高中数学人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计，共24页。教案主要包含了教材分析，本单元所需教学资源概述，本单元学时建议，本章各节课教学设计，教学方法与学习指导策略，课堂评价建议等内容，欢迎下载使用。

必修1对数、对数函数、幂函数部分单元教学设计
一、教材分析
1、本单元教学内容的范围
第三章的主要内容是指数函数、对数函数和幂函数这三种函数模型.本章共分四大节，共14课时.
第一大节3.1指数与指数函数分2小节（3.11-3.12）共4课时.该节首先引入整数指数幂和分数指数幂的概念.在初中已经学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念的基础上，本节复习了正整数指数幂、零指数、负整数指数幂的概念，并且复习了正整数指数幂的运算法则.有了这些知识，本章将指数幂的概念和运算性质逐步扩充到有理指数幂以及实数指数幂. 接着通过两个具体的例子引入了指数函数，并对指数函数的图象和性质进行了研究.
第二大节3.2对数与对数函数分3小节（3.2.1-3.2.3），共5课时，该节首先学习对数和对数的运算法则，然后再学习对数函数及其图象和性质，对数函数的图象是在画指数函数图象的对应值表的基础上描绘的，对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的.接着，通过对指数函数与对数函数的关系的研究给出了反函数的含义，并对这两种函数的增长差异进行了比较.
第三大节3.3幂函数只安排了1个课时.该节通过考查已经学过的函数，引出了幂函数的概念，然后研究了幂函数的图象和性质.
第四大节3.4 函数的应用（Ⅱ）也安排了1个课时，举例说明了指数函数、对数函数和幂函数在经济学、物理学等领域中的应用.
为了加强数学的应用意识，体现函数作为刻画现实世界变量之间相互关系的数学模型的作用，在第四大节的“探索与研究”中安排了“如何建立数学模型”的内容，在章末安排了“实习作业”.另外，在本章内容的讲解过程中，特别注意通过一些社会生活中的实例来展示指数函数、对数函数和幂函数作为函数模型的广泛应用.
为了体现数学文化的作用，本章安排了两个阅读材料，通过介绍对数方法产生的历史以及建立对数与指数的联系的过程，引导学生体会数学与社会生产生活之间的紧密联系，认识对数在人类社会发展、科技进步中的作用，以及社会生产生活的需要对数学发展的促进作用.另外，通过介绍对数方法先于指数概念，对数的发明没有应用指数与对数的互逆关系这一历史，可以让学生体会数学发展的不同轨迹，从而激发学生的学习兴趣.

2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用
本章内容是在学完函数概念以及函数基本性质后的情况下，较为系统地研究指数函数、对数函数、幂函数，它是函数内容学习的继续和深入（第二阶段）．
基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型，由于我们生活在充满变化的现实世界中，其中有一类具有重要的运动变化的关系，如GDP的增长问题、人口增长问题、细胞分裂、考古中所用的14C的衰减、药物在人体内残留量的变化等，结合实际问题，可以感受观察、抽象概括并建立数学模型的过程和方法，通过计算工具，感知指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异，体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同的函数类型增长的含义．体会函数在数学和其他学科中的重要性，体现数学的应用价值．
学生在以前学习中，已经经历过“数”的扩充过程，由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系，本章继续体现这样扩充的思路，实现指数概念的扩充进而进一步研究幂函数概念，依据两个原则：①数学发展的需要；②基本运算能无限制地进行，把“指数函数、对数函数、幂函数”科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化、系统化的精神．
本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要的函数．这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性．可以说这一章起到了承上启下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用．
3、本单元教学内容总体教学目标
学生通过本章学习，可以了解指数函数、对数函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题．
一知识目标
1.了解指数函数模型的实际背景
2．理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质．
3．经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，掌握对数的运算性质．
4．经历由正整数指数函数逐步扩充到实数指数函数的过程，由指数函数的概念、图象与性质得到对数函数的概念、图象与性质的过程，并通过具体实例去了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景，掌握指数函数和对数函数的概念、图象以及性质．
5．收集现实生活中普遍使用的指数函数和对数函数的模型实例，了解它们的广泛应用．
6．利用计算工具、比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
7．了解指数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的图象关系，初步了解指数函数和对数函数互为反函数的关系．
8．通过特殊的幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=，y=了解幂函数
9．引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数、幂函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．
10．鼓励学生运用现代信息技术学习、探索和解决问题．例如，利用科学计算器、计算机画出指数函数、对数函数和幂函数的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质．
(二)能力目标
1．培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力．
2．培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力．
3．培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力．
(三)价值目标
1．培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质．
2．培养学生观察分析、抽象概括能力，数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力．
3．学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用价值．
4、本单元教学内容重点和难点分析
重点：指数函数和对数函数的性质.
难点：无理指数幂的含义以及指数和对数的关系.
5、本单元内容《新课标》与《大纲》的比较
（1）本单元内容《新课标》与《大纲》的目标对比
项目
课标（14课时）
大纲（24课时）
必修1-3
第一册（上）第二章二（三）
内容
《新课标》的目标表述
大纲的目标表述
指数函数
① 通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景.
② 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
③ 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
④ 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）.
理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质
对数函数
① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.
② 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
③ 知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a > 0, a≠1）
理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质
幂函数
通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x，y=x2，y=x3，y=，y= 的图象，了解它们的变化情况.
无
（2）变化之处
1．加强的内容
(1)加强了函数模型的背景和应用的要求．
了解指数函数模型的实际背景，了解对数函数模型的实际背景；认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通过收集生活中普遍使用的函数模型实例体会函数模型应用的现实意义．
要求学生了解无理数指数幂的意义，感受用有理数指数幂逼近无理指数幂的过程，通过“过剩近似值”与“不足近似值”两个方向逼近，认识无理指数幂是一个确定的实数，明确有理数指数幂的运算性质在无理数范围内也是成立的，大纲只要求掌握有理数指数幂的运算．
在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解．新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学．
(2)加强了信息技术整合的要求．
明确指出了要运用信息技术进行教学，如：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点；能借助计算器用二分法求相应方程的近似解等．这都体现了加强与信息技术整合的要求，加强了函数模型的背景和应用的要求.在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，有利于加深学生对函数概念的理解．
2．削弱的内容
(1)削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练．
(2)削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数（）与对数函数（）是互为反函数；不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函数的反函数,复合函数的概念仍放到“导数及其应用”的相关内容中．对于对数函数内容的要求也有所降低．这都是为了尽可能地减轻学生的负担．
（1）增加了幂函数(y=x，y=x2，y=x3，y=，y=)的内容；
（2）换底公式又恢复为教学内容.
6.教学建议
1．指数函数、对数函数等有其丰富的实际应用价值，在教学中，应让学生充分感受指数函数的应用，如通过GDP的增长问题、14C的衰减，考古、地震、pH的测定等，体现数学的应用价值．
2．应强调在基本初等函数学习中所蕴涵的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、逼近的思想(有理指数幂逼近无理指数幂)、数形结合的思想(用指数函数、对数函数、幂函数的图象探究指数函数的性质)、归纳思想、类比思想(如从指数的运算律类比对数的运算律)等．引导学生用类比的思想方法，将指数函数、对数函数、幂函数的研究方法统一起来，并加以归纳总结．在本章教学中尤其应注意加强数形结合、几何直观等数学思想方法的学习要求，可先从分析具体的函数图象与性质入手，观察分析、体验探索、归纳概括，进而得到的基本初等函数的图象与性质．这是教学的重点之一，强调指数函数和对数函数的底数a对函数值变化的影响，这是教学的难点，应注意贯穿分类讨论的思想方法，化解难点、突出重点．
3．教学过程中要注意发挥信息技术的优势，尽量利用计算机或计算器等创设教学情境，绘制指数函数、对数函数、幂函数的图象，为学生的数学探究与数学思维创设有利的环境和条件．
4．教材中对反函数的概念要求作了较大的调整和降低，只要求知道指数函数（）与对数函数（）是互为反函数，对反函数的形式化的符号和推理不作一般性的要求。
二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述
根据本单元教学内容的特点，可以采用讲授式与自主探究相结合的教学方式，要重视章头故事在教学中的应用,要充分利用几何画板,科学计算自由软件（P120）等软件以及图形计算器等工具通过教师引导下的学生的自主探究，发现指数函数、对数函数、幂函数的若干性质，完成教学目标所确定的教学任务.
三、本单元所需教学资源概述
图形计算器，几何画板,科学计算自由软件或其他软件平台，已经进入新课标的省份的高考试题.
四、本单元学时建议
§3.2.1 对数及其运算（共3课时）
§3.2.2 对数函数（１课时）
§3.2.3 对数函数与指数函数的关系（１课时）
§3.3幂函数（1课时）
五、本章各节课教学设计
§3.2.1 对数及其运算（共3课时）
一、教材分析
1、本单元的教学内容的范围
对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展,需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数．恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价.今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减，但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到．
本单元对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数．对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义(a>0,a≠1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数时，称为常用对数，简记作；另一个是底数 (一个无理数)时，称为自然对数，简记作．这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可．
依据课程标准及北京市教学指导意见，要求理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料了解对数的发展史及在简化运算中的作用．
理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；能较熟练地运用法则解决问题；渗透应用意识，培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力．

2．本单元的教学内容在模块内容体系中的地位和作用
基本初等
函数 I
指数与指
数函数
对数与对
数函数

幂函数

对数
对数函数
指数
指数函数
幂的
概念
幂的
运算
对数
概念
对数
运算

从上图中的关系可以看出，对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，表示为：当时，．所以指数式中的底数，指数，幂与对数式中的底数，对数，真数的关系可以表示如下：

本节的教学重点是对数的定义；对数作为一种运算，由引出，在这个式子中，已知一个数和它的指数，求幂的运算就是指数运算；而已知一个数和它的幂，求指数的运算就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算)；所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一．恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对的全面认识
对于对数概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底数和真数的要求；其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解，也可以通过指数式来证明、验证；在理解对数概念后能完成指数式和对数式的互化。
对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段．对数作为一种运算，重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数与指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，推导过程又加深了指对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．
对于运算法则的探究，可以通过对具体例子的提出，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完成证明，而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识．
对运算法则的认识，首先可以类比指数运算法则对照记忆，其次强化法则使用的条件或者说成立的条件是保证左，右两边同时都有意义，因此要注意每一个对数式中字母的取值范围．最后还要让学生认清对数运算法则可使高一级的运算转化为低一级的运算，这样不仅加快了计算速度，也简化了计算方法，显示了对数计算的优越性．

3．本单元的教学内容总体教学目标
理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；能较熟练地运用法则解决问题；渗透应用意识，培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力．
4．本单元的教学内容重点和难点分析
（１）重点是对数定义的理解；对数的运算性质和运算法则；理解对数换底公式，掌握对数换底公式的应用．
（２）难点是对数换底公式的理解和灵活应用．
（３）在指数知识的基础之上，利用类比联想，互动探究的方式来引出对数定义．鼓励学生利用网络查找知识背景，从学生的角度来提问题并在解决问题的过程中加深对知识的理解．引导学生初步认识数学是一门严谨的科学并进一步理解数学中规定的合理性．

5．其它相关问题
对于对数概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底数和真数的要求；其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解，也可以通过指数式来证明、验证；在理解对数概念后能完成指数式和对数式的互化。
对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段．
[仿照初中如何引入根式定义的方式来导入]
资料：布尔基与耐普尔
数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔（John Naeipr，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（Jobst Bürgi，1552－1632）．
布尔基原是个钟表技师，1603年被选为布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文学计算的一些具体情况．他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法．布尔基所提出的简便计算方法就是一张实用的对数表．从原则上说，史提非已经解决了将乘（除）运算转为加（减）运算的途径.但是史提非所给出的两个数列中的数字十分有限,它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内．耐普尔原是苏格兰的贵族．生于苏格兰的爱丁堡，十二岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习．十六岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识．耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力．正如他所说：“我总是尽量使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏．”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”，而为制作对数表他花了整整20年时间．对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数．恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价．
二、与本单元的教学内容相适应的教学方式和教学方法概述
1、充分利用信息技术和网络资源来学习知识；
2、学生在一定的情境背景下，借助老师和学习伙伴的帮助下，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的；
3、由于对数与指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，推导过程又加深了指对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．
４、对学生的学法指导：联想类比．数学是一门基础学科，数学的概念、性质抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握．
５、鼓励学生自主学习和协作学习．学生是在特定的学习环境进行学习．“水涨船高”，通过小组协商、讨论；使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决．鼓励学生利用网络查询有关对数的相关信息．对数的应用学生感到数学是有用的有趣的整合各学科知识为今后的学习做准备．
６、对于运算法则的探究，可以通过对具体例子的提出，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完成证明，而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识．
７、对运算法则的认识，首先可以类比指数运算法则对照记忆，其次强化法则使用的条件或者说成立的条件是保证左，右两边同时都有意义，因此要注意每一个对数式中字母的取值范围．最后还要让学生认清对数运算法则可使高一级的运算转化为低一级的运算，这样不仅加快了计算速度，也简化了计算方法，显示了对数计算的优越性．
８、可以采用讲授与学生探究相接合，帮助学生理解对数与指数的关系，提升学生的学习兴趣。
三、本单元所需教学资源的概述
对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，表示为：当时，．所以指数式中的底数，指数，幂与对数式中的底数，对数，真数的关系可以表示如下：

本节的教学重点是对数的定义；对数作为一种运算，由引出，在这个式子中，已知一个数和它的指数，求幂的运算就是指数运算；而已知一个数和它的幂，求指数的运算就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算)；所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一．恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对的全面认识．
对数作为一种运算，重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数与指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，推导过程又加深了指对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．
四、本单元学时建议
本单元学时建议安排三学时，即对数的概念、对数的运算性质、对数的换底公式及其推论．
例如：
第一学时：对数的概念
一、学习目标：

1、理解对数的定义: 这一符号的含义，字母的取值范围；
2、理解指数式和对数式之间的关系，能熟练地进行对数式和指数式的互化.培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想；
3、根据对数的定义，归纳总结出对数的3条性质和对数恒等式（教材P96），培养学生归纳猜想的能力；
4、理解常用对数的概念；
5、能够通过对数的概念求出比较简单的对数式的值；
6、信息技术整合：使用科学计算器，求对数．

二、重点内容安排：
1、重点是对数定义的理解；
2、在指数知识的基础之上，利用类比联想，互动探究的方式来引出对数定义。鼓励学生利用网络查找知识背景，从学生的角度来提问题并在解决问题的过程中加深对知识的理解。引导学生初步认识数学是一门严谨的科学并进一步理解数学中规定的合理性．
三、教学内容安排：
教学环节


教学内容
师生互动
设计意图
提出问题
为什么学习对数?
由指数函数中的细胞分裂问题，引出细胞分裂第次后，细胞的个数；
如果知道细胞分裂若干次后的个数为，如何求出分裂次数；这就是已知底数和幂，要求指数的问题；
网上查询对数产生的背景
增加学生学习兴趣
复习引入
初中如何认识和学习根式
由学生来复习讲解根式
发挥学生的主动性
概念形成
(1)如果a(a＞0且a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
（2）对数的性质有：1)1的对数等于零；2)底的对数等于1；3)零和负数没有对数．
（3）通常将以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数，log10N可简记为lgN，logeN简记为lnN．



式子
名称


N
指数式

底数
指数
幂值
对数式

底数
对数
真数

可以由学生自己阅读课文的方式给出定义
让学生理解对数的引出的必要性和合理性
概念深化
(1)在对数定义中，为什么也要限定a＞0且a≠1?
答： 因为对数概念源出于指数，对数式logaN＝b是由指数式ab＝N转化而来，对数的底数就是指数的底数，而ab＝N中要使它对任意实数b都有意义，必须a＞0且a≠1，所以对数式中也必须要求a＞0且a≠1．
（2）为什么1的对数等于零，底的对数等于1，零和负数没有对数？
答： 当a＞0且a≠1时，a0＝1，即a的零次幂为1，所以0就是以a为底1的对数；a1＝a，即a的1次幂为a，所以1就是以a为底a的对数；在ab＝N中，对任意实数b，都有ab＞0，即N＞0，所以不存在实数b，使ab≤0，即零和负数是没有对数的．
（3）的关系

由学生来提出疑问讨论方式解答
最终转化成学生的能力
应用举例
地震级别定义，离子浓度，噪音分贝单位等
学生上网查询
理解数学的应用性
归纳总结
类比联想理解新知识
讨论
提升理解
布置作业
教材第97页练习A、练习B


四、教学资源建议
[仿照初中如何引入根式定义的方式来导入]
资料：布尔基与耐普尔
数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔（John Naeipr，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（Jobst Bürgi，1552－1632）．
布尔基原是个钟表技师，1603年被选为布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文学计算的一些具体情况．他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法．布尔基所提出的简便计算方法就是一张实用的对数表．从原则上说，史提非已经解决了将乘（除）运算转为加（减）运算的途径.但是史提非所给出的两个数列中的数字十分有限,它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内．耐普尔原是苏格兰的贵族．生于苏格兰的爱丁堡，十二岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习．十六岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识．耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力．正如他所说：“我总是尽量使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏．”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”，而为制作对数表他花了整整20年时间．对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数．恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价．
五、教学方法与学习指导策略建议：
1、充分利用信息技术和网络资源来学习知识；
2、学生在一定的情境背景下，借助老师和学习伙伴的帮助下，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的；
3、教学方法与学习指导策略建议：
对学生的学法指导：联想类比．数学是一门基础学科，数学的概念、性质抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握．
鼓励学生自主学习和协作学习．学生是在特定的学习环境进行学习．“水涨船高”，通过小组协商、讨论；使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决．鼓励学生利用网络查询有关对数的相关信息．对数的应用学生感到数学是有用的有趣的整合各学科知识为今后的学习做准备．
第二学时：对数的运算性质
一、学习目标：
1、理解对数的运算性质；
2、通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识；
3、通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系、相互转化以及“特殊——一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．
二、重点内容安排：
本节的重点是对数的运算性质的推导过程及其应用；难点为积、商、幂的对数的发现过程及其证明.
三、教学内容安排
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图

复习引入
练习：已知lg3＝m，lg5＝n，求1003m－2n的值．

解：∵lg3＝m，lg5＝n
∴10m＝3，10n＝5．
∴1003m－2n＝102(3m－2n)＝106m÷104n＝(10m)6÷(10n)4＝36÷54＝
巩固知识，确定教学起点


公式形成及深化
1．如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(2)loga＝logaM－logaN；
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
2．对数的运算性质用语言叙述为：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和；两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差；一个正数的n次幂的对数等于这个正数的对数的n倍．

师生讨论
1．对数运算性质的实质是什么？
答：对数运算性质的实质是可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法．
2．运用对数运算性质时应注意什么？
答：运算性质只有当M＞0，N＞0，a＞0且a≠1时才有意义，如log220＝log2［(－4)×(－5)］是成立的，但log2［(－4)×(－5)］＝log2(－4)＋log2(－5)就不成立，这是因为log2(－4)和log2(－5)没有意义．
强调真数大于零
使学生掌握对数运算性质和法则
说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式：如
③真数的取值范围必须是：
是不成立的
是不成立的
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
，



















教学环节
［例1］(1)用lg2和lg3表示lg75．
(2)用logax，logay，logaz表示loga
















［例2］求证：(1)lg5＝1－lg2，
(2)logab·logba＝1(a＞0且a≠1，b＞0且b≠1)

解：(1)lg75＝lg(25×3)＝lg(52×3)＝2lg5＋lg3＝2lg＋lg3＝2(1－lg2)＋lg3＝2－2lg2＋lg3
(2)原式＝loga(x4·)－loga
＝4logax＋loga(y2z)－loga(xyz3)
＝4logax＋(2logay＋logaz)－(logax＋logay＋3logaz)
＝logax＋logay－logaz
证明：(1)∵lg5＋lg2＝lg10＝1
∴lg5＝1－lg2．
(2)设logab＝p，则ap＝b
∴a＝b
∴＝logba
∴logab·logba＝·p＝1
用已知对数表示未知对数，就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式，然后用对数的运算性质．注意运算性质只有在同底的情况下才能运算．第(2)题中没有指明a、x、y、z的范围，这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的a、x、y、z的最大范围，即a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，z＞0．

证明对数等式时，首先考虑运算性质，如果不能运用性质，则应考虑把对数式化成指数式，然后用指数运算性质变形后再化成对数式．













应用举例
1、设a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，n∈R且n≠0，则下列等式正确的是( )
A．loga(M＋N)＝logaM＋logaN
B．loga(M－N)＝logaM－logaN
C．loga(MN)＝logaM·logaN
D．loga＝logaM

2、下列各等式中正确运用对数运算性质的是( )
A．lg(x2y)＝(lgx)2＋lgy＋
B．lg(x2y)＝(lgx)2＋lgy＋2lgz
C．lg(x2y)＝2lgx＋lgy－2lgz
D．lg(x2y)＝2lgx＋lgy＋lgz
3、求下列各式的值
(1)log354－log32＝______；
(2)lg1000－lg100＋lg10－lg＝______；
(3)log4＋log4＝______；
(4)log24·log42＝______．




4、用log32表示log96．















5、已知a＋b＝lg32＋lg35＋3lg2·lg5，求a3＋b3＋3ab的值．
解析：运用幂的运算性质：loga＝logaM＝logaM．









解析：lg(x2y)＝lgx2＋lgy＋lgz＝2lgx＋lgy＋lgz







解析：(1)原式＝log3＝log327＝3
(2)原式＝3－2＋1－(－1)＝3
(3)原式＝log44－1＋log4＝－1＋log44＝－1－＝－
(4)原式＝log222·log44＝2×＝1．

解： ∵log96＝log9(2×3)＝log92＋log99＝＋log92
令log92＝b，则9b＝2，即(3b)2＝2
∴3b＝，∴log3＝b，即b＝log32＝log32．
∴log92＝b＝log32
∴log96＝＋log32
解：∵a＋b＝(lg2＋lg5)(lg22－lg2lg5＋lg25)＋3lg2·lg5
＝lg22－lg2lg5＋lg25＋3lg2lg5＝(lg2＋lg5)2＝1．
∴a3＋b3＋3ab＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＋3ab＝a2－ab＋b2＋3ab＝(a＋b)2＝1．
强化公式及其应用
归纳总结
1．准确地掌握对数的运算性质是正确地进行对数运算的前提，利用对数运算，可以把通过乘、除、乘方、开方运算得到的积、商、幂的对数转化为对数的加、减、乘、除运算，从而显示了利用对数计算的优越性．
2．正确地进行对数运算，要注意底和真数的关系，将真数转化为积、商、幂，并注意对数性质和对数的两个恒等式的运用．
3．掌握对数运算性质的正用、反用，了解运算性质的变形用法．
布置作业
习题3—2B 1、2


巩固知识
四、教学资源建议
1、通过测试题检测学生已有知识结构，做好学生知识分析，确定教学起点；
2、针对这一部分的特点，在教学中可以采用教师讲解，学生练习为主的方式进行教；
3、由于对数与指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，推导过程又加深了指对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．
五、教学方法与学习指导策略建议
对于运算法则的探究，可以通过对具体例子的提出，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完成证明，而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识．
对运算法则的认识，首先可以类比指数运算法则对照记忆，其次强化法则使用的条件或者说成立的条件是保证左，右两边同时都有意义，因此要注意每一个对数式中字母的取值范围．最后还要让学生认清对数运算法则可使高一级的运算转化为低一级的运算，这样不仅加快了计算速度，也简化了计算方法，显示了对数计算的优越性．
与旧教材相比，新教材增加了例题量和难度（如p99例5（3）（4））.在习题B中，第2题已知lg2求lg5的题目，第3题是配方，开方，对数估值的综合题.这样的安排可以满足优秀学生的学习需要.
第三学时：对数的换底公式及其推论
一、学习目标：
1、利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法；
2、理解数学符号的含义；
3、常用对数和自然对数的关系．
二、重点内容安排：
本节课的重点是换底公式的证明和应用；难点是领悟换底公式的基本作用；熟练掌握换底公式正逆两方面的应用．
三、教学内容安排
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(2)loga＝logaM－logaN；
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
学生回答
调动学生参与课堂教学的主动性
公式推导
定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数



























推论：
证明：(1)logb＝logab；
(2)logab＝．

探究：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵，
∵对任意 且 , 都有 ∴
同样易知：
⑶对数恒等式
如果把 中的 b写成 , 则有
⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN
例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.
⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN
例如：简记作ln3 ; 简记作ln10
（6）底数的取值范围；真数的取值范围

证明：(1)设logab＝p，则logab＝np
即(an)p＝b ∴logb＝p
因此loganb＝logab
(2)设lgb＝p，lga＝q，则10p＝b，10q＝a∴logab＝即 lgab＝
初步对公式理解
典型例题
［例1］求下列各式的值：
(1)log84；
(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg22．
［例2］(1)若lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg；
(2)已知log189＝a，18b＝5试用a，b表示log365．


［例1］解：(1)log84＝log2322＝
(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg22＝lg25＋lg8＋lglg(10×2)＋lg22＝lg100＋(1－lg2)(1＋lg2)＋lg22＝3
［例2］解(1)lg＝lg3＝lg3＋lg＝lg3＋lg
＝lg3＋(1－lg2) ＝0.4771＋(1－0.3010)＝0.8266
(2)由18b＝5得log185＝b
∴log365＝

由指数式和对数式的互化推导出了对数的运算性质，对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活应用，在求值的过程中，要注意公式的正用和逆用．
例1(2)利用了换底公式和指数式化为对数式，充分体现了换底公式的作用
归纳总结
1．将对数运算性质变形出另外几种表现形式，再推导出对数换底公式后，进行对数运算时更加简便快捷，同时也提醒我们在进行对数运算过程中，如果运算性质不能直接运用时，可以通过先化成指数式，变形后再化成对数式的方法达到计算的目的．
2．如果同底的幂相等，幂指数必定相等，同样可知如果两个同底的对数相等，真数也必相等．但在去掉对数符号的同时，一定注明真数大于零．而指数式可以在等式两边取对数，这也是常用的解题技巧．
学生总结，老师补充
调动学生参与课堂教学的主动性
布置作业
课本p101练习A.B

巩固对知识的理解
四、教学资源建议
可以采用讲授与学生探究相接合，帮助学生理解对数与指数的关系，提升学生的学习兴趣。
五、教学方法与学习指导策略建议
1、换底公式的证明:：
(1)连续设问，学生进行思考？如何证明这个猜想？关于对数的运算公式都是利用怎样的思想方法？利用指数式和对数式之间的互相转化，辨正统一的思想是否可以证明这个公式呢？如何实现这个证明？是否存在其他的证明方法？
(2)研究换底公式中的取值范围；通过一连串引导性的问题，让学生体验不同的数学问题，隐含着同一的数学思想方法．
2、换底公式的应用：
（1）利用换底公式求对数的值，以及利用换底公式来证明一些恒等式；
（2）探讨换底公式的作用：体现对数运算中一种常用的转化，即将较复杂的或未知的底数转化为已知的或需要的底数，是数学转化思想的具体应用．
3、对数的功绩
让学生在互联网上或图书馆查阅资料，在对数的发展历史过程中，对自然科学起到了怎样的推动作用．
§3.2.2 对数函数教学设计方案
一、学习目标
1 知识与技能：通过具体实例，直观了解对数函数模型的背景所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念；
2 过程与方法: 能借助计算机或计算器画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性与特殊点
3 情感、态度与价值观：在解决简单实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识.

二、教学重点和难点
重点：理解对数函数定义，掌握对数函数的图象和性质；
难点：对于底数与时，不同对数函数的不同性质.
三、教学内容安排
1.内容安排
（1）对数函数的定义
（2）对数函数的图象和性质
（3）对数函数的图象和性质应用举例
2.教学设计建议
① 对数函数是数学中常见的、经典的函数模型之一；在统计数据的处理尤其是时间序列数据、经济数据的处理中，利用对数函数的性质经常利用对数变换的手段消除数据的异方差；
② 对数函数是中学数学中的一个非常重要的基本函数模型，是帮助学生深刻理解函数概念和函数图象的载体；
③ 由于学生在前几节课已经学习了指数运算、指数函数和对数运算，已经初步了解对数运算是指数运算的逆运算，因此从指数函数的解析式变换出对数函数解析式已无任何困难，但是在讲授时需要通过具体例子让学生理解为什么要建立对数函数模型；
④ 引导学生根据函数定义分析对数函数关系和变量关系的差异，即所表达的两变量x和y之间的关系相同，但是如果确定自变量和因变量以后，它们所表示的函数关系不同，从而从更深层次理解函数的概念；
⑤ 对数函数及其图象有许多良好的性质，经常成为中学数学中构造综合问题的工具；
⑥ 作为一种函数模型，学生对对数函数作用的理解可能不如一次、二次函数模型来得直观，因此理解引入对数函数关系可能有一定困难；不同底数的对数函数图象的分布之间的关系与同一个对数函数的内部变化趋势的区别对于初学者来说有一定困难.对数函数是学生学习函数以来遇到的第一个自然定义域受运算规则限制而解析式本身又不易看出的函数，因此对这一新的运算符号的理解和应用，影响着学生对对数函数自然定义域的理解程度，因此需要反复强调和练习，形成熟能生巧的技能.
3.应注意的问题
（1）对数函数的引入与过渡教材有了明显的变化，教师在教学中应充分重视.
（2）在画函数图象时，有条件的学校可以让学生利用计算器或计算机，这样既可以节约时间，又可以增强学生的学习兴趣.
（3）在探究活动中，有条件的学校可以利用《几何画板》等软件.
（4）对数函数的图象和性质应用举例中例2明显多了对数不等式的解法，过渡教材没有，应对对数不等式的解法重点强调并落实.
（5）分类有助于处理大量繁杂的事物，从而有条理地思考，因此，在让学生观察对数函数图象并总结其单调性和特殊点时，建议引导学生按不同的底数进行适当的分类.

4.教学流程图
从对数函数的实际背景引入课题
构建对数函数的概念
画对数函数的图象
探索对数函数的性质
课堂小结与作业









5.教学过程
1）问题情境1：考古学家通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物，利用估算出土文物或古遗址的年代，那么，对应关系（）能否构成函数？（为引出对数函数概念作准备）
（教师组织学生思考、讨论所提出的问题，引导学生从函数定义出发解释实际问题中变量之间的关系.学生思考、讨论后推举代表回答问题.）
2）给出对数函数的定义
3）问题情境2：你能类比前面讨论指数函数的思路，提出研究对数函数的方法吗？
（教师引导学生回顾指数函数的一些性质，让学生能明确函数图象在研究函数性质中的作用，注意从特殊到一般和数形结合思想方法的应用，渗透概括能力的培养.）
4）问题情境3：如何在同一平面坐标系中画出数函数和的图象？
（学生独立画图，互相交流.教师课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的部分学生的图象.）
5）问题情境4：从图象中你能发现函数和的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
（教师投影展示课本图3-3，让学生观察图象，发表自己的发现，在教师引导下概括出借助对称性画图象的方法.）
6）探究活动：选取函数的若干个不同的值，在同一平面画坐标系内作出相应对数函数的图象，观察图象，你能发现它们有何共同特征？
（分组动手作图，讨论研究，为归纳对数函数的性质作铺垫）
7）问题情境5：你能利用对数函数的图象归纳出对数函数性质吗？
（学生通过上述探究活动，观察图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识，渗透从特殊到一般的思想方法.）
8）独立阅读课本P103例1，小组讨论求对数型函数定义域的方法，教师引导学生总计方法和易错点.
9）独立阅读课本P103例2，小组讨论比较大小的方法，教师引导学生掌握利用对数的单调性比较大小的方法.
10）问题情境6：你能根据对数函数的定义及性质解决课本P104练习2、3吗？
（学生独立思考，尝试解决课本练习，并且小组讨论，交流.教师课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决.借助对数函数定义及性质的运用，加深学生对所学知识的理解.）
11）教师引导学生对本课进行小结.
12）课后作业：练习B 第1、2题
四、教学资源建议
教材、教参、多媒体计算机、几何画板、直尺
五、课时建议
1课时.若课时紧，可以在习题课上再落实部分对数函数的图象和性质应用举例.
六、教学方法与学习指导策略
采用启发式讲授法.观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究、合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性.
七、课堂评价建议
略！
§3.2.3 对数函数与指数函数的关系（１课时）
一、学习目标：
1、巩固复习指数函数、对数函数的概念和图象性质
2、能准确用描点法画同底指、对函数图像，通过对比两个函数的解析式与图象间的关系， 初步对反函数概念进行解释和直观理解
3、理解并能正确运用互为反函数的两个函数定义域与值域关系解题
4、应用反函数的概念会求已知初等函数的反函数
5、通过反函数知识的学习加深对指数函数、对数函数以及其它初等函数性质和图像的进一步理解及相互关系，形成一个完整的知识网络
二、重点内容安排：
教学重点：反函数的概念及互为反函数图象间的关系
教学难点：反函数的概念
1、通过对指数函数、对数函数图象的观察与对比，发现两个函数间的特殊的对称规律
2、从图象特征入手，进而对其解析式进行理性的分析，从而归纳出反函数的定义
3、以指、对函数为载体加深对反函数定义及图象性质的理解
4、通过观察、讨论明确互为反函数的两个函数定义域、值域关系，并能利用其关系解题
5、应用所学的知识求解一些简单函数的反函数
三、教学内容安排：
本届涉及到的指、对函数刚在前节学过，所以建议以问题形式引导学生自主探究；
以小组讨论的形式引导学生互助学习，并展示其研究活动及研究成果
1、 描点法画同底指、对函数图象并进行对比，引导学生体会数学研究中的发现问题、提出问题
在同一坐标系中做出简单指数函数、对数函数的图像（要求列表、描点、左图）
（和一组； 一组）
2、从函数的图象特征入手，进一步研究互为反函数的函数的解析式的特点，引导学生体会由表象到实质，由感性到理性的研究过程，引导学生发现指、对函数的对立统一关系，并欣赏数形和谐的对称美
(1)底数互为倒数的指数函数图象有什么关系？
(2)底数互为倒数的对数函数图象有什么关系？
(3)同底的指数函数和对数函数图象之间有什么关系？
(4)关于对称的点的坐标有什么特点？
(5)试分析函数的图象间的关系及原因.

3、 通过应用反函数知识，使学生体会由特殊到一般，再由一般到特殊的研究方法
利用指、对函数的实例解读反函数的概念并会求简单反函数
(1)①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如等均无反函数
② 与互为反函数。
③的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域
(2)奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；若函数是增（减）函数，则其反函数是增（减）函数。
(3)求反函数的步骤：由解出，注意由原函数定义域确定单值对应；交换，得；根据的值域，写出的定义域。

4、 归纳总结升华
（1）
性质


性质关系
图像


关于对称
定义域
指数


定义域、值域互换
对数
值域
指数


对数
特殊点
指数


横、纵坐标互换
对数
单调性
指数


单调性不变
对数
增减速度


增减速度一快一慢
（2）为什么同底的指数函数和对数函数的单调性一致？
为什么同底的指数函数和对数函数的增减速度不同？
四、 教学资源建议：
1、可用几何画板来绘画指、对函数图像；
2、可用电子表格来体现底大于1时指数变化快的爆炸趋势
五、 教学方法学习指导策略建议：
1、通过复习指、对函数图像及性质可以明确教学起点
2、因位指、对汉书毕竟刚刚学过，学生应该掌握较好，所以本科开始可以采取学生合作探究的学习策略，对图像和性质进行分析；然后采用小组汇报的形式展示学生的探究过程、迷惑及结果。
六、 课堂评价建议：
建议采用智能多元评价方案
§3.3幂函数
§3.3幂函数
一课时
本单元的教学内容在模块内容体系中的地位和作用: 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数, 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法后研究幂函数的图象和性质.而且在研究幂函数的过程中对第二章函数的单调性、奇偶性和反函数的知识进行再现.
一．学习目标
1．通过实例，了解幂函数的概念、图象和性质.会求幂函数的定义域，会应用幂函数的图象与性质比较数或代数式的大小.
2．通过幂函数图象的学习，加深学生对幂函数性质的理解，使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法.
3．通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神，增强学生对数学图形美的认识，并在研究函数变化的过程中渗透辨证唯物主义的观点.
二．重点难点
本节的教学重点是幂函数的概念、图象和性质，难点是将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质.
三．教学内容安排
1．内容安排：
（1）幂函数概念及图象
（2）幂函数性质及应用
2．教学设计建议：
1．实例引入及概念形成：从学生初中阶段已经掌握的最简单的函数，，出发引入幂函数的定义：一般地，形如的函数称为幂函数，这样的学习过程符合学生从特殊到一般的认知规律，体现了从未知到新知的转化过程。特别强调的是：①其中为常数.其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数(可以为无理数)，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如，等都不是幂函数.②幂函数与指数函数形式上相似，指出它们的本质区别.
2．以为界引导学生作出五个具体的幂函数，，，，的图象：先列出对应值表，再用描点法画图.列出对应值表是描点法画图的关键，列表之后要引导学生耐心地，力求准确地画出图象，教师可以先用实物投影仪有选择地展示学生的作品，然后再用计算机展示各个函数的图象.特别强调的是:①幂函数因指数的不同其定义域，单调性，奇偶性也不同，为以下内容埋下伏笔.②与互为反函数.(为课后习题A.1.(1)作铺垫)
3．先引导学生通过观察上述五个幂函数的图象，归纳、概括出幂函数在第一象限的性质，再引导学生探索“思考与讨论”中的三个问题，即当为正偶数、为正奇数时幂函数的主要性质，以及当与时图象的区别，总结规律，为比较大小题做准备（第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系）要培养学生的看图、析图能力，培养学生的归纳、概括能力，要让学生自主探索，主动学习.特别强调：①因前面已学完函数的单调性与奇偶性,所以描述幂函数的性质时要用这两种语言.②当时，各类幂函数图象的位置，这是学生易错的地方，这对利用图象比较大小题有影响（例如：课本第4题（3））.
4．处理课本例题
（1）对例1的引入及讲解:
先让学生利用刚学过的知识比较数的大小,课本B组第1(1),再讲例1(比较代数式的大小.)
①要比较的两个代数式有什么相同点和不同点？答：都是幂的形式，且指数相同，但底数不同.
因此我们想通过构造一个幂函数来解决这个问题.
②构造一个什么样的幂函数？
③要比较的两个代数式与所构造的幂函数有何关系？
④利用幂函数在上的单调性可以比较两个代数式值的大小.
（2）对例2的分析：
①在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论.
②对于幂函数的研究，首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此可以确定图象的位置，即所在的象限.
③只需弄清楚幂函数在第一象限的图象，再借助于奇偶函数的图象性质，即可画出整个函数的图象.
5．让学生回忆本节收获，然后师生共同完成本节小结，巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、善总结、会总结的习惯和能力.
四．教学资源建议
建议参考《教师教学用书》中的案例4《3.3 幂函数》，以及配套光盘1课件集锦中课件1304和1305.
五．教学方法与学习指导策略建议
建议采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.