2012数学第7章7.4知能优化训练（湘教版选修2-3）教案

1．(2011年高考福建卷)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)

A．80　　　　　　　　　　 B．40

C．20   D．10

解析：选B.(1＋2x)5的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，令r＝2，得x2的系数为22·C＝40.

2．(2x－)6的展开式的常数项是(　　)

A．20   B．－20

C．40   D．－40

解析：选B.由题知(2x－)6的通项为Tr＋1＝(－1)rC26－2rx6－2r，令6－2r＝0得r＝3，故常数项为(－1)3C＝－20.

3．(教材练习改编)7的展开式中倒数第三项是(　　)

A．C·26·   B．C·22·

C．C·25·   D．C·22·

解析：选D.倒数第三项即T6＝C(2x)2·5.

4．(2011年高考重庆卷)6的展开式中x4的系数是__________．

解析：Tr＋1＝C(2x)r＝C×2rxr，

∴x4的系数为C24＝240.

答案：240

一、选择题

1．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是(　　)

A．－5　　　　　　　　 B．5

C．－10   D．10

解析：选D.(1－x)5中x3的系数－C＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C·(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3的系数为10.

2．已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于(　　)

A．4   B．5

C．6   D．7

解析：选C.令x＝1，各项系数和为4n，二项式系数和为2n，故有＝64.∴n＝6.

3．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是(　　)

A．840   B．－840

C．210   D．－210

解析：选A.在通项公式Tr＋1＝C(－y)rx10－r中，令r＝4，即得(x－y)10的展开式中x6y4项的系数为C·(－)4＝840.

4．(2010年高考陕西卷)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于(　　)

A．－1　　　　　　　　　　 B.

C．1   D．2

解析：选D.由二项式定理，得Tr＋1＝Cx5－r·r＝C·x5－2r·ar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴C·a＝10，∴a＝2.

5．(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式中各项系数和为(　　)

A．2n＋1   B．2n－1

C．2n＋1－1   D．2n＋1－2

解析：选D.令x＝1，则2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2.

6.n的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)

A．6   B．7

C．8   D．9

解析：选B.n的展开式中含x5的项为C5＝C35x5，展开式中含x6的项为C36x6，由两项的系数相等得C·35＝C·36，解得n＝7.

二、填空题

7.6的展开式中的第四项是________．

解析：T4＝C233＝－.

答案：－

8．若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.(用数字作答)

解析：由题设令x＝0，得a0＝(－2)5＝－32.

令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝(1－2)5＝－1，

故a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－(－32)＝31.

答案：31

9．(2011年高考浙江卷)设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数是A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．

解析：A＝C(－a)2，B＝C(－a)4，

由B＝4A知，4C(－a)2＝C(－a)4，

解得a＝±2.

又∵a>0，∴a＝2.

答案：2

三、解答题

10.n展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．

解：C＝C，

∴n＝17，Tr＋1＝Cx·2r·x－，

∴－＝1，

∴r＝9，

∴Tr＋1＝C·x4·29·x－3，

∴T10＝C·29·x，其一次项系数为C29.

11．已知(1－2x)7＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a7(x－1)7.求：

(1)a0＋a1＋a2＋…＋a7；

(2)a0＋a2＋a4＋a6.

解：(1)令x＝2，

则(1－2×2)7＝－37＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，

∴a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－37.

(2)令x＝0，则a0－a1＋a2－a3＋…＋a6－a7＝1.

又由(1)得，a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－37，

两式相加，可得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝1－37，

∴a0＋a2＋a4＋a6＝(1－37)．

12．已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.

(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；

(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13.

解：(1)令x＝1，

则a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27＝128.①

(2)令x＝－1，

则a0－a1＋a2－a3＋…－a13＋a14＝67.②

①－②得2(a1＋a3＋…＋a13)＝27－67＝－279808.

∴a1＋a3＋a5＋…＋a13＝－139904.