鲁教版 (五四制)六年级下册3 同底数幂的除法教学设计

6.3 同底数幂的除法

一、教材分析

1．教材的地位和作用

《同底数幂的除法》是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识的基础上来研究同底数幂除法的性质，它将为后面的单项式除以单项式、多项式除以单项式、科学记数法等奠定基础。

2．教学重点和难点

重点：同底数幂相除法则的推导及其理解；

难点：灵活应用同底数幂的相除法则来解决问题。

3．学习目标：

知识目标：进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

能力目标：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，发展猜想、推理能力和有条理的表达能力。

情感目标：通过合作讨论，培养学生团结协作、乐于助人的思想品德；通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，并渗透转化思想。

二、教学方法和手段

新的《数学课程标准》指出，让学生经历数学知识的形成与应用过程。因此，我准备在教学过程中，采用创设学生熟悉的问题，采用探索式、启发式等方法进行教学，鼓励学生自主探究和小组合作交流，引导学生观察、归纳、探索，培养学生分析、解决问题的能力。

遵循因材施教的原则，尊重学生的个体差异，采用分层次教学模式组织教学。

三、学法指导

学生自主参与整堂课的知识建构，从情境设置开始，人人尝试问题的发现与解决；互相合作、解决问题；归纳概括、形成能力。通过自主探究、合作交流，学生始终处于主动猜想、主动探索状态，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以实现，成为建构新知的主体。

四、教学流程图

五、教学过程

1．创设情境，引入新课

启发学生积极思维是激发学生学习动机的重要方法。由于问题的解决与已有知识“同底数幂的乘法”极其相似，引导学生对新知识展开猜想，可以大大激发学生的求知欲，因此，我准备用一个实际问题引入新课。从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。

引例：一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

说明：这是同底数幂的除法，是我们今天要解决的问题。

这里可让学生进行分组讨论计算的方法，比一比哪一组的方法最多。

每一组派一名代表交流讨论结果，大致方法可以有：

(1)1012÷109＝1 000 000 000 000÷1 000 000 000＝1 000；

(2)1012÷109＝＝1 000；

(3)1012÷109＝103＝1 000。

每一种方法都说明自己的理由，其中第(3)种是猜的，对能够大胆猜想充分予以肯定，并要求说明这样猜的理由(与同底数幂的乘法类似，因此猜想用类似的办法)。

2．复习提问，巩固性质

问题：同底数幂的乘法法则是什么？(同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。)

可用怎样的公式进行表示？(am·an＝am＋n(m，n都是正整数))

如何说明它是正确的？(　　　　　　　　　　　　　　　)

3．自主探索，培养能力

做一做：

计算下列各题，并说明理由：

(1)105 ÷103；            (2)(–3)4÷(–3)2；          (3)a6÷a2(a≠0)。

“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。

交流方法。我准备用实物投影仪，将比较好的方法向全体学生展示(特别是成绩中下的学生，使他们体会到成功的喜悦，从而激发学习的兴趣，提高学习的积极性)。

通过以上的计算，让学生归纳同底数幂除法的法则和计算公式(由于已有了乘法法则，因此这不是一个难点，可让中下学生进行口答，并提问：为什么要求a≠0?)。

如何说明这个公式的正确性？(较难，可由中上学生进行口答)

(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)

4．讲解例题，巩固新知

例1　计算：

(1)a7÷a4； (2)(－x)6÷(－x)3；

(3)(xy)4÷(xy)； (4) (3x2)5÷ (3x2)3。

较容易，学生口答，教师用多媒体显示解题方法。

5．分层练习，再设情境

① 下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1)a6÷a＝a6； (2)b6÷b3＝b2；

(3)a10÷a9＝a； (4)(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2。

② 练一练：以下各题，请选择其中4题进行(其中最后两题较难)：

(1)213÷27； (2)(－)6÷(－)2；

(3)a11÷a5； (4)(－x)7÷(－x)；

(5)(－ab)5÷(－ab)2； (6)62m＋1÷6m；

(7)103÷103； (8)22÷25。

大多数学生都勇于挑战，对难题有一种征服的欲望，因此有不少学生会选择后两题，学习有困难的学生则一般会选择比较靠前的几题。

6．课堂小结，布置作业

这节课学习了哪些知识？(用文字和公式说明)

与同底数幂的乘法法则比较，有什么异同？

作业布置(略)。

六、板书设计