高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分第一章§4 应用创新演练教案

1．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数为(　　)

A． 480         B．240

C．120         D．96

解析：先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，

∴分法种数为C·A＝240.

答案：B

2．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)

A．CA         B．CA

C．CA         D．CA

解析：从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是CA.

答案：C

3．(2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)

A．12种         B．18种

C．24种         D．36种

解析：由分步乘法计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A×2＝12种排列方法．

答案：A

4．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级中，每班安排2名，则不同的安排方案种数为(　　)

A．AC         B.AC

C．AA         D．2A

解析：先把4人分成2组，然后安排到六个班级中的两个，即有·A＝.

答案：B

5．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有________种．

解析：有两种满足题意的放法：

(1)1号盒子里放2个球，2号盒子里放2个球，有CC种放法；

(2)1号盒子里放1个球，2号盒子里放3个球，有CC种放法．

综上可得，不同的放球方法共有CC＋CC＝10种．

答案：10

6．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种．(用数字作答)

解析：可以3个人每人去一所学校，有A种方法；可以有2个人到一所学校，另一个人去另外5所学校中的一所，有CA种方法，故共有A＋CA＝210种分配方案．

答案：210

7．由字母A，E及数字1,2,3,4形成的排列．

(1)由这些字母、数字任意排成一排共能形成多少不同的排列？

(2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同的排列？

(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？

解：(1)6个元素的全排列：

A＝6×5×4×3×2×1＝720个．

(2)分两步：第一步，排首位与末位，排法有A种，

第二步，排中间，排法为A种．

总排法有AA＝48种．

(3)法一：分两步：第一步，排末位，排法有A种，

第二步，排其余位置，排法有A种．

总排法有AA＝480种．

法二： A－AA＝480种．

8．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．

解：(1)分三步完成：

第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C种方法；

第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C种方法；

第三步：把剩下的书给丙，有C种方法．

∴共有不同的分法为CCC＝1 260种．

(2)分两步完成：

第一步：按4本、3本、2本分成三组有CCC种方法；

第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A种方法．

∴共有CCCA＝7 560种．