求EC＋DC＋DF．已知CD，需求EC＋DF．由E，F分别是AC，BD的中点，得EC＝，DF＝，那么EC＋DF＝，进而解决此题；
（2）根据（1）的原理计算EF=即可得到结论；
（3）a：欲求∠EOF，需求∠EOC＋∠DOF＋∠COD．已知∠COD，需求∠EOC＋∠DOF．由OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，得∠EOC＝，∠DOF＝，进而解决此题．b：与（a）同理．
【详解】解：（1）∵E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC＝，DF＝．
∴EC＋DF＝．
又∵AB＝18cm，CD＝2cm，
∴AC＋DB＝AB﹣CD＝18﹣2＝16（cm）．
∴EC＋DF＝＝8（cm）．
∴EF＝EC＋DF＋CD＝8＋2＝10（cm）．
故答案为：10．
（2）不变，理由如下：
∵E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC＝，DF＝．
∴EC＋DF＝．
∴EF＝EC＋DF＋CD=CD+=，
又∵AB＝18cm，CD＝2cm，
∴EF＝＝10（cm）．
（3）a：∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠EOC＝，∠DOF＝．
∴∠EOC＋∠DOF＝＝．
又∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，
∴∠AOC＋∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝100°．
∴∠EOC＋∠DOF＝50°．
∴∠EOF＝∠EOC＋∠DOF＋∠COD＝50°＋40°＝90°．
b：由（1）得：∠EOC＋∠DOF＝．
∵∠AOC＋∠DOB＝∠AOB﹣∠COD，
∴∠EOC＋∠DOF＝．
∴∠EOF＝∠EOC＋∠DOF＋∠COD＝＋∠COD＝．

27、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．
（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3．
（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x，|x﹣2|+|x+4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
（4）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+1的解．数轴上是否存在一点P，使得
PA+PB＝PC，若存在，写出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）AB＝6，线段AB的中点表示的数为﹣1；（2）2,1，0、﹣1；
（3）它的最小值是6； （4）存在，p点作对应的数为﹣6或﹣2．
【解析】
【分析】（1）根据点A表示的数为，点B表示的数为2，代入运算即可；
（2））根据绝对值的几何意义：x表示在数轴上，到﹣1和2两点之和为3的点，运算求解即可；
（3）根据绝对值的几何意义：x表示在数轴上，到2和-4两点之和的最小值，运算求解即可；
（4）先解方程，算出x的值，然后根据题意计算即可.
【详解】解：（1）由题意得：AB＝|﹣4﹣2|＝6，
线段AB的中点表示的数为：
（2）x表示在数轴上，到﹣1和2两点之和为3的点，这些点在-1和2及其之间的数都满足，
所以符合条件的整数点有：2,1，0，﹣1．
（3）|x﹣2|+|x+4|在数轴上一点x到2与﹣4距离之和，设x表示的点为E
当E在A的左边时，此时距离之和=AB+AE=6+AE＞6
同理当E在B的右边时，此时距离之和=AB+BE=6+AE＞6
当E与A或B重合时，此时距离之和=AE或EB=6
当E在AB之间时，，此时距离之和=AE+ EB=AB=6
所以它的最小值是|6．
（4）当P点在A点左侧时，PA+PB＝PC，（﹣4﹣x）+（2﹣x）＝4﹣x，x＝﹣6．
当P点在AB之间时，PA+PB＝PC，|﹣4﹣2|＝4﹣x，x＝﹣2．
当P点在BC之间时，PA+PB＝PC，（x+4）+（x﹣2）＝（4﹣x），x＝（不合题意，舍去）．
当P点在点C右侧时，PA+PB＝PC，（x+4）+（x﹣2）＝（x﹣4），x＝﹣2（不合题意，舍去）．
所以P点作对应的数为：﹣6或﹣2．