数学必修 第二册8.2 立体图形的直观图教学设计

这是一份数学必修 第二册8.2 立体图形的直观图教学设计，共7页。

学科：数学 年级：高一 教师： 授课时间：
教学内容
8.2 立体图形的直观图（2）
教
学
目
标
四基：1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。
2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。
3．学会简单几何体的直观图的画法，规范画图。
四能：通过本节课的学习，使学生掌握作图技能，养成规范作图的习惯。通过观察身边的阳光照射窗户的影子和远处农田的形状，以及桌子面等的形状用平行四边形表示矩形的直观感受，从而理解斜二测画法的本质。
数学核心素养： 通过本节的学习，培养学生养成规范作图的习惯和技能，提高读取立体几何直观图的水平。理解立体图形直观图画法的原理和步骤，掌握画图技能，注意画图的规范性。注重画图的立体感。
教
材
分
析
地位： 立体图形的直观图，本质是用二维（平面）图形表达三维（立体）图形，是学习立体几何的重要依据和载体。
重点： 简单几何体的直观图的画法
难点：养成规范作图的习惯和技能
学情分析
初中学习过投影是化立体图形直观图的学习基础。
教法模式
以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。
媒体运用
多媒体展台，实物模型
备注

教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
一、课前小测（检测上节课所学的内容）
1．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（ ）
A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变
B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的
C．画与直角坐标系对应的时，必须是
D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
2．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）
A．16B．64C．16或64D．都不对
3.．下列叙述中正确的个数是（ ）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；
④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。
⑤两个全等三角形的直观图一定也全等
⑥两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形
A．0B．1C．2D．3
4.利用斜二测画法叙述正确的是（ ）
A．正三角形的直观图是正三角形
B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．矩形的直观图是矩形
D．圆的直观图一定是圆
5．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm，若AB//轴，则画出直观图后对应的线段 ，若轴，则画出直观图后对应的线段= 。
CCB B
二、进行新课
（一）情景设置，引入新课
上节课我们学习了水平放置平面图形的直观图的画法。回顾一下：
问题1：用什么方法画水平放置的平面图形的直观图？
问题2：斜二测画法的步骤是什么？
问题3：如何画空间简单几何体的直观图呢？
（二）数学操作，数学本质，深入理解
活动一、问题4： 阅读教材109页
（1）画简单几何体的直观图需要几个维度？对应的需要几个轴来描述？怎么建立直角坐标系？
（2）画棱柱的直观图，通常将其底面怎么放置？
（3）简单描述做长方体的直观图的步骤。
活动二、画直棱柱的直观图
例1 已知长方体的长、宽、高分别是3cm,2cm,1.5cm,用斜二测画法画出它的直观图.
分析：画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置.利用斜二测画法画出底面，再画侧棱，就可以得到棱柱的直观图。长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，可取经过长体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、x轴.
画法：(1)画轴.如图8.2-6,画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A),∠xOy=45°,∠xOz=90°
（2）画底面.在x轴正半轴上取线段AB,使AB=3cm;在y轴正半轴上取线段AD,使AD=1cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交C,则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.
（3）画侧棱。在x轴正半轴上取线段AA’，使AA’=1.5cm,过B,C,D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段BB', CC',DD'.
(4)成图.顺次连接A',B',C',D',并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线）,就得到长方体的直观图了.
变式1：画一个底面为直角三角形两条直角边为3，4，高为4的直三棱柱的直观图。
变式2：画底面为边长为4的正方形，高为3的棱锥的直观图。
活动三、画圆柱的直观图
例2已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图.
解：(1)画轴.如图8.2-7,画x轴、z轴，使∠x0z=90°.
(2)画下底面.以O为中点，在x轴上取线段AB,使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆，使其经过A,B两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.
(3)画上底面.在Oz上截取点O',使OO'=3 cm,过点O'作平行于轴Ox的轴O'x'.类似下底面的作法作出圆柱的上底面.
(4)成图.连接AA',BB',整理得到圆柱的直观图.
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活动四、画圆锥、球的直观图
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线（图8. 2-8)
画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆。同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是楠圆，用以衬托球的立体性（图8.2-9).
活动五、简单组合体直观图的画法
例3 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.
分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图。本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了。
画法：如图8.2-10,先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.
（三）巩固训练，落实知识
1.用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.
2.用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.
3.一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心.画出这个组合体的直观图.
4.用斜二测画法画出底面边长为2cm,侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图.
5.画底面半径为1cm,母线长为3cm的圆柱的直观图.
（五）能力提升
1.画一个下底面为8的正方形，上底面为4的正方形，高为3的棱台。
2. 一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体的直观图.
学生独立完成，而后教师组织评价
学生自主学习后师生对话交流
教师创设情景，引出新课
教师启发引导，学生自己画图，让后展示
，
学生独立完成
教师引导，学生实际操作，教师与学生共同完成
教师引导，师生共同完成
教师指导学生完成
教师启发，学生操作
学生独立完成
投影展示交流
考查上节课内容的掌握情况
情境创设，引入新课
长方体的画法，得出画直棱柱的直观图的画法及其步骤
斜二测画法的介绍
跟踪训练
体会棱锥的直观图的画法
圆柱体直观图的画法
再次体会用斜二测画法化水平放置的平面图形的直观图
巩固知识
介绍简单组合体的画法
教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
三、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的内容，回答
1.本节课我们学习了什么知识？这些知识与你的生活与什么联系？
2. 分别梳理直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的直观图的画法及其步骤
四、课下作业
1.整理笔记
2.课后作业 教材112页 习题8.2 5，6

板
书
设
计
8.2 立体图形的直观图（2）
斜二测画法步骤： 例1：
正方形平面直观图：
课后
反思