2012数学第8章章末综合检测（湘教版选修2-3）教案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1等于(　　)

A.0　　　　　　　　　　 B.

C.   D．1

解析：选B.由＋＋p1＝1.得p1＝.

2．已知P(B|A)＝，P(A)＝，P(AB)＝(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选C.P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝.

3．一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选C.由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为.

4．某射手射击所得的环数X的分布列如下：

如果命中8～10环为优秀，则该射手射击一次为优秀的概率是(　　)

A．0.3   B．0.4

C．0.5   D．0.6

解析：选D.从分布列中不难看出该射手命中环数不小于8环的概率是0.3＋0.25＋0.05＝0.6.

5．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，若P(ξ<4)＝0.3，则n的值为(　　)

A．3   B．4

C．10   D．不确定

解析：选C.ξ分布列为

P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＝0.3＝.

∴n＝10.

6．(2011年高考课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.

7．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是(　　)

A．y＝5－17x　　　　　　 B．y＝－17＋5x

C．y＝17＋5x   D．y＝17－5x

解析：选B.把＝×(3＋7＋11)＝7，＝×(10＋20＋24)＝18，代入各选项验证可知B正确．

8．有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率是(　　)

A．0.01×0.992   B．0.012×0.99

C．C0.01×0.992   D．1－0.993

解析：选D.设A＝“三盒中至少有一盒是次品”，

则＝“三盒中没有次品”．

又∵在一箱中取出的一盒是次品的概率为＝0.01，不是次品的概率为0.99，

∴P()＝0.993，∴P(A)＝1－0.993.

9．已知某车间加工零件的个数x与所花费的时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要(　　)

A．6.5 h   B．5.5 h

C．3.5 h   D．0.5 h

解析：选A.根据回归方程知当x＝600时，y＝0.01×600＋0.5＝6.5(h)．

10．硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：

根据以上数据，则(　　)

A．性别与获取学位的类别有关

B．性别与获取学位的类别无关

C．性别决定获取学位的类别

D．以上都是错误的

解析：选A.由列联表可得：博士：男性占≈77%，女性占≈23%，相差很大，所以性别与获取学位的类别有关，故选A.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)

11．对于线性回归方程y＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值为________．

解析：y＝4.75×28＋257＝390，因此y的估计值为390.

答案：390

12．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p的值为________．

解析：E(ξ)＝np＝2.4，

D(ξ)＝np(1－p)＝1.44，

解得n＝6，p＝0.4.

答案：n＝6，p＝0.4

13．假如由数据：(1,2)，(3,4)，(2,2)，(4,4)，(5,6)，(3,3.6)可以得出线性回归方程y＝a＋bx，则经过的定点是以上点中的________．

解析：易知，线性回归方程y＝a＋bx经过定点(，)，根据计算可知这几个点中满足条件的是(3，3.6)．

答案：(3,3.6)

14．位于西部地区的A、B两地，据多年的资料记载：A、B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为________．

解析：记A＝“A地下雨”，B＝“B地下雨”，则AB＝“A、B两地同时下雨”，且P(A)＝6%，P(B)＝8%，P(AB)＝2%，P(B|A)＝＝＝.

答案：

15．已知A、B、C相互独立，如果P(AB)＝，P( C)＝，P(AB )＝，则P(B)＝________.

解析：依题意得

解得P(A)＝，P(B)＝.

∴P(B)＝×＝.

答案：

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分13分)从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，求2张都是假钞的概率．

解：若A表示“抽到的2张都为假钞”；B表示“抽到的2张中至少有1张为假钞”，

则所求概率为P(A|B)．

又P(AB)＝P(A)＝，P(B)＝，

所以P(A|B)＝＝＝＝.

17．(本小题满分13分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．

(1)求这名同学得300分的概率；

(2)求这名同学至少得300分的概率．

解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.

(1)这名同学得300分的概率

P1＝P(A12A3)＋P(1A2A3)

＝P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3)

＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6

＝0.228.

(2)这名同学至少得300分的概率

P2＝P1＋P(A1A2A3)＝0.228＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.

18．(本小题满分13分)在关于人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视；男性中有21人主要的休闲方式是看电视；男性、女性中另外的人主要的休闲方式是运动．

(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；

(2)判断性别与休闲方式是否有关系？

解：(1)依据题意得“性别与休闲方式”2×2列联表为：

(2)由公式得χ2＝≈6.201.

∵6.201＞3.841，

∴有95%的把握认为休闲方式与性别有关．

19．(本小题满分12分)对于数据组

(1)作出散点图，你从直观上能得到什么结论？

(2)求线性回归方程．

解：(1)散点图如图：

从直观上可以看出x，y具有很好的线性相关性．

(2)因为＝2.5，＝5，iyi＝60，＝30.

故b＝＝＝＝2，

a＝－b ＝5－2×2.5＝0，

故所求的回归直线方程为y＝2x.

20．(本小题满分12分)某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2011防震减灾”知识竞赛，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是，甲、丙两人都答错的概率是，乙、丙两人都答对的概率是，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题．

(1)求该单位代表队答对此题的概率；

(2)此次竞赛规定每队都要回答10道必答题，每道题答对得20分，答错除该题不得分外还要倒扣去10分．若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响，求该单位代表队必答题得分的期望(精确到1分)．

解：(1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件A、B、C，

由已知，P(A)＝，[1－P(A)][1－P(C)]＝，

∴P(C)＝.

又P(B)P(C)＝，∴P(B)＝.

∴该单位代表队答对此题的概率

P＝1－＝.

(2)记ξ为该单位代表队必答题答对的题数，η为必答题得分，则ξ～B，

∴E(ξ)＝10×＝.

得分的期望为×20－(10－)×10≈184(分)．

21．(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将4次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是 .

(1)求小球落入A袋中的概率P(A)；

(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率与ξ的数学期望E(ξ)．

解：(1)法一：记小球落入B袋中的概率为P(B)，

则P(A)＋P(B)＝1.

由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，

∴P(B)＝3＋3＝，

∴P(A)＝1－＝ .

法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入A袋，

∴P(A)＝C3＋C3＝.

(2)由题意：ξ～B，

所以有P(ξ＝3)＝C31＝，

∴E(ξ)＝4×＝3.