2012数学第7章 7.1《分类加法计数原理》第二课时知能优化训练（湘教版选修2-3）教案

1．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是(　　)

A．25　　　　　　　 B．20

C．16   D．12

解析：选C.第一步排首位，有4种方法；第二步排个位，有4种方法，共有4×4＝16种选法．

2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有(　　)

A．4种   B．5种

C．6种   D．7种

解析：选A.分法为(1,4,5)，(2,4,4)，(3,4,3)，(2,5,3)共4种．

3．如图所示为一电路图，从A到B可通电的线路共有(　　)

A．1条   B．2条

C．3条   D．4条

解析：选D.这四个开关是并联关系，每一个合并都可以通电．

4．如图，从A→C有________种不同走法．

解析：分为两类：不过B点有2种方法，过B点有2×2＝4种方法，共有4＋2＝6种方法．

答案：6

一、选择题

1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)

A．10种　　　　　　　　　 B．20种

C．25种   D．32种

解析：选D.每个同学可报2个课外活动小组中的任何一个，因而共有2×2×2×2×2＝32种不同报名方法．

2．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有(　　)

A．24种   B．14种

C．10种   D．9种

解析：选B.不选连衣裙有4×3＝12种方法，选连衣裙有2(种)．共有12＋2＝14(种)．

3．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有(　　)

A．10种   B． 25种

C．52种   D．24种

解析：选B.分步上楼，每层有2种方法，共有2×2×2×2×2＝25(种)．

4．从4双不同鞋中任取4只，结果都不成双的取法种数为(　　)

A．24   B．16

C． 44   D．24×16

解析：选B.取4只不成双的鞋分4步完成：(1)从第一双鞋任取一只，有两种取法；(2)从第二双鞋任取一只，有两种取法；(3)从第三双鞋任取一只，有两种取法；(4)从第四双鞋任取一只，有两种取法．由分步乘法计数原理，共有24＝16(种)．

5．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有(　　)

A．21种   B．315种

C．143种   D．153种

解析：选C.不属于同一学科的书共分三类：

语文书和数学书各一本有9×7＝63(种)；

语文书和英语书各一本有9×5＝45(种)；

数学书和英语书各一本有7×5＝35(种)；

所以共有63＋45＋35＝143种不同的选法．

6．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(　　)

A．36个   B．18个

C．9个   D．6个

解析：选B.分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被使用2次．

第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；

第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；

第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．

故有3×3×2＝18个不同的四位数．

二、填空题

7．某校举行乒乓球赛，采用淘汰赛制进行，从20名选手中决出冠军，则需要进行________场比赛．

解析：若从胜者角度考虑出场或轮空，则情况很复杂；若从被淘汰者角度考虑(因为赛制是淘汰赛)则较易解决．因为每比赛一场就有一名选手被淘汰，即每一场比赛对应一个被淘汰者，要决出冠军，则要淘汰19名选手，故要进行19场比赛．

答案：19

8．有面值为五分、一角、二角、一元、二元、五元、十元、二十元、五十元、一百元人民币各一张，共可组成________种不同的非零币值．

解析：每一张人民币都有“取”与“不取”两种可能，显然，各步的方法都是2种，故共有2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝210种，但其中每步都不取时，不能构成币值，故不同的币值数为N＝210－1＝1023(种)．

答案：1023

9．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．

解析：(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.

(2)不取1时，分两步：

①取底数，5种；

②取真数，4种．

其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，

∴N＝1＋5×4－4＝17(个)．

答案：17

三、解答题

10．有红、黄、蓝旗各3面，每次升一面、二面、三面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？

解：每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成2×3＝6种不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27种不同的信号，根据分步计数原理，共可组成3＋6＋27＝36种不同的信号．

11．如图，要给优、化、方、案四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？

解：按图中优、化、方、案四个区域依次涂色，分四步完成：

第一步，涂优区域，有3种选择；

第二步，涂化区域，有2种选择；

第三步，涂方区域，由于它与优、化区域颜色不同，有1种选择；

第四步，涂案区域，由于它与化、方区域颜色不同，有1种选择．

所以根据分步乘法计数原理，得到不同的涂色方案共有3×2×1×1＝6(种)．

12．有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加．

(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？

(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？

(3)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？

解：(1)有三类选人的方法：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法．

由分类加法计数原理，有3＋8＋5＝16种选法．

(2)分三步选人：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法．由分步乘法计数原理，共有3×8×5＝120种选法．

(3)可分两类，每一类又分两步．第一类：选一名老师再选一名男同学，有3×8＝24种选法；第二类：选一名老师再选一名女同学，共有3×5＝15种选法．

由分类加法计数原理，共有24＋15＝39种选法．