初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形优秀课件ppt

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1.探究并掌握角平分线的性质定理.2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.
用量角器在纸上画一个60°的角，不利用工具，请你将做的角分成两个相等的角。怎么做？
比较一下对折后的两个角，这两个角有何关系？
结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
思考：对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.
如果没有此仪器，我们能否利用尺规作图做出角平分线？
求作：∠AOB的平分线.
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结果________
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点
猜想：角的平分线上的点到角的两边的垂直距离相等.
将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.试说明：PD=PE.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
∴ △PDO ≌△PEO(AAS).
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
三者同时满足，缺一不可
∵OP 是∠AOB的平分线，
PD⊥OA,PE⊥OB，
在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．
解：∵DE是线段BC的垂直平分线
∴ △BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB=55°，则 ∠EBF= 度，BE= .
例题3 判断题
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14.则点P到AB的距离为_______.
如图,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD，试说明:∠BAP+∠BCP=180°.
证明：如图，过点P作PE⊥BA于E.
∵PD⊥BC，PE⊥BM，∠1=∠2，∴PD=PE.∵PD⊥BC，PE⊥BM，PD=PE，BP=BP，∴△BPD≌△BPE.∴BE=BD.∵AB+BC=2BD，BC=BD+DC，AB=BE-AE，∴AE=CD.∵PD=PE，AE=CD，PD⊥BC，PE⊥BM，∴△PCD≌△PAE，∴∠PCB=∠PAE.∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠BAP+∠PCB=180°.
如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.∵ AD∥BC，∴ MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离.∵ AP平分∠BAD, PM⊥AD , PE⊥AB，∴ PM= PE.同理， PN= PE.∴ PM= PN= PE=3.∴ MN=6.即AD与BC之间的距离为6.
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作垂线段