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    专题02 : 27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册
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    专题02 : 27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

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    这是一份专题02 : 27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    专题02 2022年人教新版九年级(下册)27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练

    一、选择题(共10小题)

    1.若,则的值为(  )

    A5 B C3 D

    2.两个相似多边形的面积之比是14,则这两个相似多边形的周长之比是(  )

    A12 B14 C18 D116

    3.如果C是线段AB的黄金分割点,并且ACCBAB1,那么AC的长度为(  )

    A B C D

    4.下面四组线段中,成比例的是(  )

    Aa2b3c4d5 Ba1b2c2d4 

    Ca4b6c5  d10 Dabc3d

    5.若,则的值为(  )

    A B1 C1 D

    6.下列各组数中,不能组成比例的是(  )

    A2448 B0.360.24 

    C25715 D

    7.已知ab23,那么下列等式中成立的是(  )

    A3a2b B2a3b C D

    8.若2x7y0,则xy等于(  )

    A27 B47 C72 D74

    9.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(  )

    A.仍是直角三角形 B.一定是锐角三角形 

    C.可能是钝角三角形 D.一定是钝角三角形

    10.下列各组线段中,成比例的是(  )

    A2cm3cm4cm5cm B2cm4cm6cm8cm 

    C3cm6cm8cm12cm D1cm3cm5cm15cm

    二、填空题(共5小题)

    11.在28这两个数之间添上一个数,使之成为28的比例中项.这个数是     

    12.若两个相似多边形的相似比是23,则它们的周长比是      

    13.定义:如果三角形的两个内角αβ满足α2β,那么,我们将这样的三角形称为倍角三角形.如果一个等腰三角形是倍角三角形,那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为                  

    14.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边形ABCD中,对角线BD是它的相似对角线,ABC70°BD平分ABC,那么ADC      度.

    15.已知0,则   

    三、解答题(共5小题)

    16.如图所示,有矩形ABCD和矩形ABCDAB8cmBC12cmAB4cmBC6cm

    1)求

    2)线段ABABBCBC是成比例线段吗?

    17.如图,点B是线段AC的黄金分割点,且ABBC,若AC2,求ABBC的长.

    18.如图,点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点,且AEEBS1表示AE为边长的正方形面积,S2表示以BC为长,BE为宽的矩形面积,S3表示正方形ABCD除去S1S2剩余的面积,求S3S2的值.

    19.已知,且x+yz2,求xyz的值.

    20.如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG菱形ABCD,相似比是2,连接EBGD

    1)求证:EBGD

    2)若DAB60°AB2,求GD的长.


    专题02 2022年人教新版九年级(下册)27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练

    参考答案与试题解析

    一、选择题(共10小题)

    1.若,则的值为(  )

    A5 B C3 D

    【解答】解:由,得

    4bab.,解得a5b

    5

    故选:A

    2.两个相似多边形的面积之比是14,则这两个相似多边形的周长之比是(  )

    A12 B14 C18 D116

    【解答】解:两个相似多边形的面积之比是14

    这两个相似多边形的相似比是12

    则这两个相似多边形的周长之比是12

    故选:A

    3.如果C是线段AB的黄金分割点,并且ACCBAB1,那么AC的长度为(  )

    A B C D

    【解答】解:C是线段AB的黄金分割点,ACCB

    ACAB

    故选:C

    4.下面四组线段中,成比例的是(  )

    Aa2b3c4d5 Ba1b2c2d4 

    Ca4b6c5  d10 Dabc3d

    【解答】解:A2×53×4,故选项错误;

    B1×42×2,故选项正确;

    C4×105×6,故选项错误;

    D×3×,故选项错误.

    故选:B

    5.若,则的值为(  )

    A B1 C1 D

    【解答】解:由

    2xxy

    xy

    1

    故选:B

    6.下列各组数中,不能组成比例的是(  )

    A2448 B0.360.24 

    C25715 D

    【解答】解:A2×84×4,能组成比例,故本选项不符合题意;

    B4×0.36×0.2,能组成比例,故本选项不符合题意;

    C2×155×7,不能组成比例,故本选项符合题意;

    D××,能组成比例,故本选项不符合题意.

    故选:C

    7.已知ab23,那么下列等式中成立的是(  )

    A3a2b B2a3b C D

    【解答】解:ab23的两内项是b2,两外项是a33a2b

    A3a2b;故本选项正确;

    B2a3b;故本选项错误;

    C、由得,2a+2b5b,即2a3b;故本选项错误;

    D、由得,3a3bb,即3a4b;故本选项错误;

    故选:A

    8.若2x7y0,则xy等于(  )

    A27 B47 C72 D74

    【解答】解:2x7y0

    2x7y

    xy72

    故选:C

    9.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(  )

    A.仍是直角三角形 B.一定是锐角三角形 

    C.可能是钝角三角形 D.一定是钝角三角形

    【解答】解:将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例,

    两三角形相似.

    原来的三角形是直角三角形,而相似三角形的对应角相等,

    得到的三角形仍是直角三角形.

    故选:A

    10.下列各组线段中,成比例的是(  )

    A2cm3cm4cm5cm B2cm4cm6cm8cm 

    C3cm6cm8cm12cm D1cm3cm5cm15cm

    【解答】解:A2×53×4选项A不成比例;

    B2×84×6选项B不成比例;

    C3×126×8选项C不成比例;

    D1×153×5选项D成比例.

    故选:D

    二、填空题(共5小题)

    11.在28这两个数之间添上一个数,使之成为28的比例中项.这个数是 ±4 

    【解答】解:设28的比例中项是x,则:

    x22×8

    解得x±4

    故答案为:±4

    12.若两个相似多边形的相似比是23,则它们的周长比是 23 

    【解答】解:两个相似多边形的相似比是23

    它们的周长比是:23

    故答案为:23

    13.定义:如果三角形的两个内角αβ满足α2β,那么,我们将这样的三角形称为倍角三角形.如果一个等腰三角形是倍角三角形,那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为  

    【解答】解:若等腰三角形的三个内角αββ

    ∵∠α+2β180°α2β

    4β180°,解得β45°

    倍角三角形为等腰直角三角形,

    腰长与底边长的比值为

    若等腰三角形的三个内角ααβ

    2α+β180°α2β

    5β180°,解得β36°

    如图,BC72°A36°,作ABC的平分线BD,则ABDCBD36°

    DADB

    ∵∠BDCA+ABD72°

    ∴∠BDCC

    BDBC

    DADBCB

    ∵∠CBDABCDACB

    ∴△BDC∽△ACB

    BCACCDBC

    BCAC=(ACBC):BC

    整理得AC2ACBCBC20,解得ACBC

    此时腰长与底边长的比值为

    综上所述,这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为

    故答案为

    14.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边形ABCD中,对角线BD是它的相似对角线,ABC70°BD平分ABC,那么ADC 145 度.

    【解答】解:如图所示,∵∠ABC70°BD平分ABC

    ∴∠ABDDBC

    对角线BD是它的相似对角线,

    ∴△ABD∽△DBC

    ∴∠ABDCADBC

    ∴∠A+CADC

    ∵∠A+C+ADC360°﹣70°290°

    ∴∠ADC145°

    故答案为:145

    15.已知0,则 3 

    【解答】解:设k

    a3kb4kc5k

    3

    故答案为:3

    三、解答题(共5小题)

    16.如图所示,有矩形ABCD和矩形ABCDAB8cmBC12cmAB4cmBC6cm

    1)求

    2)线段ABABBCBC是成比例线段吗?

    【解答】解:(1AB8cmBC12cmAB4cmBC6cm

     

    2)由(1)知

    线段ABABBCBC是成比例线段.

    17.如图,点B是线段AC的黄金分割点,且ABBC,若AC2,求ABBC的长.

    【解答】解:B是线段AC的黄金分割点,且ABBC

    AB×AC1

    BCACAB21)=3

    18.如图,点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点,且AEEBS1表示AE为边长的正方形面积,S2表示以BC为长,BE为宽的矩形面积,S3表示正方形ABCD除去S1S2剩余的面积,求S3S2的值.

    【解答】解:如图,设AB1

    E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点,且AEEB

    AEGF

    BEFHABAE

    S3S2=(GFFH):(BCBE

    =(×):(1×

    故答案为:

    19.已知,且x+yz2,求xyz的值.

    【解答】解:设k,得

    x2ky3kz4k

    x2ky3kz4k代入x+yz2,得

    2k+3k4k2

    解得k2

    x2k4y3k6z4k8

    20.如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG菱形ABCD,相似比是2,连接EBGD

    1)求证:EBGD

    2)若DAB60°AB2,求GD的长.

    【解答】1)证明:菱形AEFG菱形ABCD∴∠EAGBAD

    ∴∠EAG+GABBAD+GAB

    ∴∠EABGAD

    AEAGABAD

    ∴△AEB≌△AGD

    EBGD

    2)连接BDAC于点P,则BPAC

    ∵∠DAB60°

    ∴∠PAB30°

    菱形AEFG菱形ABCD,相似比是2AB2

    AEBPAB1

    AP

    EP

    EB

    GD

     


     

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