《距离的计算》教案1（北师大版选修2-1）

空间距离的计算

【教学内容】

    掌握空间两条直线间距离的概念，掌握点与平面、直线与平面、平面与平面间距离的概念，并能进行相互转化，通过解三角形知识求出它们的距离。（异面直线间的距离只要求在给出公垂线的情况下计算）

【教学重点、难点】

    几种空间距离之间的相互转化。

【德育目标】

    培养学生辩证观，简单与复杂之间的转化，空间与平面之间的转化。

【教学过程】

例1、如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，M是PA的中点。

（1）求证：平面ABCD⊥平面MDB；

（2）求点M到平面PBC的距离。

注意：

点与平面的距离常常利用直线与平面的距离来转化。

例2、AB和PQ为单位圆O的直径，∠AOP=45°，沿AB将两个半圆折成直二面角，求翻折后P、Q两点的距离。

注意：排除不必要的干扰。

实际是是告诉我们什么呢？

〖随堂练习〗

1、直角三角形ABC所在平面外一点P，到两直角边和直角顶点的距离分别是20㎝、20㎝、25㎝，求P点到三角形ABC所在平面的距离。

2、正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，求点A1到平面AD1B1的距离。

1．点A到直线l的距离

若已知垂线AB的方向向量e，则距离d 就是在e上投影的绝对值，即

d  ．

2．点A到平面的距离

若已知平面的法向量n及平面内的一点B，则距离d就是在n上投影的绝对值，即

d  ．

（2007福建理）

2．异面直线l1和l2的距离

若异面直线l1，l2的方向向量分别为e1，e2，E，F分别是异面直线l1，l2上的点，n是异面直线公垂线方向上的方向向量，则距离

d  ．