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    2020-2021学年1.1.1命题课后练习题

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    这是一份2020-2021学年1.1.1命题课后练习题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.下列语句中是真命题的是( )
    A.矩形不是平行四边形吗?
    B.垂直于同一条直线的两条直线必平行
    C.一个数不是合数就是质数
    D.在一个三角形中,大角所对的边大于小角所对的边
    [答案] D
    [解析] A不是命题,B、C是假命题,D正确.
    2.下列语句中命题的个数为( )
    ①平行四边形不是梯形;
    ②eq \r(3)是无理数;
    ③方程9x2-1=0的解是x=±eq \f(1,3);
    ④请进;
    ⑤2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子.
    A.2 B.3
    C.4 D.5
    [答案] C
    [解析] ①②③⑤是命题.
    3.下列语句:①12>5;②3是12的约数;③0.5是整数;④这是一棵大树;⑤x2+3<2.其中不是命题的有( )
    A.①③⑤ B.①②③④
    C.②③④ D.④
    [答案] D
    [解析] 由命题定义知①②③⑤是命题.
    4.下列三个命题:①方程x2-x+2=0的判别式小于零;②矩形的对角线互相垂直且平分;③2是质数.其中是真命题的是( )
    A.①② B.②③
    C.①③ D.①
    [答案] C
    [解析] 矩形的对角线互相平分,但不一定垂直.
    5.下列说法正确的是( )
    A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
    B.语句“当a>1时,方程x2-4x+a=0有实根”不是命题
    C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
    D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题
    [答案] D
    [解析] 由Δ=16-4a≥0,知a≤4,故D正确.
    6.下列语句是命题的是( )
    A.|x+a| B.0∈Z
    C.集合与简易逻辑 D.真子集
    [答案] B
    7.下列语句:①奇函数图像关于原点对称;②x>2;③△ABC的面积;④高三全体学生.其中不是命题的是( )
    A.①②③ B.①②④
    C.①③④ D.②③④
    [答案] D
    8.下列语句中,命题的个数是( )
    ①{0}∈N;②他长得高;③地球上的四大洋;④5的平方是20.
    A.1 B.2
    C.3 D.4
    [答案] B
    9.下列命题:①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何非空集合的真子集.真命题的个数为( )
    A.1 B.2
    C.3 D.4
    [答案] B
    10.对于向量a、b、c和实数λ,下列命题中正确的是( )
    A.若a·b=0,则a=0或b=0
    B.若λa=0,则λ=0或a=0
    C.若a2=b2,则a=b或a=-b
    D.若|a·b|=|a·c|,则b=c
    [答案] B
    二、填空题
    11.有下列四个命题:
    ①若x·y=0,则x、y中至少有一个为0;
    ②全等三角形面积相等;
    ③若q≤1,则x2+2x+q=0有实数解;
    ④2是合数.
    其中真命题是________(填上所有正确命题的序号).
    [答案] ①②③
    12.关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:
    ①若a·b=a·c,则b=c;
    ②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;
    ③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60°.
    其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).
    [答案] ②
    [解析] 对于①,向量在等式两边不能相消,也可举反例:当a⊥b且a⊥c,a·b=a·c=0,但此时b=c不一定成立;
    对于②,在eq \f(1,-2)=eq \f(k,6),得k=-3;
    对于③,根据平行四边形法则,画图可知a与a+b的夹角为30°,而不是60°.
    13.给出下列四个命题:
    ①梯形的对角线相等;
    ②对任意实数x,均有x+2>x;
    ③不存在实数x,使x2+x+1<0;
    ④有些三角形不是等腰三角形.
    其中所有真命题的序号为________.
    [答案] ②③④
    14.下列语句:①eq \r(2)是无限循环小数;②x2-3x+2=0;③当x=4时,2x>0;④难道菱形的对角线不互相平分吗?⑤把门关上.其中不是命题的是________.
    [答案] ②⑤
    三、解答题
    15.判断下列语句是否是命题,并说明理由.
    (1)求证:eq \r(3)是无理数;
    (2)x2+4x+4≥0;
    (3)你是高一的学生吗?
    (4)并非所有的人都喜欢苹果.
    [解析] (1)祈使句,不是命题.
    (2)x2+4x+4=(x+2)2≥0,它包括x2+4x+4>0,或x2+4x+4=0,对于x∈R.可以判断真假,它是命题.
    (3)是疑问句,不涉及真假,不是命题.
    (4)是命题,人群中有的人喜欢苹果,也存在着不喜欢苹果的人.
    16.判断下列命题的真假.
    (1)形如a+eq \r(6)b的数是无理数.
    (2)正项等差数列的公差大于零.
    (3)能被2整除的数一定能被4整除.
    [解析] (1)假命题,反例:若a为有理数,b=0,则a+eq \r(6)b为有理数.
    (2)假命题,反例:若此等差数列为递减数列,如数列20,17,14,11,8,5,2,它的公差为-3.
    (3)假命题,反例:数2,6能被2整除,但不能被4整除.
    17.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.
    (1)当ac>bc时,a>b;
    (2)已知x、y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;
    (3)当m>eq \f(1,4)时,mx2-x+1=0无实根.
    [解析] (1)若ac>bc,则a>b,假命题.
    (2)已知x、y为正整数,若y=x+1,则y=3,且x=2,假命题.
    (3)若m>eq \f(1,4),则mx2-x+1=0无实根,真命题.
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