2020-2021学年1.1.1命题课后练习题

这是一份2020-2021学年1.1.1命题课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列语句中是真命题的是( )
A．矩形不是平行四边形吗？
B．垂直于同一条直线的两条直线必平行
C．一个数不是合数就是质数
D．在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边
[答案] D
[解析] A不是命题，B、C是假命题，D正确．
2．下列语句中命题的个数为( )
①平行四边形不是梯形；
②eq \r(3)是无理数；
③方程9x2－1＝0的解是x＝±eq \f(1,3)；
④请进；
⑤2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子．
A．2 B．3
C．4 D．5
[答案] C
[解析] ①②③⑤是命题．
3．下列语句：①12>5；②3是12的约数；③0.5是整数；④这是一棵大树；⑤x2＋3<2.其中不是命题的有( )
A．①③⑤ B．①②③④
C．②③④ D．④
[答案] D
[解析] 由命题定义知①②③⑤是命题．
4．下列三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数．其中是真命题的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①
[答案] C
[解析] 矩形的对角线互相平分，但不一定垂直．
5．下列说法正确的是( )
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
[答案] D
[解析] 由Δ＝16－4a≥0，知a≤4，故D正确．
6．下列语句是命题的是( )
A．|x＋a| B．0∈Z
C．集合与简易逻辑 D．真子集
[答案] B
7．下列语句：①奇函数图像关于原点对称；②x>2；③△ABC的面积；④高三全体学生．其中不是命题的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[答案] D
8．下列语句中，命题的个数是( )
①{0}∈N；②他长得高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
9．下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．真命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
10．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中正确的是( )
A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b
D．若|a·b|＝|a·c|，则b＝c
[答案] B
二、填空题
11．有下列四个命题：
①若x·y＝0，则x、y中至少有一个为0；
②全等三角形面积相等；
③若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实数解；
④2是合数．
其中真命题是________(填上所有正确命题的序号)．
[答案] ①②③
12．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则b＝c；
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；
③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.
其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．
[答案] ②
[解析] 对于①，向量在等式两边不能相消，也可举反例：当a⊥b且a⊥c，a·b＝a·c＝0，但此时b＝c不一定成立；
对于②，在eq \f(1,－2)＝eq \f(k,6)，得k＝－3；
对于③，根据平行四边形法则，画图可知a与a＋b的夹角为30°，而不是60°.
13．给出下列四个命题：
①梯形的对角线相等；
②对任意实数x，均有x＋2>x；
③不存在实数x，使x2＋x＋1<0；
④有些三角形不是等腰三角形．
其中所有真命题的序号为________．
[答案] ②③④
14．下列语句：①eq \r(2)是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④难道菱形的对角线不互相平分吗？⑤把门关上．其中不是命题的是________．
[答案] ②⑤
三、解答题
15．判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)求证：eq \r(3)是无理数；
(2)x2＋4x＋4≥0；
(3)你是高一的学生吗？
(4)并非所有的人都喜欢苹果．
[解析] (1)祈使句，不是命题．
(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R.可以判断真假，它是命题．
(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．
(4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．
16．判断下列命题的真假．
(1)形如a＋eq \r(6)b的数是无理数．
(2)正项等差数列的公差大于零．
(3)能被2整除的数一定能被4整除．
[解析] (1)假命题，反例：若a为有理数，b＝0，则a＋eq \r(6)b为有理数．
(2)假命题，反例：若此等差数列为递减数列，如数列20,17,14,11,8,5,2，它的公差为－3.
(3)假命题，反例：数2,6能被2整除，但不能被4整除．
17．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)当ac>bc时，a>b；
(2)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；
(3)当m>eq \f(1,4)时，mx2－x＋1＝0无实根．
[解析] (1)若ac>bc，则a>b，假命题．
(2)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，且x＝2，假命题．
(3)若m>eq \f(1,4)，则mx2－x＋1＝0无实根，真命题．