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专题02 : 27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册
展开专题02 :2022年人教新版九年级(下册)27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练
一、选择题(共10小题)
1.若=,则的值为( )
A.5 B. C.3 D.
2.两个相似多边形的面积之比是1:4,则这两个相似多边形的周长之比是( )
A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16
3.如果C是线段AB的黄金分割点,并且AC>CB,AB=1,那么AC的长度为( )
A. B. C. D.
4.下面四组线段中,成比例的是( )
A.a=2,b=3,c=4,d=5 B.a=1,b=2,c=2,d=4
C.a=4,b=6,c=5 d=10 D.a=,b=,c=3,d=
5.若,则的值为( )
A. B.﹣1 C.1 D.
6.下列各组数中,不能组成比例的是( )
A.2、4、4和8 B.0.3、6、0.2和4
C.2、5、7和15 D.、、和
7.已知a:b=2:3,那么下列等式中成立的是( )
A.3a=2b B.2a=3b C. D.
8.若2x﹣7y=0,则x:y等于( )
A.2:7 B.4:7 C.7:2 D.7:4
9.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( )
A.仍是直角三角形 B.一定是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.一定是钝角三角形
10.下列各组线段中,成比例的是( )
A.2cm,3cm,4cm,5cm B.2cm,4cm,6cm,8cm
C.3cm,6cm,8cm,12cm D.1cm,3cm,5cm,15cm
二、填空题(共5小题)
11.在2和8这两个数之间添上一个数,使之成为2与8的比例中项.这个数是 .
12.若两个相似多边形的相似比是2:3,则它们的周长比是 .
13.定义:如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么,我们将这样的三角形称为“倍角三角形”.如果一个等腰三角形是“倍角三角形”,那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 .
14.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边形ABCD中,对角线BD是它的相似对角线,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,那么∠ADC= 度.
15.已知≠0,则= .
三、解答题(共5小题)
16.如图所示,有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′,AB=8cm,BC=12cm,A′B′=4cm,B′C′=6cm.
(1)求和;
(2)线段A′B′,AB,B′C′,BC是成比例线段吗?
17.如图,点B是线段AC的黄金分割点,且AB>BC,若AC=2,求AB、BC的长.
18.如图,点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点,且AE>EB,S1表示AE为边长的正方形面积,S2表示以BC为长,BE为宽的矩形面积,S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积,求S3:S2的值.
19.已知==,且x+y﹣z=2,求x、y、z的值.
20.如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是:2,连接EB,GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,求GD的长.
专题02 :2022年人教新版九年级(下册)27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题)
1.若=,则的值为( )
A.5 B. C.3 D.
【解答】解:由=,得
4b=a﹣b.,解得a=5b,
==5,
故选:A.
2.两个相似多边形的面积之比是1:4,则这两个相似多边形的周长之比是( )
A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16
【解答】解:∵两个相似多边形的面积之比是1:4,
∴这两个相似多边形的相似比是1:2,
则这两个相似多边形的周长之比是1:2,
故选:A.
3.如果C是线段AB的黄金分割点,并且AC>CB,AB=1,那么AC的长度为( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵C是线段AB的黄金分割点,AC>CB,
∴AC=AB=,
故选:C.
4.下面四组线段中,成比例的是( )
A.a=2,b=3,c=4,d=5 B.a=1,b=2,c=2,d=4
C.a=4,b=6,c=5 d=10 D.a=,b=,c=3,d=
【解答】解:A、2×5≠3×4,故选项错误;
B、1×4=2×2,故选项正确;
C、4×10≠5×6,故选项错误;
D、×3≠×,故选项错误.
故选:B.
5.若,则的值为( )
A. B.﹣1 C.1 D.
【解答】解:由,
得2x=x﹣y,
∴x=﹣y,
∴=﹣1,
故选:B.
6.下列各组数中,不能组成比例的是( )
A.2、4、4和8 B.0.3、6、0.2和4
C.2、5、7和15 D.、、和
【解答】解:A、2×8=4×4,能组成比例,故本选项不符合题意;
B、4×0.3=6×0.2,能组成比例,故本选项不符合题意;
C、2×15≠5×7,不能组成比例,故本选项符合题意;
D、×=×,能组成比例,故本选项不符合题意.
故选:C.
7.已知a:b=2:3,那么下列等式中成立的是( )
A.3a=2b B.2a=3b C. D.
【解答】解:∵a:b=2:3的两内项是b、2,两外项是a、3,∴3a=2b;
A、3a=2b;故本选项正确;
B、2a=3b;故本选项错误;
C、由得,2a+2b=5b,即2a=3b;故本选项错误;
D、由得,3a﹣3b=b,即3a=4b;故本选项错误;
故选:A.
8.若2x﹣7y=0,则x:y等于( )
A.2:7 B.4:7 C.7:2 D.7:4
【解答】解:∵2x﹣7y=0,
∴2x=7y,
∴x:y=7:2.
故选:C.
9.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( )
A.仍是直角三角形 B.一定是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.一定是钝角三角形
【解答】解:∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例,
∴两三角形相似.
又∵原来的三角形是直角三角形,而相似三角形的对应角相等,
∴得到的三角形仍是直角三角形.
故选:A.
10.下列各组线段中,成比例的是( )
A.2cm,3cm,4cm,5cm B.2cm,4cm,6cm,8cm
C.3cm,6cm,8cm,12cm D.1cm,3cm,5cm,15cm
【解答】解:A、∵2×5≠3×4,∴选项A不成比例;
B、∵2×8≠4×6,∴选项B不成比例;
C、∵3×12≠6×8,∴选项C不成比例;
D、∵1×15=3×5,∴选项D成比例.
故选:D.
二、填空题(共5小题)
11.在2和8这两个数之间添上一个数,使之成为2与8的比例中项.这个数是 ±4 .
【解答】解:设2和8的比例中项是x,则:
x2=2×8,
解得x=±4,
故答案为:±4.
12.若两个相似多边形的相似比是2:3,则它们的周长比是 2:3 .
【解答】解:∵两个相似多边形的相似比是2:3,
∴它们的周长比是:2:3.
故答案为:2:3.
13.定义:如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么,我们将这样的三角形称为“倍角三角形”.如果一个等腰三角形是“倍角三角形”,那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 或 .
【解答】解:若等腰三角形的三个内角∠α、∠β,∠β,
∵∠α+2∠β=180°,∠α=2∠β,
∴4∠β=180°,解得β=45°,
∴此“倍角三角形”为等腰直角三角形,
∴腰长与底边长的比值为;
若等腰三角形的三个内角∠α、∠α,∠β,
∵2∠α+∠β=180°,∠α=2∠β,
∴5∠β=180°,解得β=36°,
如图,∠B=∠C=72°,∠A=36°,作∠ABC的平分线BD,则∠ABD=∠CBD=36°,
∴DA=DB,
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
即DA=DB=CB,
∵∠CBD=∠A,∠BCD=∠ACB,
∴△BDC∽△ACB,
∴BC:AC=CD:BC,
即BC:AC=(AC﹣BC):BC,
整理得AC2﹣AC•BC﹣BC2=0,解得AC=BC,
即=,
此时腰长与底边长的比值为,
综上所述,这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为或.
故答案为或.
14.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边形ABCD中,对角线BD是它的相似对角线,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,那么∠ADC= 145 度.
【解答】解:如图所示,∵∠ABC=70°,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
又∵对角线BD是它的相似对角线,
∴△ABD∽△DBC,
∴∠A=∠BDC,∠ADB=∠C,
∴∠A+∠C=∠ADC,
又∵∠A+∠C+∠ADC=360°﹣70°=290°,
∴∠ADC=145°,
故答案为:145.
15.已知≠0,则= 3 .
【解答】解:设=k,
则a=3k,b=4k,c=5k,
==3.
故答案为:3.
三、解答题(共5小题)
16.如图所示,有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′,AB=8cm,BC=12cm,A′B′=4cm,B′C′=6cm.
(1)求和;
(2)线段A′B′,AB,B′C′,BC是成比例线段吗?
【解答】解:(1)∵AB=8cm,BC=12cm,A′B′=4cm,B′C′=6cm.
∴==,==;
(2)由(1)知==,==;
∴=,
∴线段A′B′,AB,B′C′,BC是成比例线段.
17.如图,点B是线段AC的黄金分割点,且AB>BC,若AC=2,求AB、BC的长.
【解答】解:∵点B是线段AC的黄金分割点,且AB>BC,
∴AB=×AC=﹣1,
∴BC=AC﹣AB=2﹣(﹣1)=3﹣.
18.如图,点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点,且AE>EB,S1表示AE为边长的正方形面积,S2表示以BC为长,BE为宽的矩形面积,S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积,求S3:S2的值.
【解答】解:如图,设AB=1,
∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点,且AE>EB,
∴AE=GF=,
∴BE=FH=AB﹣AE=,
∴S3:S2=(GF•FH):(BC•BE)
=(×):(1×)
=.
故答案为:.
19.已知==,且x+y﹣z=2,求x、y、z的值.
【解答】解:设===k,得
x=2k,y=3k,z=4k.
将x=2k,y=3k,z=4k代入x+y﹣z=2,得
2k+3k﹣4k=2.
解得k=2.
x=2k=4,y=3k=6,z=4k=8.
20.如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是:2,连接EB,GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,求GD的长.
【解答】(1)证明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,∴∠EAG=∠BAD,
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,
∴∠EAB=∠GAD,
∵AE=AG,AB=AD,
∴△AEB≌△AGD,
∴EB=GD;
(2)连接BD交AC于点P,则BP⊥AC,
∵∠DAB=60°,
∴∠PAB=30°,
∵菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是:2,AB=2,
∴AE=,BP=AB=1,
∴AP=,
∴EP=,
∴EB=,
∴GD=.
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专题02 : 27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册: 这是一份专题02 : 27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。