高中数学人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算达标测试

第3章    空间向量及其运算

作业31 空间角的计算（１）

【基础平台】

1．正方体中，与平面所成角的大小为　　　　　　　　　　（ 　）

A．        B．        C．        D．

2．两异面直线所成角的范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　）A．     B．     C．     D．

3．已知异面直线与所成的角为，过空间一点O且与都成角的直线有        条；

4．在中，分别是的中点，，，和平面所成的角为_______；

【自主检测】

1．一直线与平面斜交成角，则直线与平面内所有直线所成的角中，关于最大角和最小角的叙述中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　）A．最小角，最大角          B．最小角，最大角

C．最小角，无最大角           D．最小角0，最大角

2．在正方体中，表面对角线与成的角有　　　　　　　　　　（ 　）A．4条        B．6条         C．8条        D．10条

3．正方体中，分别是的中点，则与所成角的余弦为（ 　）

A．          B．         C．        D．

4．在直三棱柱中，，，是的中点，是中点，点在上，则直线与直线所成的角等于_______；

5．在正方体中，分别是的中点，与平面所成角的正切值为_______；

6.在棱长为1的正方体中，分别是的中点

（1）求证：；

（2）求所成角的余弦值．

7．如图，正方体中，

分别是棱

的中点，

（1）求证：共面；

（2）求证：；

（3）求与平面所成角的正弦值．

【拓展延伸】

已知平行六面体中，底面是边长为3的正方形，棱，．

（1）求与所成角的余弦；

（2）为的中点，在棱上是否存在一点，使得．

参考答案

【基础平台】

1．D．2．C．3．3．4．30．

【自主检测】

１．A．２．A．３．Ａ．４． 90．５．． ６．（1）略（2）．７．（1）提示：证共面，（2）略（3）．

【拓展延伸】

（1），（2）提示：令，，存在