2020-2021学年26.2 实际问题与反比例函数一课一练

这是一份2020-2021学年26.2 实际问题与反比例函数一课一练，共39页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题26.18 反比例函数与几何综合专题（基础篇）
（同步练习）
一、单选题
1．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）

A．36 B．48 C．49 D．64
2．如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A、B的坐标为（1，4）、（4，1），直角顶点C的坐标为（4，4），若反比例函数的图象与直角三角板的边有交点，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，点A、M是第一象限内双曲线（k为常数，，）上的点（点M在点A的左侧），若M点的纵坐标为1，且△OAM为等边三角形，则k的值为（　　　）

A． B． C． D．
4．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是(　　)

A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0)
5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，点B的坐标为（4，2），则四边形ODBE的面积为（ ）

A． B．2 C．3 D．4
6．如图，正方形在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为、，点D在双曲线上．若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，中，，，，点A在y轴上，轴，且B，C在反比例函数的图象上，则k的值为（　　　）

A．3 B． C． D．6
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点．若线段长度的最大值为，则的值为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）

A．6 B．12 C．18 D．24
10．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）


二、填空题
11．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____．

12．如图，在四边形ABCD中，AC⟂BD于点E，BD∥x轴，点A，点D在函数（x>0）的图象上．若∆ABE与∆CDE的面积之比为1：2，则∆ABC的面积为______．

13．如图，直线分别与反比例函数和的图像交于点和点，与轴交于点，且为线段的中点，作轴于点，轴交于点，则四边形的面积是__________．

14．如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．

15．已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为(3，4)，经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为____．

16．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是_____．

18．如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_________．

19．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A与D在函数的图象上，轴，垂足为C，点B的坐标为，则k的值为______．

20．如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．

21．如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_________．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC，点A的坐标为（3，0），点B，C均在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，且与边AB交于点D，若D是AB的中点，则k的值为_____．

23．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为，则____


三、解答题
24．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．

25．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，反比例函数的图象经过点．
（1）求直线和反比例函数的解析式；
（2）已知点是反比例函数图象上的一个动点，求点到直线距离最短时的坐标．

26．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？





27．如图1，点、点在直线上，反比例函数（）的图象经过点．
（1）求和的值；
（2）将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，连接、．
①如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；
②在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三形，求所有满足条件的的值．

















参考答案
1．A
解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．
【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，

∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，
解得t＝6，∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
2．C
【分析】
分别把△ABC的顶点坐标代入反比例函数解析式求解，然后由题意可进行求解．
解：由题意得：
当反比例函数经过△ABC的顶点C时，
把点代入得：k=16；
当反比例函数经过点A时，
把点代入得：k=4；
当反比例函数经过点B时，
把点代入得：k=4，
∴若反比例函数的图象与直角三角板的边有交点，则的取值范围为；
故选C．
【点拨】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．
3．C
【分析】
根据题意结合等边三角形的性质，得到点A、M的坐标，再由AM=OM根据勾股定理解题即可．
解：点的纵坐标为1，
把点M的纵坐标代入中，
点的坐标为，
△OAM为等边三角形，

点的坐标为，
点M在点A的左侧，




解得



故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数、等边三角形的性质、勾股定理、一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．C
解：试题分析：∵正方形的顶点A（m，2），
∴正方形的边长为2，
∴BC=2，
而点E（n，），
∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），
∴k=2•m=（2+m），解得m=1，
∴E点坐标为（3，），
设直线GF的解析式为y=ax+b，
把E（3，），G（0，-2）代入得，解得，
∴直线GF的解析式为y=x-2，
当y=0时，x-2=0，解得x=，
∴点F的坐标为（，0）．
故选C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
5．D
【分析】
首先根据条件求出反比例函数的k值，再根据其几何意义对面积进行转换即可．
解：∵B(4，2)，D为BC的中点，
∴D(2，2)，把点D(2，2)代入反比例函数解析式得k＝4，
∴反比例函数解析式为(x＞0)，则E(4，1)，
∴S四边形OEBD＝S矩形OABC－S△OCD－S△OAE＝4×2－×2×2－×4×1＝4
故选：D．
【点拨】本题考查了求反比例函数解析式及反比例函数k的几何意义，灵活利用k的几何意义求解面积是解题关键．
6．C
【分析】
根据点A、B的坐标，可知道线段OA、OB的长，由正方形ABCD，通过作垂线构造全等三角形，进而确定点D、C的坐标和反比例函数的关系式，由点C的纵坐标，可求出在反比例函数图象上的对应点的坐标，从而得出平移距离．
解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，交反比例函数的图象于点G，

∵A（2，0）、B（0，6），
∴OA=2，OB=6，
∵ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，
∴∠OAB=∠ADE=∠BFC=90°，
∵∠AOB=∠AED=∠FBC，
∴△AOB≌△DEA≌△BFC（AAS），
∴DE=OA=BF=2，AE=OB=CF=6，OF=OB+BF=8，
∴C（6，8），
∴D（8，2）代入得，k=16，
∴反比例函数的关系式为：，
当y=8时，x=2，
∴G（2，8），
因此点C平移到点G的距离为：6-2=4，
故选：C．
【点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及平移的相关知识，正确求出各个点坐标是关键．
7．C
【分析】
过C作CD⊥AB，交x轴于E，求出AB的长，再求出CD、AD，根据k的几何意义可得AD×CE=AB×AO，从而得到关于AO的方程，解之即可得到点B坐标，从而算出k值．
解：过C作CD⊥AB，交x轴于E，
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=2，
∴AB=4，
∵AB∥x轴，
∴CE⊥AB，可得四边形OADE是矩形，
∴∠ACD=30°，OA=DE，AD=OE，
∴AD=AC=1，
∴CD==，
∵B、C在反比例函数上，
∴AD×CE=AB×AO，
则1×（CD+AO）=4×AO，
则1×（+AO）=4×AO，
解得：AO=，
则点B的坐标为（4，），代入，
则k=4×=，
故选C．

【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，作出辅助线，合理利用k的几何意义是解题的关键．
8．A
【分析】
连接BP，证得OQ是△ABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB=2OQ=4，设 B点的坐标为（x，-x），根据点，可利用勾股定理求出B点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值．
解：连接BP，
∵直线与双曲线的图形均关于直线y=x对称，
∴OA=OB，
∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点
∴OQ是△ABP的中位线，
当OQ的长度最大时，即PB的长度最大，
∵PB≤PC+BC，当三点共线时PB长度最大，
∴当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4，
∵PC=1，
∴BC=3，
设B点的坐标为（x，-x），
则，
解得（舍去）
故B点坐标为，
代入中可得：，
故答案为：A．

【点拨】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．
9．B
【分析】
先证明OB∥AE，得出S△ABE=S△OAE=18，设A的坐标为（a，），求出F点的坐标和E点的坐标，可得S△OAE=×3a×=18，求解即可．
解：如图，连接BD，

∵四边形ABCD为矩形，O为对角线，
∴AO=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
又∵AD为∠DAE的平分线，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OB∥AE，
∵S△ABE=18，
∴S△OAE=18，
设A的坐标为（a，），
∵AF=EF，
∴F点的纵坐标为，
代入反比例函数解析式可得F点的坐标为（2a，），
∴E点的坐标为（3a，0），
S△OAE=×3a×=18，
解得k=12，
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出S△ABE=S△OAE=18是解题关键．
10．C
【分析】
过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故选：C．

【点拨】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
11．3
【分析】
先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．
解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），
当x=4时，y=1，即B（4，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

则S△AOC=S△BOD=×4=2．
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，
∴S△AOB=3．
故答案是：3．
【点拨】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
12．3
【分析】
根据题意设，然后把△ABE与△CDE的面积表示出来，然后利用整体思想进行求解△ABC的面积即可．
解：由AC⊥BD，BD∥x轴，点A，点D在函数（x>0）的图象上，可设，则有：
，
∵△ABE与△CDE的面积之比为1：2，
∴，解得：，
∴；
故答案为3．
【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
13．
解：过点作轴，垂足于点；过点作轴，垂足为点．

∵点是中点,
∴．
易得≌,
∴,
∴

．
14．y=-
【解析】
试题解析：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，

设A点坐标为（a，），
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∵在△COD和△OAE中

∴△COD≌△OAE（AAS），
∴OD=AE=，CD=OE=a，
∴C点坐标为（-，a），
∵-•a=-4，
∴点C在反比例函数y=-图象上．
考点：反比例函数综合题．
15．10．
【分析】
根据三角形的面积公式，S△AOD＝底×高，而S菱形OABC＝底×高，它们等底同高，因此S△AOD＝S菱形OABC，据此进行求解即可得答案．
解：∵点A坐标为（3，4），
∴OA5．
∵四边形ABCO为菱形，
∴OC＝OA，S菱形ABCO＝5×4＝20，
∴S△OADS菱形ABCO20＝10．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了菱形的性质，反比例函数的知识，正确把握相关知识是解题的关键．
16．12
【分析】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．
解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵BC∥x轴，
∴AE⊥BC，
∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，
∴A（，6），B（，4），
∴AE＝2，BE＝﹣＝，
∵菱形ABCD的面积为2，
∴BC×AE＝2，即BC＝，
∴AB＝BC＝，
在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，
∴k＝1，
∴k＝12，
故答案为：12．
【点拨】本题考查了反比例函数和几何综合，菱形的性质，勾股定理，掌握数形结合的思想是解题关键．
17．
【分析】
将点F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y＝−，由平行四边形的性质可得OB=10，BE=6，由勾股定理可求EG的长，由勾股定理可求CO的长，即可求解．
解：∵双曲线 y＝（k＜0，x＜0）经过点F（﹣12，5），
∴k＝﹣60，
∴双曲线解析式为 y＝．
∵▱ABCD的顶点A的纵坐标为10，
∴BO＝10，点E的纵坐标为10，且在双曲线y＝上，
∴点E的横坐标为﹣6，即BE＝6．
∵△BOC和△BGC关于BC对称，
∴BG＝BO＝10，GC＝OC．
∵EG∥y轴，在Rt△BEG中，BE＝6，BG＝10，
∴EG＝＝8．
延长EG交x轴于点H，

∵EG∥y轴，
∴∠GHC是直角，
在Rt△GHC中，设GC＝m，则有CH＝OH﹣OC＝BE﹣GC＝6﹣m，GH＝EH﹣EG＝10﹣8＝2，
则有m2＝22+（6﹣m）2，
∴m=，
∴GC＝＝OC，
∴S△BOC=××10=，
故答案为：．
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题关键．
18．4
解：试题分析：如图，作DM⊥轴 由题意∠BAO=∠OAF, AO="AF," AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
∴∠AOF=60°=∠DOM ∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ∴MO=2， MD=2 ∴D（-2，-）
∴k=-2×（-2）=-4

考点：（1）平行四边形的性质；（2）反比例函数
19．8
【分析】
如图（见解析），先根据正方形的性质、平行线的判定可得轴，从而可得点D的纵坐标为2，再根据正方形的判定与性质可得，从而可得，然后将点D的坐标代入反比例函数的解析式即可．
解：如图，连接BD，交AC于点E，
点B的坐标为，
，
四边形ABCD是正方形，
，
轴，
轴，
点D的纵坐标与点B的纵坐标相同，即为2，
轴，，，
四边形OBEC是矩形，
又，
四边形OBEC是正方形，
，
，
点D的坐标为，
将点代入反比例函数的解析式得：，
解得，
故答案为：8．

【点拨】本题考查了反比例函数的几何应用、正方形的判定与性质等知识点，熟练运用正方形的判定与性质求出点D的坐标是解题关键．
20．
解：∵点A是反比例函数的图象上的一个动点，
∴设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
在△ACO与△ODB中，
∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，
∴△ACO≌△ODB，
∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，
∴B（n，﹣m），
∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，
∴点B所在图象的函数表达式为，
故答案为．

21．
【分析】
过点C作轴于点E，由“AAS”可证，进而得，，可求点C坐标，即可求解．
解：如图，过点C作轴于E，

∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点，
∵反比例函数的图象过点C，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：．
【点拨】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可．
22．
【分析】
可以先设点，则点，，求出点的横坐标，即可以根据菱形的特征得到，根据勾股定理求得，即可求得的纵坐标，代入解析式进行求解即可．
解：依题意，过点作轴交于点，

设点的坐标为，
点为的中点，
∴则点，，
，解得，，
，
四边形为菱形，，
，
，
，
．
故答案为．
【点拨】此题考查的是反比函数图象上点的坐标特征，求得的坐标是解题的关键．
23．
【分析】
根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．
解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），
则a•＝，点D的坐标为（），
∴
解得，k＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．
【分析】
（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；
（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．
解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，
则反比例函数解析式为y=；
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC=4、AC=3，
∴OA==5，
∵AB∥x轴，且AB=OA=5，
∴点B的坐标为（9，3）；
（3）∵点B坐标为（9，3），
∴OB所在直线解析式为y=x，
由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），
过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，
则点E坐标为（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.
25．（1）；（2）
【分析】
（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y=mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥x轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；
（2）设与AB平行的直线y=-2x+h，联立-2x+h=，当△=h2-24=0时，点P到直线AB距离最短；
解：（1）将点，点，代入，
∴，
∴；
∵过点作轴，
∵线段绕点顺时针旋转90°得到线段，
∴≌（），
∴，，
∴，
∴，
∴；

（2）设与平行的直线，
联立，
∴，
当时，，此时点到直线距离最短；
∴；
【点拨】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，当直线与反比例函数有一个交点时，点到直线的距离最短是解题的关键．
26．（1）y=（x＞0）；（2）当k=3时，S有最大值．S最大值= ．
【分析】
（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；
（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），
∵F为AB的中点，∴F（3，1），
又∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=3，
∴该函数的解析式为y=（x＞0）
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），
∴ ，
=
=，
∴当k=3时，S有最大值．S最大=．
27．（1），；（2）①；②是以为腰的等腰三形，满足条件的的值为4或5．
【分析】
（1）先将点坐标代入直线的解析式中，求出，进而求出点坐标，再将点坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；
（2）①先确定出点，进而求出点坐标，进而求出，，即可得出结论；
②先表示出点，坐标，再分两种情况：Ⅰ、当时，判断出点在的垂直平分线上，即可得出结论；
Ⅱ、当时，先表示出，用建立方程求解即可得出结论．
解：（1）∵点在直线上，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
将点代入直线的解析式中，得，
∴，
∴，
将在反比例函数解析式（）中，得；
（2）①由（1）知，，，∴反比例函数解析式为，
当时，
∴将线段向右平移3个单位长度，得到对应线段，
∴，
即：，
∵轴于点，交反比例函数的图象于点，
∴，
∴，，
∴；
②如图，∵将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，
∴，，
∵，，
∴，，
∵是以腰的等腰三形，
∴Ⅰ、当时，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴，
Ⅱ、当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即：是以为腰的等腰三形，满足条件的的值为4或5．

【点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．