人教版新课标B必修22.1.2平面直角坐标系中的基本公式学案

2.1.1  数轴上的基本公式

一、选择题

1．下列命题：

①相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；

②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；

③数轴上向量的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；

④起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0.

其中正确命题的个数是(　　)

A．1　　　　 B．2　　　

C．3　　　　 D．4

[答案]　D

[解析]　①②③④都正确．

2．A、B为数轴上的两点，B的坐标为－5，BA＝－6，则A的坐标为(　　)

A．－11    B．－1或11

C．－1    D．1或－11

[答案]　A

[解析]　BA＝xA－(－5)＝－6，∴xA＝－11.故选A.

3．在下列四个命题中，正确的是(　　)

A．两点A、B确定一条有向线段

B．起点为A，终点为B的有向线段记作AB

C．有向线段A的数量AB＝－|B|

D．A、B两点确定一条直线

[答案]　D

[解析]　两点A、B可确定和，故A错；AB表示的数量，故B错；当AB<0时，才有AB＝－||，故C错．

4．数轴上，M、N、P的坐标分别为3，－1，－5，则MP＋PN等于(　　)

A．－4    B．4 

C．－12    D．12

[答案]　A

[解析]　MP＋PN＝MN＝－1－3＝－4.

5．数轴上两点A(2x＋a)，B(2x)，则A、B两点的位置关系是(　　)

A．A在B左侧  B．A在B右侧

C．A与B重合  D．由a的取值决定

[答案]　D

[解析]　2x＋a与2x的大小由a确定，从而A与B的位置关系也由a确定．

6．下列各组点：①M(a)和N(2a)；②A(b)和B(2＋b)；③C(x)和D(x－a)；④E(x)和F(x2)．其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是(　　)

A．①     B．② 

C．③     D．④

[答案]　B

[解析]　∵AB＝(2＋b)－b＝2，

∴点B一定在点A的右侧．

7．已知数轴上A、B两点的坐标分别为、－，则d(A，B)为(　　)

A．0     B．－ 

C.     D.

[答案]　C

[解析]　d(A，B)＝＝.

8．如图，数轴上的每一格等于一个长度单位，则点A的坐标为(　　)

A．A(－1)    B．A(1) 

C．A(0)    D．A(2)

[答案]　A

二、填空题

9．数轴上一点P(x)，它到A(－8)的距离是它到B(－4)距离的3倍，则x＝________.

[答案]　－2或－5

[解析]　由题知|x＋8|＝3|x＋4|，则x＝－2或x＝－5.

10．设M、N、P、Q是数轴上不同的四点，给出以下关系：

①MN＋NP＋PQ＋QM＝0；

②MN＋PQ－MQ－PN＝0；

③PQ－PN＋MN－MQ＝0；

④QM＝MN＋NP＋PQ.

其中正确的序号是________．

[答案]　①②③

[解析]　由向量的运算法则知，MN＋PQ－MQ－PN＝MN＋PQ＋QM＋NP＝MP＋PM＝0，故①②正确；PQ－PN＋MN－MQ＝PQ＋NP＋MN＋QM＝NQ＋QN＝0，故③正确；MN＋NP＋PQ＝MQ，与QM不相等，故④错．

11．若数轴上有四点A、B、C、D，且A(－7)、B(x)、C(0)、D(9)，满足＝，则x＝________.

[答案]　2

[解析]　∵＝表示向量与向量方向相同，且长度相等，∴AB＝CD，∴x＋7＝9－0，∴x＝2.

12．在数轴上已知点B(3)，AB＝4，则A点的坐标为______；已知点B(2)，d(B，A)＝2，则A点的坐标为________；已知点B(－1)，BA＝2，则A点的坐标为______．

[答案]　－1　0或4　1

三、解答题

13．根据所给条件，在数轴上分别画出点p(x)对应的范围．

(1)d(x,17)<30；(2)|x－12|>3；

(3)|x＋1|≤2.

[解析]　

(1)据轴上两点间距离的意义d(x,17)<30即|x－17|<30，

∴－30<x－17<30，∴－13<x<47.

(2)x－12>3或x－12<－3，∴x>15或x<9.

(3)－2≤x＋1≤2，∴－3≤x≤1.如上图．

14．已知数轴上有点A(－2)，B(1)，D(3)，点C在直线AB上，且有＝，延长DC到点E，使＝，求点E的坐标．

[解析]　设C(x)，E(x′)，则＝＝，

∴x＝－5.

即C点坐标为－5.∵E在DC的延长线上，

∴＝＝＝，

∴x′＝－，即E点坐标为－.

15．已知两点A、B的坐标如下，求AB、|AB|.

(1)A(2)、B(5)；(2)A(－2)、B(－5)．

[解析]　(1)AB＝5－2＝3，

|AB|＝|5－2|＝3.

(2)AB＝(－5)－(－2)＝－3，

|AB|＝|(－5)－(－2)|＝3.

16．在数轴上求一点的坐标，使它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)距离的2倍．

[解析]　设所求点为P(x)，由题意，得

d(A，P)＝2d(B，P)，即|x＋9|＝2|x＋3|，

解得x＝3或x＝－5.

17．符合下列条件的点P(x)位于数轴上的何处？

(1)d(x,2)<8；(2)|x＋3|<4.

[解析]　(1)d(x,2)＝|2－x|<8.∴－8<x－2<8，即－6<x<10.点P(x)位于数轴上的－6到10之间的区域内．

(2)∵|x＋3|<4，∴－4<x＋3<4，即－7<x<1.∴点P(x)位于数轴上的－7到1之间的区域内．

18．已知数轴上的点A、B、C的坐标分别为－1、3、5.

(1)求AB、BA、|AB|、|BC|、|AC|.

(2)若数轴上还有两点E、F，且AE＝8，CF＝－4，求点E、F的坐标．

[解析]　(1)AB＝3－(－1)＝4；

BA＝－AB＝－4；

|AB|＝|3－(－1)|＝4；

|BC|＝5－3＝2；

|AC|＝|5－(－1)|＝6.

(2)设E、F点的坐标分别为xE、xF.

∵AE＝8，∴xE－(－1)＝8，有xE＝7.

∵CF＝－4，∴xF－5＝－4，有xF＝1.

故E、F两点坐标分别为7、1.