高一数学北师大版选修2-1 第二章 §1 应用创新演练教案

 1．空间向量中，下列说法正确的是(　　)A．如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等B．如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同C．如果两个向量平行， 并且它们的模相等，那么这两个向量相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量解析：只有两个向量方向相同且长度相等，才能为相等向量．故D正确．答案：D2．在等腰直角三角形ABC中，角B为直角，则〈， 〉等于(　　)A．45°　　　　　　　　　　 B．135°C．45°或135°      D．不确定解析：易知∠BCA＝45°，由向量夹角的定义知〈，〉＝135°.答案：B3．＝的一个必要不充分条件是(　　)A．A与C重合B．A与C重合， B与D重合C．||＝||D．A、B、C、D四点共线解析：若＝，则||＝||；若||＝||，不一定能得出＝.故应选C.答案：C4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ACC1A1的法向量是(　　)A．      B．C．      D．解析：∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥面ACC1A1，故为平面ACC1A1的法向量．答案：A5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以A1为起点，以正方体的其余顶点为终点的向量中，与向量垂直的向量有________．解析：A1B1⊥面BCC1B1，∴⊥；A1D⊥AD1，而AD1∥BC1，∴⊥.答案：　 6．对空间向量a，b，有如下命题：①〈a，b〉＝〈b，a〉②若a⊥α，b⊥α，且|a|＝|b|，则a＝b③若a≠b，则|a|≠|b|④若a，b都是直线l的方向向量，则a∥b其中说法正确的是________解析：①由两向量夹角的定义知为真；只有a，b同向时才能得出a＝b，故②为假；若两向量不相等，但其模可能相等，故③为假；由方向向量定义知④为真．答案：①④7.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1顶点为起点或终点的向量中：(1)写出与相等的向量；(2)写出与相反的向量；(3)写出与平行的向量．解：(1) ，，.(2) ，，.(3) ，，，，，，.8.如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E是PD的中点．(1)试指出以E为起点的直线PB的一个方向向量；(2)证明：是平面ABCD的法向量．解：(1)连接BD交AC于O，连接OE.由菱形ABCD知O是BD的中点．又E是PD的中点，∴OE綊BP.则直线PB的一个方向向量为.(2)证明：∵底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝AD＝AC＝a.在△PAB中，由PA2＋AB2＝2a2＝PB2知PA⊥AB.同理PA⊥AD.∴PA⊥平面ABCD.故是平面ABCD的法向量．