高中数学人教版新课标B选修1-11.1.2量词达标测试

选修1-1    1章末总结

1．已知命题p、q，则“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的(　　)

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件      D．既不充分也不必要条件

[答案]　B

2．下列命题的否定是真命题的是(　　)

A．在△ABC中存在A>B，使sinA>sinB

B．空间中，任意两条没有公共点的直线都平行

C．任意两个全等三角形的对应角相等

D．∃x、y∈R，x2＋y2－4x＋6y＝0

[答案]　B

[解析]　原命题的否定是“空间中任意两条没有公共点的直线不都平行”．

3．若命题p(x－1)(x－3)≠0，qx≠3，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件      D．既不充分也不必要条件

[答案]　A

4．命题“每个函数都有奇偶性”的否定为________．

[答案]　有些函数没有奇偶性

5．(2009·泉州模拟)下列命题中，其中假命题为________(填上序号即可)

①“若x、y全为0，则xy＝0”的否命题；

②已知Px＋y≠4，Qx≠1或y≠3，则P是Q成立的充分不必要条件；

③“已知a、b表示直线，M表示平面，α⊥M，若b∥M，则b⊥a”的逆命题；

④若命题p的否命题是r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的否命题．

[答案]　①③

6．求证：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.

[解析]　假设p＋q>2，则

p2＋q2＝[(p－q)2＋(p＋q)2]≥(p＋q)2>×22＝2.

所以p2＋q2≠2.

这表示原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题．

7．已知关于x的方程x2＋(a＋2)x＋4＝0，a∈R，求方程有两个正根的充要条件．

[解析]　方程x2＋(a＋2)x＋4＝0有两个正根的充要条件是：

即，

解得，即a≤－6，

∴原方程有两个正根的充要条件是a≤－6.