人教版新课标A选修2-12.3双曲线第2课时测试题

这是一份人教版新课标A选修2-12.3双曲线第2课时测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章   2.3.2   第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为(　　)A．4　　　　　　　　　　　 B．3C．2   D．1解析：　数形结合知，过点P(1,0)有一条直线l与双曲线相切，有两条直线与渐近线平行，这三条直线与双曲线只有一个公共点．答案：　B2．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.   B.C.   D.解析：　设双曲线方程为－＝1(a，b>0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB＝－.又渐近线的斜率为±，所以由直线垂直关系得－·＝－1(－显然不符合)，即b2＝ac，又c2－a2＝b2，故c2－a2＝ac，两边同除以a2，得方程e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍)．答案：　D3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是(　　)A．(1,2]　　　　　　　　　 B．(1,2)C．[2，＋∞)   D．(2，＋∞)解析：　根据双曲线的性质，过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于tan 60°＝，即≥，则 ＝≥，故有e2≥4，e≥2.故选C.答案：　C4．P是双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为(　　)A．6   B．7C．8   D．9解析：　设双曲线的两个焦点分别是F1(－5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝6＋3＝9.答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．解析：　∵∠AOB＝120°⇒∠AOF＝60°⇒∠AFO＝30°⇒c＝2a，∴e＝＝2.答案：　26．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．解析：　由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，当过F点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知，－≤k≤.答案：　 三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．解析：　∵a＝1，b＝，c＝2，又直线l过点F2(2,0)，且斜率k＝tan 45°＝1，∴l的方程为y＝x－2，由消去y并整理得2x2＋4x－7＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵x1·x2＝－<0，∴A、B两点分别位于双曲线的左、右两支上．∵x1＋x2＝－2，x1·x2＝－，∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝6.8．已知双曲线x2－＝1上存在关于直线l：y＝kx＋4的对称点，求实数k的取值范围．解析：　①当k＝0时，显然不成立．②当k≠0时，在双曲线上任意取两点A，B，设AB的中点M的坐标为M(x0，y0)，由l⊥AB，可设直线AB的方程为y＝－x＋b，将其代入3x2－y2＝3中，得(3k2－1)x2＋2kbx－(b2＋3)k2＝0.显然3k2－1≠0，即k2b2＋3k2－1>0.①由根与系数的关系得AB的中点M的坐标为因为M平分AB，所以M(x0，y0)在直线l上，从而有＝＋4，即k2b＝3k2－1，　　　④将④代入①得k2b2＋k2b>0，∴b>0或b<－1，即>0或<－1，∴|k|>或|k|<，且k≠0，∴k>或k<－或－<k<，且k≠0.尖子生题库☆☆☆9．(10分)设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．解析：　(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x＋)2＋y2＝4的圆心为F1(－，0)，半径为2， 圆(x－)2＋y2＝4的圆心为F(，0)，半径为2.由题意得或∴||CF1|－|CF||＝4.∵|F1F|＝2>4，∴圆C的圆心轨迹是以F1(－，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为－y2＝1.(2)由图知，||MP|－|FP||≤|MF|，∴当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，且|MF|＝＝2.直线MF的方程为y＝－2x＋2，与双曲线方程联立得整理得15x2－32x＋84＝0.解得x1＝(舍去)，x2＝.此时y＝.∴当||MP|－|FP||取得最大值2时，点P的坐标为.