专题02 14.1 整式的乘法 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册

专题02 : 2021年人教新版八年级（上册）14.1 整式的乘法 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（　　）

A．1 B． C． D．

2．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

3．若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　）

A．10 B．52 C．20 D．32

4．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c＝（　　）

A．12 B．13 C．14 D．19

5．下列运算正确的是（　　）

A．2a3•3a2＝6a6 B．（﹣x3）4＝x12 

C．（a+b）3＝a3+b3 D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣xn

6．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．0 D．1

7．计算x2•x3的结果正确的是（　　）

A．x5 B．x6 C．x8 D．5

8．要使多项式（x+p）（x﹣q）不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）

A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为﹣1

9．下列各数中，负数是（　　）

A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．（﹣2）0

10．若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．18

二、填空题（共5小题）

11．计算：3x2y•（﹣2xy3）＝　       　．

12．已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝　   　．

13．已知2m+5n+3＝0，则4m×32n的值为　              　．

14．2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝　                　．

15．若（x﹣2）x＝1，则x＝　    　．

三、解答题（共5小题）

16．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．

例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（5，125）＝　 　，（﹣2，4）＝　 　，（﹣2，﹣8）＝　 　；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：

设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n

∴3x＝4，即（3，4）＝x，

∴（3n，4n）＝（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．

（4，5）+（4，6）＝（4，30）

17．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

18．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．

19．已知 am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）．

（1）求a3m+2n﹣k的值；

（2）求k﹣3m﹣n的值．

20．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．

专题02 : 2021年人教新版八年级（上册）14.1 整式的乘法 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（　　）

A．1 B． C． D．

【解答】解：23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷（2n）2＝33÷42＝．

故选：D．

2．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，

∴x2﹣4x＝1，

x（x﹣4）+1＝x2﹣4x+1＝1+1＝2，

故选：A．

3．若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　）

A．10 B．52 C．20 D．32

【解答】解：∵（ambn）2＝a2mb2n＝a8b6，

∴m＝4，n＝3，

∴m2﹣2n＝42﹣2×3＝16﹣6＝10．

故选：A．

4．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c＝（　　）

A．12 B．13 C．14 D．19

【解答】解：依题意，得（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）＝5x（2x+1），

∴（17﹣a）x2+（﹣3﹣b）x+（4﹣c）＝10x2+5x，

∴17﹣a＝10，﹣3﹣b＝5，4﹣c＝0，

解得：a＝7，b＝﹣8，c＝4，

则a﹣b+c＝7+8+4＝19．

故选：D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．2a3•3a2＝6a6 B．（﹣x3）4＝x12 

C．（a+b）3＝a3+b3 D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣xn

【解答】解：A、2a3•3a2＝6a5，故此选项错误；

B、（﹣x3）4＝x12，故此选项正确；

C、（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；

D、（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（﹣x）n，故此选项错误；

故选：B．

6．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．0 D．1

【解答】解：根据题意得：

（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，

∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，

∴m＝2；

故选：B．

7．计算x2•x3的结果正确的是（　　）

A．x5 B．x6 C．x8 D．5

【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5．

故选：A．

8．要使多项式（x+p）（x﹣q）不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）

A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为﹣1

【解答】解：（x+p）（x﹣q）＝x2+（p﹣q）x﹣pq，

∵多项式（x+p）（x﹣q）不含x的一次项，

∴p﹣q＝0，

可得：p＝q，

故选：A．

9．下列各数中，负数是（　　）

A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．（﹣2）0

【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；

B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；

C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；

D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；

故选：B．

10．若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．18

【解答】解：∵ax＝3，ay＝2，

∴a2x+y＝（ax）2×ay＝32×2＝18．

故选：D．

二、填空题（共5小题）

11．计算：3x2y•（﹣2xy3）＝　﹣6x3y4　．

【解答】解：3x2y•（﹣2xy3）＝﹣6x3y4．

故答案为：﹣6x3y4．

12．已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝　72　．

【解答】解：∵am＝2，an＝3（m，n为正整数），

∴a3m+2n＝（am）3×（an）2

＝23×32

＝8×9

＝72．

故答案为：72．

13．已知2m+5n+3＝0，则4m×32n的值为　　．

【解答】解：4m×32n，

＝22m×25n，

＝22m+5n，

∵2m+5n+3＝0，

∴2m+5n＝﹣3，

∴4m×32n＝2﹣3＝．

故答案为：．

14．2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝　　．

【解答】解：∵2m＝3，2n＝4，

则23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2＝27÷16＝．

故答案为：．

15．若（x﹣2）x＝1，则x＝　0或3　．

【解答】解：∵（x﹣2）x＝1，

∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，

当x＝3时，（3﹣2）3＝1，

则x＝0或3．

故答案为：0或3．

三、解答题（共5小题）

16．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．

例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（5，125）＝　3　，（﹣2，4）＝　2　，（﹣2，﹣8）＝　3　；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：

设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n

∴3x＝4，即（3，4）＝x，

∴（3n，4n）＝（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．

（4，5）+（4，6）＝（4，30）

【解答】解：（1）∵53＝125，

∴（5，125）＝3，

∵（﹣2）2＝4，

∴（﹣2，4）＝2，

∵（﹣2）3＝﹣8，

∴（﹣2，﹣8）＝3，

故答案为：3；2；3；

（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，

则4x＝5，4y＝6，4z＝30，

4x×4y＝4x+y＝30，

∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．

17．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

【解答】解：（1）绿化的面积是（2a+b） （a+b）﹣a2＝2a2+3ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2；

（2）当a＝3，b＝2时，原式＝9+3×2×3+4＝31平方米．

18．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．

【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2

＝﹣7xy，

当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．

19．已知 am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）．

（1）求a3m+2n﹣k的值；

（2）求k﹣3m﹣n的值．

【解答】解：（1）∵a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25，

∴a3m+2n﹣k

＝a3m•a2n÷ak

＝23•24÷25

＝23+4﹣5

＝22

＝4；

（2）∵ak﹣3m﹣n＝25÷23÷22＝20＝1＝a0，

∴k﹣3m﹣n＝0，

即k﹣3m﹣n的值是0．

20．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．

【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2

＝10a8÷a2

＝10a6．