专题01 26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题01 26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题01 : 2022年人教新版九年级（下册）26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC，若AC＝1，则k的值为（　　）

A． B．2 C． D．
2．已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．﹣2
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
4．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
5．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列函数中是反比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝ D．＝1
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
9．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
10．如图：四边形ABCD为菱形，且对角线BD∥x轴，A、C两点在y轴上，E点在BC上，且BE＝2CE，双曲线y＝（x＞0）经过E、B两点，且S△EFB＝8，则k的值为（　　）

A．3 B． C．4 D．6
二、填空题（共5小题）
11．一个反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣1），则该反比例函数的解析式是　 　．
12．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象交于A（﹣4，y1）和B（﹣1，y2），则不等式kx+b＜的解集为　 　．

13．关于x的反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为　 　．
14．反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为　 　．

15．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　 　．

三、解答题（共5小题）
16．正比例函数y＝hx和反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，已知点A的坐标（1，3）．写出这两个函数的表达式．
17．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小凡从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）利用树状图或列表法求出由x，y确定的点（x，y）在函数y＝的图象上的概率；
（2）小凡和小刚约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy≥6则小凡胜，若x，y满足xy＜6则小刚胜，这个游戏公平吗？公平请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．
18．已知函数y与x+1成反比例，且当x＝﹣2时，y＝﹣3．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝时，求y的值．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝　 　，点C的坐标为　 　；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．

20．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x

﹣2
﹣1
﹣

1

3
y


2



﹣1

（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．

专题01 : 2022年人教新版九年级（下册）26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC，若AC＝1，则k的值为（　　）

A． B．2 C． D．
【解答】解：如图，设OA交CF于K．

由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC＝CA＝1，OK＝AK，
在Rt△OFC中，CF＝＝，
∴AK＝OK＝＝，
∴OA＝，
由△FOC∽△OBA，可得＝＝，
∴＝＝，
∴OB＝，AB＝，
∴A（，），
∴k＝．
故选：A．
2．已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．﹣2
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝，
∴k＝﹣2．
故选：D．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
4．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在y2＝的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故选：D．

5．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①y＝﹣2x是正比例函数；
②y＝是反比例函数；
③y＝x﹣1是反比例函数；
④y＝5x2+1是二次函数，
反比例函数共2个，
故选：C．
6．下列函数中是反比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝ D．＝1
【解答】解：A、y＝x﹣1是一次函数，不符合题意；
B、y＝不是反比例函数，不符合题意；
C、y＝是反比例函数，符合题意；
D、＝1不是反比例函数，不符合题意；
故选：C．
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、对于y＝kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；
B、一次函数y＝kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；
C、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．
故选：D．
8．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【解答】解：∵k＜0，
∴函数图象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．
∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，
∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
9．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
【解答】解：∵反比例函数的解析式为y＝（a为常数），
∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，
∴A、B在第三象限内，C在第一象限内，
∴y3＞0，y1＜0，y2＜0，
∵﹣2＜﹣1，
∴y3＞y1＞y2，
故选：D．
10．如图：四边形ABCD为菱形，且对角线BD∥x轴，A、C两点在y轴上，E点在BC上，且BE＝2CE，双曲线y＝（x＞0）经过E、B两点，且S△EFB＝8，则k的值为（　　）

A．3 B． C．4 D．6
【解答】解：作EF垂直于y轴，EG，BH垂直于x轴，设点E横坐标为m，点B横坐标为n，
∴点E坐标为（m，），点B坐标为（n，）．

∵EF∥BD∥x轴，BE＝2CE，
∴＝＝，即n＝3m．
∴点B坐标为（3m，），
∵CF＝（yE﹣yB）＝（）＝
∴yC＝+＝，
∵S△EFB＝SBEFA，SBEFA＝SABCD，
∴SABCD＝3S△EFB＝24．
∴SABCD＝＝xB•（yC﹣yB）＝k＝6，
∴k＝4．
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11．一个反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣1），则该反比例函数的解析式是　y＝　．
【解答】解：由题意知，﹣1＝，∴k＝2，
∴该反比例函数的解析式是y＝．
故答案为：y＝．
12．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象交于A（﹣4，y1）和B（﹣1，y2），则不等式kx+b＜的解集为　﹣4＜x＜﹣1或x＞0　．

【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣4＜x＜﹣1或x＞0时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
所以不等式kx+b＜的解集是﹣4＜x＜﹣1或x＞0．
故答案为﹣4＜x＜﹣1或x＞0．
13．关于x的反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为　m＜1　．
【解答】解：∵反比例函数（m为常数），当x＞0时y随x的增大而减少，
∴1﹣m＞0，
解得：m＜1，
则m的取值范围为m＜1．
故答案为：m＜1．
14．反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为　（﹣2，﹣1）　．

【解答】解：∵A点的坐标为（2，1），
∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
15．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　6　．

【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，
∴，
解得，k＝，
又∵点B（b，）在y＝上，
∴，解得，或（舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，
故答案为：6．
三、解答题（共5小题）
16．正比例函数y＝hx和反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，已知点A的坐标（1，3）．写出这两个函数的表达式．
【解答】解：把A（1，3）代入y＝hx中，得3＝1×h，
∴h＝3，
∴正比例函数的解析式为：y＝3x；
把A（1，3）代入y＝中，得k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为：y＝．
17．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小凡从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）利用树状图或列表法求出由x，y确定的点（x，y）在函数y＝的图象上的概率；
（2）小凡和小刚约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy≥6则小凡胜，若x，y满足xy＜6则小刚胜，这个游戏公平吗？公平请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．
【解答】
（1）树状图如上图所示，由x，y确定的点（x，y）有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）
其中在y＝的图象上有（1，3）（3，1）
所以P＝
（2）∵使得xy≥6的有（2，3）（2，4）（3，2）（3，4）（4，2）（4，3）
∴P（小凡胜）＝
又∵使得xy＜6的有，∵使得xy≥6的有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（3，1）（4，1）
P（小刚胜）＝
∴P（小凡胜）＝P（小刚胜）
所以公平所以游戏是公平的．
18．已知函数y与x+1成反比例，且当x＝﹣2时，y＝﹣3．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝时，求y的值．
【解答】解：（1）设y＝（k≠0），
把x＝﹣2，y＝﹣3代入得＝﹣3．
解得：k＝3．
∴y＝．

（2）把x＝代入解析式得：y＝＝2．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝　6　，点C的坐标为　（2，0）　；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．

【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），
∴m＝＝6，
∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
∴C（2，0）；
故答案为6，（2，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4，），C（2，0）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣；
∵点D为线段AB上的一个动点，
∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4），
∵DE∥y轴，
∴E（x，），
∴S△ODE＝x•（﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，
∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．
20．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x

﹣2
﹣1
﹣

1

3
y


2



﹣1

（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y＝，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y＝﹣．
（2）将y＝代入得：x＝﹣3；
将x＝﹣2代入得：y＝1；
将x＝﹣代入得：y＝4；
将x＝代入得：y＝﹣4，
将x＝1代入得：y＝﹣2；
将y＝﹣1代入得：x＝2，
将x＝3代入得：y＝﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．