2020-2021学年4.1什么是向量学案

4.2　向量的加法(二)

双基达标  (限时20分钟)

1．如图所示，设＝a，＝b，＝c，则等于                     (　　)．

A．a－b＋c        B．b－(a＋c)

C．a＋b＋c        D．b－a＋c

解析　＝＋＋＝－b＋a＋c.

答案　A

2．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有      (　　)．

A.＝0         B.＝0或＝0

C．ABCD是矩形       D．ABCD是菱形

解析　＋与－分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且|＋

|＝|－|，∴ABCD是矩形．

答案　C

3．下列四式中不能化简为的是                   (　　)．

A.＋(＋)               B．(＋)＋(－)

C.－＋               D.＋－

解析　＋(＋)＝＋＋＝＋＝＋＝；

(＋)＋(－)＝＋＋＋＝＋＝；

－＋＝＋＋＝；故选D.

答案　D

4．若|a|＝3，|b|＝1，则|a－b|的最大值为________，最小值为________．

解析　∵|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.∴2≤|a－b|≤4.

答案　4　2

5．化简－－－＝________．

解析　－－－＝＋－(＋)＝－＝0.

答案　0

6．如下图，已知向量a、b、c求作向量a＋c－b.

解　如右图，在平面内任取一点O，作＝a，＝

b，＝c.连结BC，则＝c－b.过点A作AD綊

BC，＝.

∴＝＋＝a＋c－b.

综合提高　限时25分钟

7．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别为a，b，c，则向量等于                                                                                                                                                                            (　　)．

A．a＋b＋c        B．a－b＋c

C．a＋b－c        D．a－b－c

解析　＝＋＝a＋＝a＋－＝a＋c－b.

答案　B

8．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为          (　　)．

A．1      B．2      C.      D.

解析　如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，则

－＝＋＝＋＝.

在△ABD中，AB＝BD＝1，∴∠ABD＝120°，

易求AD＝ ，∴|－|＝ .

答案　D

9．某人先位移向量a：“向东走3 km”，接着再位移向量b：“向南走3 km”，则a－b表示向________走________ km.

答案　东北　3

10．向量a，b满足|a|＝2，|a＋b|＝3，|a－b|＝3，则|b|＝________．

解析　如图，取＝a，＝b以OA、OB为邻边作平行

四边形OACB，∵|a＋b|＝3＝|a－b|，∴OACB为矩形，

∴||＝＝.

答案　

11．如图所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且

＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，

，，及.

解　∵四边形ACDE为平行四边形，∴＝＝c，

＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，＝＋

＝b－a＋c.

12．(创新拓展)已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，|a－b|＝4，求|a＋b|.

解　如图，作＝a，＝b，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD.

由向量加减法的法则可知，

＝a＋b，＝a－b.由已知可得，

AB＝＋1，AD＝－1，BD＝4，

由于(＋1)2＋(－1)2＝42，所以四边形ABCD

是矩形，故|a＋b|＝4.