高中人教版新课标A3.4 基本不等式单元测试测试题

这是一份高中人教版新课标A3.4 基本不等式单元测试测试题，共6页。
内蒙古自治区新人教A版版数学高三单元测试13【基本不等式】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题　(每小题4分，共40分)1. 在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A)3               (B)2                  (C)4                 (D) 52. 若是正数，且，则有　　　　　　　A.最大值16　  B．最小值  C．最小值16　 D．最大值3. 如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（     ）A． （0，     B．      C．      D   （0，）4. 给出如下四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的个数是(  )A．1      B．2      C．3      D．45. 已知实数，且满足，， 则的最大值为（   ）A．1 B．2     C． D．6. 设，不等式的解集是，（    ）A．1∶2∶3       B．2∶1∶3    C．3∶1∶2              D．3∶2∶17. 今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是    A．丁、乙、甲、丙    B．乙、丁、甲、丙    C．丁、乙、丙、甲    D．乙、丁、丙、甲8. 某厂产值第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为S%，则S与的大小关系是 A．  B．  C  D9. 已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（     ） A． B． C． D．不存在10. 买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（      ）A．前者贵    B．后者贵     C．一样     D．不能确定二、填空题　(每小题4分，共16分)11. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为          . 12. 设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________.13. 考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为   ___。14. 若A，B，C为△ABC的三个内角，则＋的最小值为              ．三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:.16. （本小题满分10分）已知a,b,m是正实数,且a<b,求证:<    (12分)17. （本小题满分12分）甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．（Ⅰ）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？18. （本小题满分12分） 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产 （）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 答案一、选择题1. A2. C3. C解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。4. B5. A6. B7. A8. C9. A10. A解析：设郁金香x元／枝，丁香y元／枝，则，∴由不等式的可加（减）性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者贵。二、填空题11. 12. ③13. 解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。14. 因为A＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，当且仅当4·＝，即A＝2(B＋C)时等号成立．三、解答题15. 证法1：（分析法）要证 只需证明 即证 而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数∴ ∴ ∴ 得证．证法2：（综合法）∵ a，b，c全不相等∴ 与，与，与全不相等．∴ 三式相加得∴ 即 ．16. 证明：由a,b,m是正实数,故要证<只要证a（b+m）<b(a+m)    只要证ab+am<ab+bm只要证am<bm, 而m>0       只要证 a<b,   由条件a<b成立，故原不等式成立。17. 解析：（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为      故所求函数及其定义域为.  （Ⅱ）依题意知s,a,b,v都为正数,故有        当且仅当，即 时等号成立。    ①     若，则当时，取得最小值；  ②     若，则，因为，且，故有，， 故，当仅且当时等号成立。综上可知，若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，全程运输成本y最小．  18. 解析: （1）当时，  当，时，            （2）当时，当时，取得最大值 当当，即时，取得最大值