数学必修13.3 幂函数教案

幂函数

[基础训练A组]

一、选择题

1  若

上述函数是幂函数的个数是（   ）

A  个   B  个   C  个   D  个

2  已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（   ）

A  函数在或内有零点

B  函数在内无零点

C  函数在内有零点

D  函数在内不一定有零点

3  若，，则与的关系是（    ）

A    B   

C    D 

4   求函数零点的个数为 （    ）

A      B      C       D 

5  已知函数有反函数，则方程 （    ）

A  有且仅有一个根      B  至多有一个根

C  至少有一个根        D  以上结论都不对

6  如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（    ）

A     B     C     D 

7  某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（    ）

A  亩    B  亩     C  亩    D  亩

二、填空题

1  若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=                 

2  幂函数的图象过点，则的解析式是_____________ 

3  用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是                 

4  函数的零点个数为           

5  设函数的图象在上连续，若满足            ，方程

在上有实根 

三、解答题

1  用定义证明：函数在上是增函数 

2  设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间 

3  函数在区间上有最大值，求实数的值 

4  某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，

销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

数学1（必修）第三章 函数的应用 [基础训练A组]

参考答案

 一、选择题

1     C   是幂函数

2     C   唯一的零点必须在区间，而不在

3     A  ，

4     C 

   ，显然有两个实数根，共三个；

5     B  可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，

例如

6     D  或

7    C 

二、填空题

1      设则

2       ，

3       令

4       分别作出的图象；

5       见课本的定理内容

三、解答题

1  证明：设

          即，

∴函数在上是增函数 

2  解：令由题意可知

因为

∴，即方程有仅有一根介于和之间 

3  解：对称轴，

当是的递减区间，；

当是的递增区间，；

当时与矛盾；

所以或 

4  解：设最佳售价为元，最大利润为元，

        当时，取得最大值，所以应定价为元