高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列说课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列说课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了问题提出，等差数列，理论迁移，小结作业，2等差数列，第二课时，等差数列的性质等内容，欢迎下载使用。

1.数列的定义是什么？数列有哪几种表示方法？
按照一定顺序排列着的一列数称为数列
通项公式法、列表法、图象法、递推法.
2.根据数列的项数多少和项的大小变化规律，数列可分为哪些类型？
有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数列.
3.数列的种类有很多，不同的数列各有其特点，我们将探究一类数列的变化规律，并形成相关理论.
知识探究（一）：等差数列的基本概念
思考1：从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？
0，5，10，15，20，25，….
思考2：在2000年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重（单位：kg），从小到大组成一个什么数列？
48，53，58，63.
思考3：水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？
18，15.5，13，10.5，8，5.5.
思考4：我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）.按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？
10072，10144，10216，10288，10360.
思考5：上述4个数列各有什么特点？这4 个数列有什么共同特点？
共同特点：从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数.
思考6：我们把上述数列都叫做等差数列，你能给出等差数列的一般定义吗？
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母d表示）.
思考7：设等差数列{an}的公差为d，如何用递推公式描述等差数列的定义？
思考8：在等差数列{an}中，an－1，an，an＋1三者之间有什么关系？
an－1＋an＋1＝2an（n≥2）
思考1：下面四个等差数列的通项公式分别是什么？（1）0，5，10，15，20，25，…. （2）48，53，58，63.（3）18，15.5，13，10.5，8，5.5. （4）10072，10144，10216，10288，10360.
（3）an=20.5－2.5n；
（1）an=5n－5；
（2）an=5n＋43；
（4）an=72n＋10000.
知识探究（二）：等差数列的通项公式
思考2：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么a2，a3，a4，a5分别等于什么？由此归纳猜想，an等于什么？
思考3：如何根据等差数列的定义证明上述结论？
思考4：将等差数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？等差数列的图象有何特征？
思考5：设等差数列{an}的公差为d，当d＞0，d＜0，d＝0时，数列{an}有什么特点？
d＞0时，{an}是递增数列；
d＜0时，{an}是递减数列；
d=0时，{an}是常数列.
例1 求等差数列8，5，2，…的第20项.
例2 判断－401是不是等差数列： －5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？
例3 在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2.
1.等差数列是一类特殊的数列，其基本特征可理解为：从第2项起，每一项与它的前一项的差都相等，并且可以用两种递推公式来描述.
2.等差数列的公差可以为任意实数，常数列是公差为零的等差数列.
3.等差数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等差数列需要两个独立条件.根据等差数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容有待探究.
作业：P39练习：2，3. P40习题2.2A组：1，4.
1.什么叫做等差数列？ 等差数列的递推公式有哪两种形式？
2.等差数列的通项公式是什么？
3.根据等差数列的定义和通项公式，可以发掘出等差数列有哪些基本性质？这是一个值得探究的问题.
知识探究（一）：等差数列概念的拓展
思考1：一般地，若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项.那么两个数a和b的等差中项有几个？它与数a和b有什么关系？
思考2：若数列{an}是等差数列，p为常数，那么数列{pan}，{an＋an＋1}还是等差数列吗？
思考3：若数列{an}、{bn}都是等差数列，那么数列{an＋bn}，{an－bn}还是等差数列吗？
思考4：类比等差数列定义“等和数列”：从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么“等和数列”有什么特征？
a，b，a，b，a，b，a，b，…
知识探究（一）：等差数列通项公式的拓展
思考1：等差数列的通项公式是关于n的一次函数，反之，若an＝pn＋q，其中p、q为常数，那么数列{an}是等差数列吗？
思考2：设等差数列{an}的公差为d，则an－am等于什么？由此可知an等于什么？
an＝am＋(n－m)d
思考3：在等差数列{an}中，a3＋a8与 a5＋a6有什么关系？
a3＋a8=a5＋a6
思考5：在等差数列{an}中，a1＋an可以等于什么？
a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
例1 在等差数列{an}中，已知a1+a6=9, a4=7，求a3和a9.
例2在等差数列{an}中，已知a1+a5=16, a2+a5=19 ，求数列{an}的通项公式.
例3 在等差数列{an}中，已知 ， 且a1+a12=15,求数列{an}的通项公式.
例4 已知四个数成等差数列，它们的和为28，第二项与第三项之积为40，求这四个数.
1.一个数学概念常有许多深层内涵和隐含性质，适当了解这些拓展性内容，可以加强对概念的理解，提高对概念的理性认识.
2.求等差数列的通项公式有代入法和待定系数法两种，已知等差数列的任意一项和公差，代入an＝am＋(n－m)d可求得其通项公式.
3.m＋n=p＋q 是等差数列的一个重要性质，由此可沟通等差数列的项与项之间的关系，在解题中有着广泛的应用.