数学五年级上册7 数学广角——植树问题第1课时教学设计

第 1 课时 两端都栽的植树问题

教材第 106 页的内容。

1.      建立并理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵数＝间隔数＋1”的数学模型。
2.    
   利用线段图理解“点数＝间隔数＋1”、“总长＝间隔数× 间距”等间隔数、点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

重点：建立并理解“点数＝间隔数＋1”的数学模型。

难点：培养用画线段图的方法解决问题的能力，并能熟练地掌握这种方法。

课件。

师：哪位同学知道植树节是在哪一天？(3 月 12 日。)在这一天的植树活动中，有同学遇到了这样一个问题。(课件出示教材第 106 页例 1。)

师：你能利用所学的知识解决这个问题吗？

生 1：20 棵，每隔 5 m 栽一棵，共栽 100÷5＝20(棵)。

生 2：我认为是 21 棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加 1 棵。

师：对于这个问题，同学们有不同的答案，那么哪一个结果是正确的呢？这节课我们一起来探讨这个问题。

1.     师：可以用怎样的方法进行检验呢？(画线段图。)那我们可以在草稿本上试一试。你遇到了什么困难？

生：100 m 太长了，不太好画。(追问：那我们该怎么办？) 生：可以先用简单的数试一试。

2.     师：先看看 20 m 的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。

课件出示：

师：说说你是怎么想的？

生：20÷5＝4，20 m 被平均分成 4 段，因为两端要栽，所以要栽

5 棵树。

师：再画一画，25 m 可以栽几棵树？(学生操作。)谁来说说你的想法？

生：25÷5＝5，就是把 25 m 平均分成了 5 段，因为两端都要栽，

所以要栽 6 棵树。

3. 师：你发现了什么规律？

生：棵数要比间隔数多 1。(追问：可以用怎样的式子表示？)棵

数＝间隔数＋1。

师：谁能说说为什么要“＋1”？(因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多 1。)你能用发现的规律解决例 1 的问题吗？(指名回答，分析讲解。)

生：间隔数＋1＝棵数，所以 100÷5＝20(棵)，20＋1＝21(棵)。

归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单的数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

1. 教材第 107 页“做一做”第 1 题。

师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？ 生 1：单位不统一，要先进行转化再计算。

生 2：街道的两旁都要安装路灯。

师：你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？(先算出一边的路灯的数量，再乘以 2。)

学生练习，指名回答。

师：2000÷50 算的是什么？“间隔数＋1”说明了什么？(两端都要安装。)

2. 教材第 109 页“练习二十四”第 1 题。

师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数＝间隔数＋1”可得“间隔数＝棵数－1”。

师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？(可以先用比较简单

的例子，通过画线段图的方法进行验证。)与这题有关的简单的例子， 我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的什么？(梧桐树)每两个手指之间栽一棵(银杏树)，可以栽几棵？你还有其他的方法吗？

师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：

1. 解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数＝间隔数＋1。
2.    
   当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测——验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。“画示意图—— 抽象出线段图——不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。