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高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列单元测试随堂练习题
展开本卷共100分,考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分,共40分)
1. 数列的一个通项公式是 ( )
A. B. C. D.
2. 已知,则数列是 ( )
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
3. 数列的通项公式为,则数列各项中最小项是 ( )A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项
4. 设是公差为正数的等差数列,若=80,则=
(A)120(B)105(C)90(D)75
5. 等差数列中,前项,则的值为
A. B. C. D. 6
6. 已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )
A.3 B.4 C.5 D.2
7. 等差数列中,( )
A.24B.22C.20D.-8
8. 已知等差数列中,,,则前10项和=
(A)100(B)210(C)380(D)400
9. 设是等差数列的前n项和,若S7=35,则a4=
(A)8(B)7(C)6(D)5
10. 已知为等差数列,,,是等差数列的前项和,则使得达到最大值的是( )
A.21 B.20 C.19 D.18
二、填空题 (每小题4分,共16分)
11. 数列的前n项和,则 。
12. 已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d= .
13. 已知椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,……Pn,设椭圆的右焦点为F,数列{|FPn|}的公差不小于的等差数列,则n的最大值为 .
14. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少,则一共使用了 天.
三、解答题 (共44分,写出必要的步骤)
15.(本小题满分10分) 已知数列中,,,数列满足
;
求证:数列是等差数列;
求数列中的最大值和最小值,并说明理由
16. (本小题满分10分) 在数列中,
(1)设证明是等差数列;
(2)求数列的前项和。
17. (本小题满分12分)已知等差数列的前三项为记前项和为.
(Ⅰ)设,求和的值;
(Ⅱ)设,求的值.
18. (本小题满分12分)设数列的前项和为。
(I)求证:是等差数列;
(Ⅱ)设是数列的前项和,求;
(Ⅲ)求使对所有的恒成立的整数的取值集合。
答案
一、选择题
1. B
2. A
3. B
4. B
5. C
6. A
7. A
8. B
9. D
10. 解析:由题设求得:,
, 所以当时最大。故选B
二、填空题
11.
12. -;
13. 2009
14. 800
三、解答题
15. 解析:
(1),而,
∴,;故数列是首项为,公差为1的等差数列;
(2)由(1)得,则;设函数,
函数在和上均为减函数,当时,;当时,;且,当趋向于时,接近1,
∴,.
16. 解析:(1)由已知得
,
又
是首项为1,公差为1的等差数列;
(2)由(1)知
两式相减得
17. 解析:(Ⅰ)由已知得,又,
即. …………………………(2分)
,公差.
由,得 …………………………(4分)
即.解得或(舍去).
. …………………………(6分)
(Ⅱ)由得
…………………………(8分)
…………………………(9分)
是等差数列.
则
………………………(11分)
……………………(12分)
18. 解析:(I)依题意,
故
当时,
①-②得:
故为等比数列,且,
即是等差数列
(Ⅱ)由(I)知,
(Ⅲ)
当时,取最小值
依题意有
解得
故所求整数的取值集合为{0,1,2,3,4,5}
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