高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式测试题

课题：第三章 小结

主备人：

执教者：

【学习目标】

1．会用不等式（组）表示不等关系；

2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；

5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。
【学习重点、难点】

不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。

【授课类型】 新授课

【学习方法】 诱思探究

【知识梳理】

一、不等式与不等关系

1、不等式的主要性质（1-8）；

2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法；

3、应用不等式性质证明；

二、一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的解集：

设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：

三、线性规划

1、用二元一次不等式（组）表示平面区域

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）

3、线性规划的有关概念：

①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．

②线性目标函数：

关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．

由所有可行解组成的集合叫做可行域．

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

四、基本不等式

1、如果a,b是正数，那么

2、变形

（1），____ （2）____

（3）_________  (4) ，____

 (5) ,_______________

3、把握解含参数的不等式的注意事项

    解含参数的不等式时，首先应注意考查是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

    ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

    ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

    ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小。

【典型例题】

【例1】解不等式：x2－（a+a2）x+a3<0。

【例2】解不等式：ax2+4x+4>0。(结果要求用解集表示)

【例3】某商场计划出售A、B两种商品，商场根据实际情况和市场需求，得到有关数据如下表：（商品单位：件）

问如何确定两种货物的月供应量，可以使得总利润达到最大？最大利润为多少？

【例4】设a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b－1。

【例5】某地区上年度电价为每千瓦时0.8元，年用电量为a千瓦时，本年度计划将电价降到每千瓦时0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为每千瓦0.4元。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力成本价为每千瓦0.3元，设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

5.作业

    同步学案第三章小结

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