高中数学人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算课后练习题

复数综合练习题2006-2-10

一、        选择题（60分）

1、若是纯虚数，则实数的值是（   ）

  A    1    B        C        D  以上都不对

2、则是的（  ）条件

  A 充分不必要    B  必要不充分     C  充要      D 既不充分又不必要

3、若，则是（     ）

  A  纯虚数    B  实数   C   虚数    D  无法确定

4、的值域中，元素的个数是（    ）

  A  2        B  3      C  4       D  无数个

5、，则实数的值为（     ）

  A      B        C      D

6、若，则方程的解是（    ）

  A     B     C      D

7、，则的最大值为（     ）

  A   3    B  7   C  9    D  5

8、已知则的值为（   ）

  A         B  1      C       D  3

9、已知，则的值为（   ）

  A        B  1         C       D

10、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（    ）

  A        B        C         D   

11、复数集内方程的解的个数是（     ）

  A  2      B  4       C  6       D  8

12、复数的模是（    ）

  A      B         C      D      

二、填空题（16分）

13、的平方根是                     、                       。

14、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是

                               。

15、设，则集合A={}中元素的个数是        。

16、已知复数，则复数 =               。

三、解答题  （写出必要的运算步骤）

17  （10分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。

18、（10分）设为共轭复数，且 ，求的值。

19、（12分）已知复数满足且为实数，求。

20、（12分）已知为复数，为纯虚数，，且。

求复数。

21、（附加题10分）求同时满足下列两个条件的所有复数；

   （1），且；（2）的实部与虚部都是整数。

22、=x＋yi(x，y∈R)，且 ，求z．

23、于的的方程是；若方程有实数根，

求锐角和实数根；

复数综合练习题参考答案

答案:

一、A、A、B、B、B、  C、B、A、A、A、  A、B 

二、 13       14      15   2      16   

三、简答题

17、由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。

因为，得，得得，即

所以 ， 则。

18、设。带入原方程得

，由复数相等的条件得

解得或……….对应四组解略。

19、，因为带入得，所以

又因为为实数，所以，

化简得，所以有或

由得；由得。

所以     （也可以直接用代数形式带入运算）

20、设，则=为纯虚数，所以，

因为，所以；又。解得  所以。

21、（一）使用19题的方法解得或，然后解决。

   （二）设

则

因为，所以。所以。

当时，，又，所以，而，所以在实数范围内无解。

当时，则。由

因为为正整数，所以的值为 1，或2，或3。

当当；当。

则。

22本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．

∵ ，∴，∴，

解得或, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i．

23（1）设实数根是，则，即

，∵、，

∴且，又，∴；